初中七年级下册 数学 每日一练

【基础篇】

一、选择题

1．(福田区)计算m 6·m 3 的结果是( )

A ．m 10

B ．m 9

C ．m 3

D ．m 2

2．(福田区)下列运算正确的是( )

A ．a 2·a 3＝a 5

B ．a 6·a 3＝a 18

C ．(a 3)2＝a 5

D ．a 5＋a 5＝a 10

3．(罗湖区)若3m ＝5，3n ＝2，则3m ＋n 的值是( )

A ．10

B ．7

C ．5

D ．3

4．下列运算错误的是( )

A ．x 2·x 4＝x 6

B ．(－b )2·(－b )4＝－b 6

C ．x ·x 3·x 5＝x 9

D ．(a ＋1)2·(a ＋1)3＝(a ＋1)5

5．(福田区)下列计算正确的是( )

A ．a 3＋a 3＝2a 6

B ．a 2×a 3＝a 6

C ．(a 3)2＝a 5

D ．a 3÷a 2＝a

6．计算(a 2b )3的结果是( )

A ．a 6b 3

B ．a 2b 3

C ．a 5b 3

D ．a 6b

7．计算(－4x )2的结果是( )

A ．－8x 2

B ．8x 2

C ．－16x 2

D ．16x 2

8．计算(－2a 3b 2)3的结果是( )

A ．－6a 6b 5

B ．－8a 6b 6

C ．－8a 9b 6

D ．－6a 9b 6

二、填空题

9．(龙华区)计算：=⨯−202020214)4

1( ． 10．计算：=−32)3

1(b a ． 三、解答题

11．(宝安区)计算：(－2x 3)2·(2x )3＋(－3x 3)3.

【拓展提升篇】

12. 计算：（x ﹣2﹣y ﹣2）÷（x ﹣1﹣y ﹣1）（结果不含负整数指数幂）．

【基础篇】

一、选择题

1．计算(x 2)3÷(－x )2的结果是( )

A ．x 2

B ．x 3

C ．－x 3

D ．x 4

2．(福田区)下列运算正确的是( )

A ．(－xy 3)2 ＝x 2y 9

B ．(－a 2)3 ÷a 4＝a 2

C ．2x 2 ＋3x 2＝5x 4

D ．9)3

1(2=−− 3．(龙岗区)下列运算正确的是( )

A ．3a 2－a 2＝3

B ．a 3·a 6＝a 9

C ．a 8÷a 2＝a 4

D ．3)3

1(1=− 二、填空题(每小题3分，共15分)

4．(南山区)若a m ＝8，a n ＝2，则a m －2n 的值是________．

5．计算：=−−−02)1()3

1(π____________． 6．(龙华区)已知a ＋2b －2＝0，则3a ×9b ＝________．

7．计算：2x 3·(－3x )2的结果是________________．

8．计算：(x ＋1)(x 2－x ＋1)的结果是________________．

【拓展提升篇】

9.如果一个正整数能写成223b a +的形式（其中a ，b 均为自然数），则称之为婆罗摩笈多数，比如7和31均是婆罗摩笈多数，因为221317⨯+=，2233231⨯+=．

(1) 请证明：28和217都是婆罗摩笈多数．

(2) 请证明：任何两个婆罗摩笈多数的乘积依旧是婆罗摩笈多数．

【基础篇】

一、选择题

1．下列计算结果正确的是( ).

A ．－2x 2y 2·2xy ＝－2x 3y 4

B ．28x 4y 2÷7x 3y ＝4xy

C ．3x 2y －5xy 2＝－2x 2y

D ．(－3a －2)(3a －2)＝9a 2－4

2．计算(a －3)2的结果是( ).

A ．a 2－9

B ．a 2＋9

C ．a 2－6a ＋9

D ．a 2＋6a ＋9

3．(南山区)若x 2＋2(m －2)x ＋9是一个完全平方式，则m 的值是( ).

A ．5

B ．5或－1

C ．－1

D ．－5或－1

4．(龙岗区)已知a ＋b ＝－5，ab ＝－4，则a 2－3ab ＋b 2的值是( ).

