人教版七年级数学上册-相反数教案

[教学目标]

知识与技能

1.借助数轴理解相反数的意义；

2.懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称；

3.会求任意有理数的相反数；

过程与方法

通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力；

情感态度与价值观

通过相反数的学习，体会数学符号化和数形结合的思想，进而进一点认识事物之间的联系

[教学重点与难点]

重点: 理解相反数的意义

难点: 理解相反数的意义

一、情境导入

1．让两个学生在讲台前背靠背站好(分左右)，规定向右为正(正号可以省略)，向右走2步，向左走2步各记作什么？

2．规定两个同学未走时的点为原点，用上一节课学的数轴将上述问题情境中的2和－2表示出来．

3．从数轴上观察，这两位同学各走的距离都是2步，但方向相反，可用2和－2表示，这两个数具有什么特点？

一、知识链接

1.规定了         、          、            的        叫做数轴.

2.3到原点的距离是    ，-5到原点的距离是     ，到原点的距离是6的数有     .

二、新知预习

观察下列几组数：+1和-1，+2.5和-2.5，+4和-4，并把它们在数轴上表示出来.

思考：1.上述各对数之间有何特点？

 请写出一组具有上述特点的数.

 表示各对数的点在数轴上有什么位置关系？

二、合作探究

探究点一：相反数的意义

【类型一】 相反数的代数意义

 写出下列各数的相反数：16，－3，0，－，m，－n.

解析：只需将各数前面的正、负号换一下即可，但要注意0的相反数是0.

解：－16，3，0，，－m，n.

方法总结：求一个数的相反数，只需改变它前面的符号，符号后面的数不变；0的相反数是0.

【类型二】 相反数的几何意义

 (1)数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是________，它们的关系为____________．

(2)在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，点A在点B的左侧，并且这两个数的距离是12.8，则A＝______，B＝______．

解析：(1)左边距离原点3个单位长度的点是－3；右边距离原点3个单位长度的点是3，∴距离原点3个单位长度的点所表示的数是3或－3.它们互为相反数；(2)∵点A和点B分别表示互为相反数的两个数，∴原点到点A与点B的距离相等，∵A、B两点间的距离是12.8，∴原点到点A和点B的距离都等于6.4.∵点A在点B的左侧，∴这两点所表示的数分别是－6.4，6.4.

方法总结：本题考查了相反数的几何意义，解题时应从相反数的意义入手，明确互为相反数的两数到原点距离相等，这种“利用概念解题，回到定义中去”是一种常用的解题技巧．

【类型三】 相反数与数轴相结合的问题

 如图，图中数轴(缺原点)的单位长度为1，点A、B表示的两数互为相反数，则点C所表示的数为(　　)

A．2  B．－4  C．－1  D．0

解析：由题意如图，

数轴向右为正方向，数轴(缺原点)的单位长度为1，∴点C所表示的数为－1，故应选C.

方法总结：先在数轴上找到原点，从而确定点C所表示的数，同时牢记互为相反数的两个点到原点的距离相等．

探究点二：化简多重符号

 化简下列各数．

(1)－(－8)＝________；

(2)－(＋15)＝________；

(3)－[－(＋6)]＝________；

(4)＋(＋)＝________．

解：(1)－(－8)＝8；

(2)－(＋15)＝－15；

(3)－[－(＋6)]＝－(－6)＝6；

(4)＋(＋)＝.

方法总结：化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负．

三、

1．-1.6是___的相反数，___的相反数是0.3．

2．下列几对数中互为相反数的一对为（    ）．

    A．+(-8) 和-(+8)    B．-(+8) 与 +(-8)        

    C．-(-8) 与-(+8)

3．5的相反数是____；a的相反数是____；

4．若a=-13，则-a=_____;若-a=-6，则a=____ ．

5．若a是负数，则-a是______数；若-a是负数,则a是______数．

6.   的相反数是______，-3x的相反数是______.         

板书设计

1．相反数

(1)只有符号不同的两个数．

(2)a的相反数是－a，0的相反数是0.

(3)互为相反数的两个数和为0.

2．多重符号的化简

(1)偶数个“－”号，结果为正数．

(2)奇数个“－”号，结果为负数．

从具体的场景出发，利用数轴引导学生感受相反数的意义．通过教师的层层设问，充分展示学生的思维过程，让学生学会“理性”思考，从而归纳出互为相反数的意义．让学生意识到数学“源于生活，又高于生活”；在认识相反数的意义的过程中，通过数形结合，将数学文化灵活应用于教学中，旨在让学生领会归纳相反数意义的多样性、概括性．