管理会计教案第三章 本量利分析

一、何为本－量－利分析——是对成本、产量（或销量）、利润之间相互关系进行分析的一种简称，也称CVP分析。

二、本－量－利分析的基本假设

 相关范围假设，该假设包括“期间假设”和“业务量假设”两层意思。注意理解“期间假设”和“业务量假设” 各自的含义以及它们之间的相互依存关系。期间假设与业务量假设之间是一种相互依存的关系。这种“依存性”表现为在一定期间内业 务量往往不变或者变化不大，而一定的业务量又是从属于特定的期间。换句话说，不同期间的业务量往往发生了较大变化，特别是不同期间相距较大时更是如此，而当业务量发生很大 变化时，出于成本性态分析的需要，不同的期间也就由此划分了。 

模型线性假设（1 固定成本不变假设2）变动成本与业务量呈完全线性关系假设3）销售收入与销售数量呈完全线性关系假设。

产销平衡假设，本—量—利分析的核心是分析收入与成本之间的对比关系 。但如第二章和前条假设中所指出的，产量这一业务量的变动无论是对固定成本，还是对变动成本都可能产生影响，这种影响当然也会影响到收入与成本之间的对比关系。所以当站在销售数量的角度进行本—量—利分析时，就必须假设产销关系平衡。 

品种结构不变假设本假设是指在一个多品种生产和销售的企业中，各种产品的销售收入在总收入中所占的比重不会发生变化。由于多品种条件下各种产品的获利能力一般不尽相同，如企业产销的品种结构发生较大变动，势必导致预计利润与实际利润之间出现较大的“非预计”性出入,

第二节  本－量－利分析

一、本－量－利分析的基本方程式

利润=销售收入－变动成本－固定成本     利润=销量×单价－销量×单位变动成本－固定成本

为简化以后计算，我们统一设：P—利润 SP—单价  V—销量  VC—单位变动成本  FC—固定成本 TR—收入TC—总成本

则：P=SP ×V －VC × V －FC

二、本－量－利分析的相关术语

1、贡献毛益——产品销售收入超过其变动成本的金额。制造贡献毛益和营业贡献毛益

贡献毛益总额（total contribution margin ,TCM)          TCM=SP×V－VC×V                  TCM=P+FC

单位贡献毛益 (unit contribution margin , UCM)          UCM=SP－VC                        TCM=UCM×V

贡献毛益率 (contribution margin rate , CMR)

CMR=贡献毛益总额/销售收入总额×100%   =单位贡献毛益 /单价×100% =（SP－VC）/SP

变动成本率（variable cost rate , VCR)是指变动成本总额占销售收入的百分比，或单位变动成本占单价的百分比。

VCR= VC/SP    CMR+ VCR=1

例1:大众公司预计销售数量为1600件，销售单价为5000元，单位变动成本为3000元，预计发生固定成本为3000000元，预计净利润为200000元。要求：请计算UCM、TCM、CMR UCM=2000 TCM=3200000      CMR=40%