A ．49

B ．37

C ．45

D ．33

二、填空题

6．计算：=−2)2

1(y x ． 7．(龙岗区)已知xy ＝3，x ＋y ＝5，则x 2＋y 2－xy ＝________．

8．(罗湖区)若m ＋n ＝17，mn ＝70，则m －n ＝________．

三、解答题

9．(龙岗区)计算：(a ＋b )(a －b )＋(a ＋b )2－2(a －b )2.

【拓展提升篇】

10.已知(2020﹣x)(2021﹣x)＝2022，求(2020﹣x)2+(2021﹣x)2 的值.

【基础篇】

一、选择题

1．(福田区)已知α＝60°，则α的余角等于( ).

A ．20°

B ．30°

C ．100°

D ．120°

2．(罗湖区)如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β一定相等的图形个数共有( ).

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

3．(南山区)如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OE 为∠DOB 的角平分线，

若∠AOC ＝54°，则∠DOE 的度数为( ).

A ．25°

B ．26°

C ．27°

D ．28°

4．(南山区)下面的说法中，不正确的是( ).

A ．两直线平行，同位角相等.

B ．若∠α＝∠β，则∠α和∠β是一对对顶角.

C ．若∠α与∠β互为补角，则∠α＋∠β＝180°.

D ．如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角等于40°.

二、填空题

5．(罗湖区)如果∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，那么∠2与∠3的大小

关系是____________．

6．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥AB ，垂足为点O ，∠EOD ＝50°，则

∠BOC 的度数为________． 三、解答题

7．如图，直线EF ，CD 相交于点O ，OA ⊥OB ，若∠AOE ＝40°，∠COF ＝81°，

求∠BOD 的度数．

【拓展提升篇】

10. 2条直线相交，有1个交点；3条直线相交，最多有3个交点；n 条直线相交最多

有 个交点.

第3题图 第6题图 第7题图

一、选择题

1．如图，∠B的同位角可以是( ).

A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4

第1题图第2题图第3题图

2．如图，与∠1是同旁内角的是( ).

A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5

3．(光明区)如图，直线a和b被直线c所截，下列条件中不能判断a∥b的是( ).

A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠5 C．∠2＋∠4＝180° D．∠2＋∠3＝180°4．(宝安区)同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b∥c，则a与c( ).

A．平行 B．垂直 C．相交 D．重合

二、解答题

5．(南山区)如图所示，在△ABC中，AD是∠BAC平分线，AD的垂直平分线分别交AB，BC延

长线于点F，E.

求证：DF∥AC.

证明：∵AD平分∠BAC，

∴∠__________＝∠__________(角平分线的定义)，

∵EF垂直平分AD，

∴________＝________

∴∠BAD＝∠ADF(__________________)，

第5题图∴∠DAC＝∠ADF(等量代换)，

∴DF∥AC(__________________________).

【拓展提升篇】

6. 如图，已知直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，且∠1比∠2大4°，那么∠1＝．学习数学使我快乐第9天

【基础篇】

1．(南山区)如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判断直线a，b平行的是() A．∠1＝∠4 B．∠2＝∠3 C．∠1＋∠4＝180°D．∠1＋∠3＝180°

2．如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB，AE与CD相交于点E，∠ACD＝40°，则∠BAE的度数是() A．40°B．70°C．80°D．140°

第1题图第2题图第3题图第4题图

3．如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC.若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠D的度数是() A．24°B．59°C．60°D．69°

4．(福田区)如图所示，l1∥l2，∠1＝60°，则∠2＝__________°.

5．(罗湖区)如图，∠ABC＝∠ADC，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，

且∠2＝∠3，求证：BC∥AD.

6．如图，直线a∥b，射线DF与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b，垂足为点E，已知∠1＝25°，求∠2的度数．

【拓展提升篇】

7如图，已知：CD平分∠ACB，AC∥DE，CD∥EF，求证：EF平分∠DEB.

