《微观经济学》第二次作业

1．假定某企业的短期成本函数是STC(Q)=Q3-10Q2+17Q+66。(1)指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分；(2)写出下列相应的函数：TVC(Q)、SAC(Q)、AVC(Q)、AFC(Q)和SMC(Q)；(3)求平均可变成本最小时的产量。

2．已知生产函数为Q＝L0.5K0.5，证明：(1)该生产过程处于规模报酬不变阶段；(2)该生产过程受边际收益递减规律的支配。

3．已知生产函数为Q=KL一0.5L2—0.32K2，其中Q表示产量，K代表资本，L代表劳动。若K＝10，求：(1)写出劳动的平均产量函数和边际产量函数。(2)分别计算出当总产量、平均产量和边际产量达到极大值时，厂商雇用的劳动量。(3)证明当APL达到极大值时，APL＝MPL＝2。

4．已知某企业的生产函数为Q＝，劳动的价格ω=2，资本的价格r＝1。求：(1)当成本C=3000时，企业实现最大产量时的L、K和Q的值；(2)当产量Q＝800时，企业实现最小成本时的L、K和C的值。

5．完全竞争市场上需求函数为D＝-400P十400，单个企业的短期成本函数Ci=0.1qi2+qi+10，该行业共有100个企业。求：(1)企业的短期供给函数；(2)行业的短期供给函数；(3)市场的均衡价格和均衡产量；(4)假设对企业征收销售税，其税率是每销售一单位为0.9元。试求新的市场均衡价格和均衡产量，并分析销售税对企业和消费者的影响。

6．已知某完全竞争行业中的某企业的短期成本函数为STC＝0.1Q3-2Q2+15Q+10。试求：(1)当市场上产品的价格为p＝55时，企业的短期均衡产量和利润。(2)当市场价格下降为多少时，企业必须停产？(3)企业的短期供给函数。

7．假设垄断企业拥有不变的平均成本和边际成本，并且AC＝MC＝5，厂商面临的市场需求曲线Q=53-P。求：(1)该垄断企业利润最大化时的价格、产量及相应的利润水平；(2)如果该市场是完全竞争的，价格和产量又分别是多少？(3)计算从垄断转向竞争的消费者剩余的变化。

8．假如某个企业生产的产品全部销往世界上的两个地方：美国和日本，其生产的总成本函数为TC=0.25Q2。美国对该企业生产的产品的需求函数为Q=100—2P，相应地，日本的需求函数为Q=100—4P。(1)如果该企业可以控制它销往这两个国家的数量，为使利润最大，它应在这两国各销售多少数量?(2)在这两个国家，应对其产品如何定价?（3）总利润是多少？

9．垄断竞争市场中的长期(集团)均衡价格P*，是代表性企业的需求曲线与其长期平均成本(LAC)曲线的切点，因而P*＝LAC。已知代表性企业的长期成本函数LTC=0.0025q3-0.5q2+384q，其所面临的需求曲线为P=A-0.1q（A是集团内企业数的函数）。试求：（1）代表性企业的均衡价格的产量；（2）A的数值。

10．假设只有A、B两个寡头垄断企业出售同质且生产成本为零的产品；市场对该产品的需求函数为Qd=240-l0P，P以美元计；企业A先进入市场，随之B也进入；各企业确定产量时认为另一企业会保持产量不变。试求：(1)均衡时各企业的产量和价格为多少?(2)与完全竞争和完全垄断相比，该产量和价格如何?(3)各企业取得利润多少?该利润与完全竞争和完全垄断时相比情况如何?(4)如果再有一企业进入该行业，则行业的均衡产量和价格会发生什么变化?如有更多企业进入，情况又会怎样?