山西省部分学校联考2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷 (含...

数学试卷（人教版）

第Ⅰ卷 选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）

1．的相反数为（    ）

A．            B．6            C．            D．

2．下列运算结果正确的是（    ）

A．    B．  C．   D． 

3．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“时”字所在面相对的面上的汉字是（    ）

A．分            B．垃            C．圾            D．类

4．根据国家统计局统计，2022年前三季度，夏粮早稻实现增产，全国夏粮早稻产量合计3511亿斤，秋粮生产总体稳定，从收获的情况看，全年粮食有望再获丰收.数据“3511亿”用科学记数法表示为（    ）

A．            B．            C．            D．

5．解方程，以下去括号正确的是（    ）

A．            B．            C．            D．

6．下列几何体都是由大小相同的小正方体组成的，其中从正面看到的平面图形与从左面看到的平面图形相同的几何体是（    ）

A．   B．   C．   D．

7．在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（注：小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色表示正数，黑色表示负数），如图1所表示的是的计算过程，则图2所表示的是（    ）

A．    B． C．    D．

8．《算学启蒙》中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百二十里.驽马先行一十二日，问良马几何追及之？译文为：快马每天走240里，慢马每天走120里（1里=0.5千米）.慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，可列方程为（    ）

A． B． C． D．

9，把一副直角三角板ABC与BDE按如图所示方式摆放在一起，已知，，其中A，D，B三点在同一条直线上.若BM和BN分别是∠ABC和∠CBE的平分线，则∠MBN的度数为（    ）

A．55°            B．30°            C．45°            D．60°

10．2022年12月4日，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十四号载人飞行任务取得成功，“神十四”纪念品也受到了人们的喜爱，某店以150元的相同价格售出两件不同的纪念品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则该商店售出这两件纪念品总的盈亏情况为（    ）

A．亏损20元            B．盈利20元            C．亏损18元            D．不盈不亏

第Ⅱ卷 非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置）

11．计算：______.

12．方程的解为，则a的值为______.

13．金秋十月，不仅是丰收的季节，而且到处是色彩斑斓的景色，太原市迎泽公园藏着银杏叶极致的风景.小明捡到一片沿直线被折断了的银杏叶（如图），小明发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，则能正确解释这一现象的数学知识是______.

14．如图是一组有规律的图案，它们是由正三角形组成的，第1个图案中有6个正三角形，第2个图案中有10个正三角形，第3个图案中有14个正三角形……按此规律，第n个图案中有______个正三角形.（用含n的代数式表示）

15．如图，C，D是线段AB上的两点，且点C在点D的左侧，M，N分别是线段AD，BC的中点.若，，则的长为______.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）

（1）计算：；

（2）先化简，再求值：，其中，.

17．（本题6分）下面是小王同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务.

任务一：①以上求解过程中，第______步进行的是去分母，去分母的依据是______；

②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______.

任务二：请直接写出该一元一次方程的解.

任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程时还需要注意的事项给其他同学提一条建议.

18．（本题8分）宋代是茶文化发展的第二个高峰时期，宋代的饮茶主要以点茶为主，煎茶为辅，在点茶的基础上升华为斗茶、分茶和茶百戏.某学校社团开展茶文化学习活动，他们看到某网店销售两种点茶器具套装，其中甲种点茶器具套装的单价为148元，乙种点茶器具套装的单价为178元.该社团从该网店购买甲、乙两种点茶器具套装共花了2252元，且甲种点茶器具套装比乙种点茶器具套装多2套，则该社团购进甲、乙两种点茶器具套装各多少套？

19．（本题8分）如图，已知线段AB.

（1）利用尺规，按下列要求作图：

①延长线段AB到点C，使；

②延长线段BA到点D，使.

（2）在（1）的条件下，若，则______cm，______cm.

20．（本题9分）如图，长方形ABCD的长为m，宽为n，扇形ADE的半径为n，BF的长为.

（1）求图中阴影部分的面积S.（用含m，n的代数式表示）

（2）当，时，求S的值.（结果保留π）

21．（本题10分）设x，y是任意两个有理数，规定x与y之间的一种运算“”为：

（1）求的值.

（2）若，求m的值.

22．（本题11分）综合与实践

问题情境：

当前，随着疫情防控措施进一步优化，人们正在逐渐回归正常的生产生活秩序．小韩和同学们在周末相约去一家餐厅吃饭，下表为该餐厅的部分菜单：

数学思考：

（1）他们共点了______份B套餐.（用含x的代数式表示）

问题解决：

（2）若他们所点的套餐有6杯饮料，求他们实际消费的金额.

（3）若他们点餐优惠后共花费256元，请求出他们的套餐是如何搭配的.

23．（本题13分）综合与探究

已知O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC.

（1）如图1，若，求∠DOE的度数.

（2）如图2，若OF平分∠BOD，求∠EOF的度数.

（3）如图3，当时，∠COD绕点O以每秒5°的速度按逆时针方向旋转t s（），请探究∠AOC和∠DOE之间的数量关系.

山西省2022～2023学年第一学期七年级期末质量监测

数学（人教版）参与评分标准

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

11．        12．8    13．两点之间，线段最短（或两点的所有连线中，线段最短）    14．    15．9

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16．（1）解：原式.

（2）解：原式.

当，时，原式.

17．解：任务一：①一

等式的性质2或等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等

②二

括号前面是“-”号，去掉括号后，等式左边括号里的第二项没有变号

任务二：.

任务三：答案不唯一，合理即可.如去括号时，括号外的数要与括号里的每一项都相乘等.

18．解：设该社团购进甲种点茶器具套装x套，则购进乙种点茶器具套装套.

根据题意，得.解得.∴.

答：该社团购进甲种点茶器具套装8套，购进乙种点茶器具套装6套.

19．解：（1）①如解图，BC即为所求.

②如解图，AD即为所求.

（2）6        12

20．解：（1）根据题意，得阴影部分的面积

.

答：图中阴影部分的面积S为.

（2）当，时，.

21．解：（1）∵，∴原式.

（2）∵，∴.去括号，

得.移项、合并同类项，得.系数化为1，得.

22．解：（1）（ 

（2）根据题意，得他们点了5份A套餐，1份B套餐和5份C套餐.

∴他们优惠前的金额为（元）.

∵消费满150元但不满300元，∴实际消费的金额为（元）.

答：他们实际消费的金额为2元.

（3）根据题意，得他们点了份A套餐，份B套餐，5份C套餐.

当消费满150元但不满300元时，根据题意，得.

解得.∴，.∴他们点了6份A套餐，0份B套餐和5份C套餐.

当消费满300元时，根据题意，得.解得.

∴，.∴他们点了3份A套餐，3份B套餐和5份C套餐.

综上所述，他们点了6份A套餐，0份B套餐和5份C套餐或3份A套餐，3份B套餐和5份C套餐.

23．解：（1）∵，∴.

∵OE平分∠BOC，∴.

∵∠COD是直角，∴.

∴.

 （2）∵OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，

∴，.

∴.

（3）由题意可知，分以下两种情况进行讨论：

①当时，如解图1，则.

∴.

∵OE平分∠BOC，∴.

∴.∴.

②当时，如解图2，则.

∴.

∵OE平分∠BOC，∴.

∴.

∴.

综上所述，当时，；

当时，.

[注意：以上各题的其他解法，请参照此标准评分]