【基础篇】

1．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时间的变化而变化的，在这一问题中，因变量是( )

A ．沙漠

B ．体温

C ．时间

D ．骆驼

2．(福田区)一个蓄水池有水50 m 3，打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是 ( )

放水时间/min 1 2 3 4 … 水池中水量/m 3

48

46

44

42

…

A.水池里的水量是自变量，放水时间是因变量 B ．每分钟放水2 m 3

C ．放水10 min 后，水池里还有水30 m 3

D ．放水25 min ，水池里的水全部放完 3．(南山区)变量y 与x 之间的关系式为y ＝1

2 x 2＋x ＋1，当自变量x ＝2时，因变量y 的值是________．

4．小华粉刷他的卧室共花去10 h ，他记录的完成工作量的百分数如下：

时间/h 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 完成的百分数/%

5

25

35

50

50

65

70

80

95

100

(1)5 h 他完成工作量的百分数是________； (2)小华在________ 时间里工作量最大；

(3)如果小华在早晨8时开始工作，则他在________ 时间没有工作． 5．(宝安区)小明做观察水的沸腾实验，所记录的部分数据如下表：

时间/min 0 1 2 3 4 5 6 7 8 温度/℃

20

25

30

35

40

45

50

55

60

(1) 此表反映了_________________和_________________两个变量之间的关系， 其中________________是自变量;_________________是因变量. (2) 在0～8 min 这段时间内，水的温度是怎么随着时间的变化而变化的？

(3)若时间记作t ，温度记作w ，请写出w 和t 之间的关系式:_________________________． (4)根据表格，可以预计第_________________分钟时水将沸腾(水的温度达到100 ℃)?

【拓展提升篇】

6.小刚周末骑单车从家出发去少年宫，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的深圳书城，买到书后继续前往少年宫，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)小刚从家到深圳书城的路程是______________米. (2)小刚在书城停留了______________分钟.

(3)买到书后，小刚从书城到少年宫的骑车速度是____________米/分. (4)小刚从家到少年宫的整个过程中， 骑车一共行驶了______________米.

1．(罗湖区)目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水已成为全球的共识．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出60滴水，每滴水约0.05 mL.小康洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水．设小康离开x min后，水龙头滴出y mL的水，则y与x之间的关系式是()

A．y＝0.05x B．y＝3x C．y＝60x D．y＝0.05x＋60

2．(龙岗区)蒋老师开车在高速上保持100 km/h的速度匀速行驶，当行驶时间为t(h)，行驶路程为s(km)时，下列说法错误的是()

A．s与t的关系式为s＝100t B．s和t都是变量

C．100是常量D．当t＝1.5时，s＝15

3．(罗湖区)用一根长为20 cm的铁丝围成一个长方形，若该长方形的一边长为x cm，面积为y cm2，则y 与x之间的关系式为________．

4．(福田区)已知动点P以2 cm的速度沿图1所示的边框从B→C→D→E→F→A的路径运动，记△ABP的面积为y(cm2)，y与运动时间t(s)的关系如图2所示，若AB＝6 cm，则m＝________．

汽车行驶时间t/h0123…

油箱剩余油量Q/L100948882…

第4题图第5题表格

5．(福田区)为了了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：

(1)根据上表的数据，q能用t表示Q______________________

(2)汽车行驶6 h后，油箱中的剩余油量是___________L.

(3)若汽车油箱中剩余油量为52 L，则汽车行驶了____________小时？

(4)若该种汽车油箱只装了36 L汽油，汽车以100 km/h的速度在一条全长700 km的高速公路上匀速行驶，请问它在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点吗，为什么

【拓展提升篇】

7．如图所示，AB∥DC，AD⊥CD，BE平分∠ABC，且点E是AD的中点，试探求AB、CD与BC的数量关系，并说明你的理由．【基础篇】

1．如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了嵊州市冬季某天气温T

随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是()

A．凌晨4时气温最低为－3 ℃

B．从0时至14时，气温随时间增长而上升

C．14时气温最高为8 ℃

D．从14时至24时，气温随时间增长而下降

2．如图，火车匀速通过隧道(隧道长大于火车长)时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的度y之间的关系用图象描述大致是()