2、盈亏临界点（保本点、两平点、盈亏分歧点） ——企业的利润为零的销售量（额）点。

SP ×V －VC × V －FC=0

例大众公司生产简易割草机财务经理认为明年可以销售1000台每台400元。明年发生固定费用45000元，利润为30000元。

要求：试计算明年盈亏临界点的销售量和销售额。V=600  V×SP=240000

3、盈亏临界点作业率（保本作业率）=（盈亏临界点销售量/正常销售量）×100%例2续

4、安全边际——正常或预计销售量超过盈亏临界点销售量的部分。

安全边际量（额）安全边际率    

安全边际率+盈亏临界点作业率=1          安全边际率

例3：见P86，例3-2

安全边际的作用 第一、安全边际反映企业的经营安全程度。 第二、安全边际反映企业的获利水平。

P=SP ×V －VC × V －FC =（安全边际量+盈亏临界点销售量）×UCM—FC =安全边际量×UCM=安全边际额×CMR

销售利润率=安全边际率×CMR

练习：海南大学张三教授准备在该大学出版社出版一本专著。张三教授承诺按照书本价格的7折，包销2000册。出版社编辑认为出版社预计总销量为4500册，专著定价30元，对外销售按7折。纸张和印刷成本每本10元，出版一本书需要交纳书号费15000元。出版社根据过去的费用情况，要求一个书号要承担出版社的工资、水电、保险等管理费用10000元。此外，每个书号承担盈利任务10000元。同时编辑给出稿费为该书定价的10%。要求：计算UCM、CMR、盈亏临界点销售量（额）、保本作业率、安全边际量（额）、安全边际率、销售利润和销售利润率。

大众公司只生产A产品，今年的预计如下：销售利润率为20%，安全边际量为20000件，变动成本率为60%，固定成本为300000元，那么如果想要保本，大众公司应当生产A多少件20000

相关因素变动对盈亏临界点的影响   固定成本  单位变动成本  销售价格。

例4:大众公司预计A产品销售数量为1600件，销售单价为5000元，单位变动成本为3000元，预计发生固定成本为3000000元，预计净利润为200000元。要求:请计算保本量1)由于供应商竞争激烈，导致原材料价格下降，使得单位变动成本降低500元，求此时的保本量。2）为了提高产品质量，公司进口了一台设备，使得固定成本增加了500000元。求保本量。3）公司认为产品销售竞争激烈，因此决定降价500元，求保本量。1500，1200，1750，2000

5、盈亏临界图 ——盈亏临界图就是将盈亏临界点分析反映在直角坐标系中。盈亏临界图依据数据的特征和目的的不同，可以有多种形式，对于传统式、贡献毛益式、利量式和单位式必须掌握其绘制方法以及各自的特点，并且能够运用图形进行分析。 

三、多品种盈亏临界点

例4：大众公司决定生产两种割草机：单价为400元的简易割草机和单价为800元的操纵割草机。营销部门认为明年可以销售1200台简易割草机和800台操纵割草机。财务经理根据销售预测所编制的预计损益表如下：

第三、计算保本点的联合单位数量  V=FC/UCM=96250/625=154个联合单位

第四、得出结果：154×3=462                 154×2=308

2、加权平均法第一、计算各种产品的销售额比重。简易割草机销售额比重=48/112   操纵割草机销售额比重=/112

第二、计算综合的盈亏临界点的销售额。  销售额=FC/CMR=96250/（25/112）=431200

第三、得出结果   简易割草机销售额=431200×48/112=184800      操纵割草机销售额=431200×/112=2400

简易割草机销售量=184800/400=462         操纵割草机销售量=2400/800=308

加权平均贡献毛益率（CMR）的计算。         第一种：250000/1120000

第二种：加权计算     简易割草机销售额比重=48/112       操纵割草机销售额比重=/112

简易割草机CMR=(UCM/SP) ×100%=75/400=18.75 %          操纵割草机CMR=200/800=25%

加权平均贡献毛益率=18.75× 48/112+25% × /112=25/112

习题：大众公司生产A、B、C三种产品，产销平衡，固定成本为172000元。A产品销量为5000件，单位售价为40元，单位变动成本为25元；B产品销量为10000件，单位售价为10元，单位变动成本为6元；C产品销量为12500件，单位售价为16元，单位变动成本为8元。要求：试采用联合产品法和加权平均法计算保本时A、B、C的销售量与销售额。

