竖曲线计算公式加强版

已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l 

②圆曲线的半径：R 

③缓和曲线的长度：l0 

④转向角系数：K(1或－1) 

⑤过ZH点的切线方位角：α 

⑥点ZH的坐标：xZ，yZ 

计算过程： 

说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1， 

公式中n的取值如下： 

当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则： 

l为到点HZ的长度 

α为过点HZ的切线方位角再加上180° 

K值与计算第一缓和曲线时相反 

xZ，yZ为点HZ的坐标 

切线角计算公式： 

二、圆曲线上的点坐标计算 

已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l 

②圆曲线的半径：R 

③缓和曲线的长度：l0 

④转向角系数：K(1或－1) 

⑤过ZH点的切线方位角：α 

⑥点ZH的坐标：xZ，yZ 

计算过程： 

说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1， 

公式中n的取值如下： 

当只知道HZ点的坐标时，则： 

l为到点HZ的长度 

α为过点HZ的切线方位角再加上180° 

K值与知道ZH点坐标时相反 

xZ，yZ为点HZ的坐标 

三、曲线要素计算公式 

公式中各符号说明：

l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度） 

l1——第一缓和曲线长度 

l2——第二缓和曲线长度 

l0——对应的缓和曲线长度 

R——圆曲线半径 

R1——曲线起点处的半径 

R2——曲线终点处的半径 

P1——曲线起点处的曲率 

P2——曲线终点处的曲率 

α——曲线转角值 

四、竖曲线上高程计算 

已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”) 

②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”) 

③变坡点桩号：SZ 

④变坡点高程：HZ 

⑤竖曲线的切线长度：T 

⑥待求点桩号：S 

计算过程： 

S、SZ为里程数据，往往有些人计算时误入，用等实际计算的距离计算！！

五、超高缓和过渡段的横坡计算 

已知：如图， 

第一横坡：i1 

第二横坡：i2 

过渡段长度：L 

待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x 

求：待求处的横坡：i 

解：d=x/L 

i=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1 

三、匝道坐标计算 

已知：①待求点桩号：K 

②曲线起点桩号：K0 

③曲线终点桩号：K1 

④曲线起点坐标：x0，y0 

⑤曲线起点切线方位角：α0 

⑥曲线起点处曲率：P0(左转为“－”，右转为“＋”) 

⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”) 

求：①线路匝道上点的坐标：xy 

②待求点的切线方位角：αT 

计算过程： 

注：sgn(x)函数是取符号函数，当x0时sgn(x)=1，当x=0时sgn(x)=0。在计算器中若无此函数可编一个小子程序代替

第三节 竖曲线

    纵断面上两个坡段的转折处，为方便行车，用一段曲线来缓和，称为竖曲线。可采用抛物线或圆曲线。

一、竖曲线要素的计算公式

相邻坡段的坡度为i1和i2,代数差为ω=i2 -i1 

ω为正时，是凹曲线；ω为负，是凸曲线。

1.二次抛物线基本方程：

或 

ω：坡度差（%）；

L：竖曲线长度；

R：竖曲线半径

　2.竖曲线诸要素计算公式

竖曲线长度或竖曲线半径R: （前提：ω很小）

L=Rω

竖曲线切线长：T=L/2=Rω/2

竖曲线上任一点竖距h：

竖曲线外距：

二、竖曲线最小半径 （三个因素）

　1.缓和冲击 对离心加速度加以控制。

ν(m/s)

根据经验，a=0.5~0.7m/s2比较合适。我国取a=0.278,则

Rmin=V2/3.6 或 Lmin=V2ω/3.6

　2.行驶时间不过短 3s的行程

Lmin=V.t/3.6=V/1.2

　3.满足视距的要求

分别对凸凹曲线计算。

    (一)凸形竖曲线最小半径和最小长度

按视距满足要求计算

　1.当LLmin = 2ST - 4/ω

　2.当L≥ST时，

ST为停车视距。

以上两个公式，第二个公式计算值大，作为有效控制。

按缓和冲击、时间行程和视距要求（视距为最不利情况）计算各行车速度时的最小半径和最小长度，见表4-13。

表中：（1）一般最小半径为极限最小半径的1.5~2倍；

            （2）竖曲线最小长度为3s行程的长度。

（二）凹曲线最小半径和长度

　1.夜间行车前灯照射距离要求：

1）L2) L≥ST

LL≥STω /26.92 (4-15)

3s时间行程为有效控制。

例：

设ω＝2%=0.02;则L＝ωＲ

竖曲线最小长度Ｌ＝Ｖ/1.2

例题4-3

ω=-0.09 凸形；

L=Rω=2000*0.09=180m

T=L/2=90m

E=T2/2R=2.03m

起点桩号＝k5+030 - T =K4+940

起始高程＝427.68 - 5%*90=423.18m

桩号k5+000处：

x1=k5+000-k4+940=60m

切线高程＝423.18+60*0.05=426.18m

h1=x21/2R=602/2*2000=0.90m

设计高程＝426.18 - 0.90=425.28m

桩号k5+100处：

x２=k5+100-k4+940=160m

切线高程＝423.18+160*0.05=431.18m

h2=x22/2R=1602/2*2000=6.40m

设计高程＝431.18 - 6.40=424.78m