A B C D

3．(福田区)洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水).在这三个过程中，洗衣机内的水量y(L)与浆洗一遍的时间x(min)之间函数关系的图象大致为()

A B C D

二、解答题

4．(光明区)2019年5月16日，第十五届文博会在深圳拉开帷幕，周末，小明骑共享单车从家里出发去分会馆参观，途中突然发现钥匙不见了，于是原路折返，在刚才等红绿灯的路口找到了钥匙，便继续前往分会馆，设小明从家里出发到分会场所用的时间为x(min)，离家的距离为y(m)，且x与y的关系示意图如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)图中自变量是____________，因变量是______________；

(2)小明等待红绿灯花了__________ min；

(3)小明的家距离分会馆______ m；

(4)小明在______时间段的骑行速度最快，最快速度是______ m/min.

【拓展提升篇】

5．如图，CE平分∠ACD，F为CA延长线上一点，FG∥CE交AB于点G，∠ACD＝100°，∠AGF＝20°求∠B的度数．【基础篇】

一、选择题(每小题3分，共15分)

1．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是()

A B C D

第2题

2．(南山区)如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是() A．两点之间的线段最短B．长方形的四个角都是直角

C．长方形是轴对称图形D．三角形有稳定性

3．BD是△ABC的中线，若AB＝5 cm，BC＝3 cm，则△ABD与△BCD的周长之差是() A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．5 cm

4．(福田区)下列各组长度的三条线段能组成三角形的是()

A．5 cm，3 cm，9 cm B．5 cm，3 cm，8 cm

C．5 cm，3 cm，7 cm D．6 cm，4 cm，2 cm

5．(福田区)如图，△ABC的高CD，BE相交于点O，如果∠A＝60°，

那么∠BOC的大小为()

A．60°B．100°C．120°D．130°

二、填空题

6．(南山区)等腰三角形的一个内角为100°，则它的一个底角的度数为________________．

三、解答题

7．在△ABC中，CD⊥AB，垂足为点D，CE是∠ACB的平分线，∠A＝20°，∠B＝60°求∠BCD和∠ECD的度数．

【拓展提升篇】

8．如图，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，点C、D、E、F共线．则下列结论①△AFB≌△AEC；

②BF＝CE；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC中正确的结论加以说明学习数学使我快乐第17天

【基础篇】

1．如图，已知∠1＝∠2，要说明△ABD≌△ACD，

还需从下列条件中选一个，错误的选法是（）

A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C

C．DB＝DC D．AB＝AC

2．如图，已知AD＝CB，再添加一个条件使△ABC≌△CDA，

则添加的条件不是（）

A．AB＝CD B．∠B＝∠D

C．∠BCA＝∠DAC D．AD∥BC

3．如图，已知AB＝AC，用“SAS”定理证明△ABD≌△ACE，还需添加条件_______

4.如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM.，其中正确的是 _______

第3题图第4题图

【拓展提升篇】

5．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线的交点D，探究∠D与∠A之间数量关系，并说明理由．学习数学使我快乐第18天

【基础篇】

1．如图，AB∥CD，CE∥BF，A，E，F，D在一直线上，BC与AD交于点O，且OE＝OF，则图中有全等三角形的对数为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

2．如图所示，已知AB＝DB，∠ABD＝∠CBE，添加下列哪一个条件后，仍不能证明△ABC≌△DBE 的是（）

A．DE＝AC B．∠BDE＝∠BAC C．∠DEB＝∠ACB D．BE＝BC

3．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D.请添加一个条件，使△ABF≌△DCE. 4．如图，D，E分别是等边三角形ABC的边AC，AB上的点，AD＝BE，∠BCE＝15°，则∠BDC ＝

【拓展提升篇】

5．四边形ABCD中，AD＝BC，BE＝DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F.

（1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）若AC与BD相交于点O，求证：AO＝CO.

学习数学使我快乐第22天

【基础篇】

1．以下的LOGO中，是轴对称图形的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（）

A B C D

3．已知△ABC与△DEF关于直线l对称，∠A与∠D对应，且∠A＝70°，则∠D等于°. 4．如图，∠A＝100°，∠E＝25°，△ABC与△DEF关于直线l对称，则△ABC中的∠C ＝°.