A产品销售量为4000销售额为160000元B产品销售量为8000销售额为80000元C产品销售量为10000销售额为160000元。

3、产品品种构成对盈亏临界点的影响，当产品的品种结构发生变化时，势必会必变全部产品的加权平均贡献毛益率，从而导致企业盈亏临界点的变化。

四、保利点分析(目标利润分析）——保利点是指企业为确保目标利润的实现而应达到的销售量或销售额。

    1、税前利润模型Pt=SP ×V －VC × V －FC      保利量（Vt) Vt=(Pt+FC)/(SP-VC)=(Pt+FC)/UCM

   保利额    保利额（TRt）=Vt×SP =(Pt+FC)SP/(SP-VC)  =(Pt+FC)/CMR

例5：海南大学张三教授准备在该大学出版社出版一本专著。张三教授承诺按照书本价格的7折，包销2000册。出版社编辑认为出版社预计专著定价30元，对外销售按7折。纸张和印刷成本每本10元，出版一本书需要交纳书号费15000元。出版社根据过去的费用情况，要求一个书号要承担出版社的工资、水电、保险等管理费用10000元。此外，每个书号承担盈利任务10000元。同时编辑给出稿费为该书定价的10%。要求：试计算若想达到盈利任务，需要销售多少册书籍？4375

2、实现税后目标利润的模型    由于税后利润=利润×（1-所得税税率）因此：利润=税后利润/ （1-所得税税率）

代入实现目标利润的计算公式，得：

实现目标利润的销售量=                               实现目标利润的销售额=

例6：大众公司只生产一种产品，单位变动成本为20元，固定成本为4000元，产品单位售价为40元，现所得税率为33%，要使税后利润达67000元，该企业的销售量应当是多少？5200

3、相关因素变动对目标利润的影响   固定成本，单位变动成本，单位售价

例7（P100）：大众公司生产和销售单一产品，全年固定成本预计为50000元，该产品单价为50元，单位变动成本为25元。则计划年度的目标利润为40000元。保利点（量）为3600件。问题1：ＦＣ减少18000时，保利量（Ｐ为计划的40000元)为多少？问题2： VC减少5元时,保利量为多少?问题3：单价提高5元时，保利量为多少？2880，3000，3000

例7-2：大众公司生产和销售单一产品，全年固定成本预计为50000元，该产品单价为50元，单位变动成本为25元。则计划年度的目标利润为40000元。保利点（量）为3600件。要求：若想使企业的目标利润增加18000元，该企业可以采取的措施有哪些？

第一、减少固定成本P=（SP－VC）V－FC1   FC1=(50 － 25) ×3600－58000=32000   FC1－FC=32000－50000= －18000

第二、降低单位变动成本P=（SP － VC）V－FC    SP － VC=（P+FC）/V =（58000+50000）/3600=30   VC=20

第三、提高销售单价P=（SP － VC）V－FC    SP－VC=（P+FC）/V =（58000+50000）/3600=30        SP=55

第四、提高销售数量。4320

第五、调整产品品种结构    第六、综合措施1）降价促销。2）增加广告费，同时增加售价

例7（P100）：大众公司生产和销售单一产品，全年固定成本预计为50000元，该产品单价为50元，单位变动成本为25元。则计划年度的目标利润为40000元。保利点（量）为3600件。经理认为可以通过降价促销的方法使企业的目标利润增加18000元，现假定企业降价5元，那么企业销售多少件产品才能达到目的。5400件。

例7（P100）：大众公司生产和销售单一产品，全年固定成本预计为50000元，该产品单价为50元，单位变动成本为25元。则计划年度的目标利润为40000元。保利点（量）为3600件。经理认为可以通过增加广告费并增加售价的方法使企业的目标利润增加18000元，现假定企业增加广告费18000元，那么企业应当把售价提高到多少。SP=60

五、本－量－利分析中的敏感性分析，主要研究两个方面的问题一是有关因素发生多大变化时会使企业由盈利变为亏损；二是有关因素变化对利润变化的影响程度。因此需要掌握以下两方面的内容：

1、有关因素临界值的确定   销售量临界值＝FC/（SP-VC）     销售单价临界值＝FC/V+VC

单位变动成本临界值＝SP-FC/V        固定成本临界值＝V（SP-VC）

例8、大众公司生产和销售单一产品，全年固定成本预计为54000元，该产品单价为50元，单位变动成本为25元。则计划年度的目标利润为40000元。保利点（量）为3600件。试计算各因素的临界值。

销售量临界值=2160销售单价临界值=40单位变动成本临界值=35固定成本临界值=90000

2、有关因素敏感系数的确定，敏感系数=目标值变动百分比/因素值变动百分比

  例11：大众公司生产和销售单一产品，全年固定成本预计为50000元，该产品单价为50元，单位变动成本为25元。则计划年度的目标利润为40000元。保利点（量）为3600件。现企业的目标利润增加18000元，试计算各因素的敏感系数。

第一、销售量的敏感系数。         V1=4320         利润变化百分比=18000/40000=45%

销售量变化百分比=（4320-3600）/3600=20%     销售量的敏感系数=45%/20%=2.25

第二、销售价格的敏感系数        利润变化百分比=45%           SP1=55 

销售价格变化百分比=(55-50)/50=10%             销售价格的敏感系数=45%/10%=4.5

第三、固定成本的敏感系系数        利润变化百分比=45%              FC1=32000

固定成本变化百分比=（32000-50000）/50000=-36%        固定成本的敏感系数= -45%/36%=-1.25

第四、变动成本的敏感系数          利润变化百分比=45%    VC1=20

变动成本变化百分比=（20-25）/25=-20%          变动成本的敏感系数=-45%/20%=2.25

2、有关因素敏感系数的确定

固定成本的敏感系数=                        单位变动成本的敏感系数=

       销售价格的敏感系数=                                  销售量的敏感系数=

两点规律性的结论： 一关于敏感系数的符号。某一因素的敏感系数为负号表明该因素的变动与利润的变 动为相向关系；为正号则表明是同向关系。 二，关于敏感系数的大小。从上述公式中不难看出，由于各因素敏感系数的分母均为“P”，所以其相互间的大小关系直接决定于其各自分子数值的大小，应具体分析。

我们以单价的敏感分析为例，当与其他因素的敏感系数进行比较时会有以下结果：  1、由于V·SP＞V·(SP-VC)，所以单价的敏感系数肯定大于销售量的敏感系数；  2、通常情况下，V·SP既大于FC，又大于V·VC(V·SP大于FC与V·VC之和企业才盈利)，否则，企业可能连简单再生产都难以维持，现金支付也可能已经发生了严重困难，所以，单价的敏感系数一般应该是最大的。也就是说涨价是企业提高盈利的最直接、最有效的手段，而价格下跌则是企业最大的威胁。 

3、经营杆杠与企业成本结构，导致由于业务量较小幅度的变动所引起的利润较大幅度变动的现象，称之为经营杆杠现象。

经营杆杠系数（DOL）                     DOL=

经营杆杠系数实际上就是利润对销售量的敏感因素

例：海南航空公司5月份的乘客人数为8000人次，乘坐率为80%。票价收入为8000000元，变动成本为2400000元。本月固定成本为4000000元。试计算本月DOL。DOL=3.5

经营杆杠的影响因素      经营杆杠产生的原因——固定成本       影响经营杆杠的其它因素SP、VC、V

经营杆杠与经营风险一、发挥经营杆杠正向作用，进行趋利避害决策。二、利用经营杆杠进行利润预测。

例9：海南航空公司5月份的乘客人数为8000人次，乘坐率为80%。票价收入为8000000元，变动成本为2400000元。每月固定成本均为4000000元。6月份收入下降25%时，企业利润应当是多少？由于7月份是旅游旺季，公司会采取相关促销措施，预计7月份乘客数量将达到9500人次，请预测7月份的利润。

DOL5=3.5,所以利润下降幅度应为87.5%。P6=1600000×（1- 87.5%）=200000  DOL6=（8000000-2400000）×25%/200000=21

7月份利润增长率为（3500/6000）×21=1225%        P7=200000 ×（1+ 1225%）=2650000

3、经营杆杠与企业成本结构

成本结构——所谓成本结构是指固定成本与变动成本的相对比例。一般来说是固定成本与变动成本相比。

例10：大众公司计划生产一种产品，预计投产当年的市场销量为20000件，未来市场销量不是很明确。在生产方式上，可以选用A、B种方式。A生产方式需要投资高科技设备，每年的固定成本比较高，但所需人工较少。B生产方式只需传统的设备，每年的固定成本较低，但人工成本较高。具体资料如下：

不完全线性关系下的本－量－利分析，本－量－利分析的一个基本假设就是模型线性假设，具体地说包括三个方面的内容：固定成本不变假设；变动成本与业务量呈完全线性关系假设；销售收入与销售数量呈完全线性关系假设。而实践中情况却远非如此简单，以上三个假设都有可能无法实现，在不满足完全线性关系假设情况下的本－量－利分析变得复杂起来。为了便于分析理解，我们可以先考察一种比较简单的情况，即不完全线性关系下的本－量－利分析。 

所谓不完全线性关系主要表现在以下几个方面：（1）固定成本并非在整个产量范围内都是恒定不变的，而是呈阶梯形的变化，也就是我们在分析成本形态时提到的半固定成本（如下图）。 （2）变动成本也并非在整个产量范围内都与产量呈线性关系，在图形上不再是从原点引出的一条射线，而是一条折线。事实上，这也是比较符合实际情况的，因为在产量很低时，由于难以获取采购环节和生产环节的批量效益，所以单位变动成本会较高；当产量达到一定的水平之后，批量效益开始显现并不断提高，单位变动成本会逐渐降低；而当产量继续上升超过正常的生产能力之后，各种不经济的因素就会出现，单位变动成本又会逐渐升高，而且上升的幅度可能还会很大。

（3）销售收入与销售量的关系也不是完全的线性关系，表现在盈亏临界图中销售收入不再是由原点出发的射线，而是一条折线。实践中，企业为了扩大销售也会利用价格这一杠杆，如规定购买数量达到一定程度时可以给予一定的优惠价格（如下图，假定产销平衡）。 如果将销售收入、变动成本、固定成本的图形复合在一起，则如下图所示：

事实上，成本函数和收入函数在整个业务量范围内有可能与业务量呈非线性关系，这时无论如何划分业务量区间都无法按照前述不完全线性关系下本-量-利分析的方法来进行分析，但是这并不影响我们分析利润对业务量的依存关系，本-量-利分析最基本也是最重要的思想就是确定作为产量函数的利润的特性，并不受成本函数和收入函数是否为线性函数的。

完全非线性条件下本量利分析，完全非线性条件：是指总收入线和总成本线中至少有一条是曲线。曲线模型为：  y = a ＋ bx＋ cx²   特点：至少有两个盈亏平衡点。     方法：确定总收入和总成本的函数模型，计算其交点（即盈亏平衡点）。

1、非线性函数表达式的确定。y = a＋bx＋cx²

例11：见P115  设： y = a＋bx1＋cx1²     设x2=x1²

方程变形为： y = a＋bx1＋cx２   第一种方法：笔算第二种方法：利用EXCEL

２、得出利润函数，进行本量利分析　P(x)＝TR(x)－TC(x)   1）计算盈亏临界点（P=0）

   例12：见P119    TR=5.6x－0.05x2   TC=10 －0.4x+0.7x2   P=TR－TC=－0.75x2+6x－10=0   x=2.367   x=5.633

2）计算最大利润的销售量     3）计算利润的最大值   第一种方法：利用公式第二种方法：利用EXCEL

4）计算最优售价(利润最大化时的价格 )  TR=5.6x－0.05x2     x=4    得出    TR=21.6        SP=TR/x=5.4

不确定状况下的本量利分析，方法：概率分析法。即先分别计算出各种状态下的盈亏平衡点，再根据各种状态的概率计算出盈亏平衡点的期望值。例13:  见P121

产销不平衡条件下的本量利分析，思考:企业采用变动成本法编制损益表,产销不平衡是否会影响保本点的计算。如果采用完全成本法呢？