【拓展提升篇】

如图，在∠AOB的内部有一点P，点M、N分别是点P关于OA，OB的对称点，MN分别交OA，OB于C，D点，若△PCD的周长为30cm，则线段MN的长为________cm．学习数学使我快乐第23天

【基础篇】

1．如图，OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，垂足为点D，PD＝2，则P点到OB的距离是（）A．1 B．2 C．3 D．4

2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，AB＝13，AD是角平分线，DE⊥AB，垂足为点E，则△BDE的周长为（）

A．17 B．18 C．20 D．25

3．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，AB＝18，S

△ABD

＝27，则CD的长为．

第1题图第2题图第3题图

【拓展提升篇】

5．如图所示，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点分别在格点上，请在网格中按要求作出下列图形，并标注相应的字母．

（1）作△A

1B

1

C

1

，使得△A

1

B

1

C

1

与△ABC关于直线l对称；

（2）求△A

1B

1

C

1

的面积.学习数学使我快乐第24天

【基础篇】

1．“任意买一张电影票，座位号是奇数”，此事件是（）

A．不可能事件 B．不确定事件 C．必然事件 D．确定事件

2．下列事件是确定事件的是（）

A．雨后天边有彩虹 B．小明投篮一次得2分

C．一个月有30天 D．红灯禁止通行

3．一个不透明的袋子中只装有1个黄球和3个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球．下列说法正确的是（）

A．摸到黄球是不可能事件 B．摸到黄球的概率是3 4

C．摸到红球是随机事件 D．摸到红球是必然事件

【拓展提升篇】

8．下列7个事件：

①掷一枚硬币，正面朝上；②打开电视机，正在播电视剧；

③随意翻开一本有400页的书，正好翻到第100页；④天上下雨，马路潮湿；

⑤你能长到身高4 m；⑥买奖券中特等大奖；⑦掷一枚骰子，得到的点数小于

其中确定事件为：_____ __ ；不确定事件为：______ ；

不可能事件为：_________ ；必然事件为：________ ；

不确定事件中，发生可能性最大的是_______ ；

发生可能性最小的是：_______________ ．（将序号填入题中的横线上即可）

【基础篇】

一、选择题。

1．（龙华区）小亮做掷质量均匀硬币的试验，掷了10次，发现有8次正面朝上，2次正面朝下，则

当他第11次掷这枚硬币时（ ）

A ．一定是正面朝上

B ．一定是正面朝下

C ．正面朝上的概率为0.8

D ．正面朝上的概率是0.5

2．（南山区）某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折

线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）

A ．在“石关、剪刀、布”的游戏中，小时随机出的是“剪刀”

B ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数

C ．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球

D ．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃

3．在一个不透明的纸箱中放入m 个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球

摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球试验后发现摸到红球的频

率稳定在1

5

，因此可以估算出m 的值大约是（ ）

A ．8

B ．12

C ．16

D ．20 二、填空题。

4．（坪山区）一个不透明的布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中1个红球，2个白球，从布袋里

摸出1个球，则摸到的球是红球的概率是 ．

5．经过大量试验统计，梧桐树在某市移植的成活率稳定在95%左右，若该市种植了4 000株梧桐树则

成活的梧桐树估计有 株．

6．掷一枚质地不均匀的骰子，做了大量的重复试验，发现“朝上一面为6点”出现的频率越来越稳

定于0.4.那么，掷一次该骰子，“朝上一面为6点”的概率为 ．

【拓展提升篇】

1．（南山区）某商场“五一”期间为进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘，商场规

定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据：

转动转盘的次数n 100 200 400 500 800 1 000 落在“可乐”区域的次数m 59

122

a

298

472

602

落在“可乐”区域的频率

m n

0.59

0.61

0.6

0.596

0.59

b

（1）上述表格中a ＝ ，b ＝ ；

（2）假如你去转动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是 （结果保留到小数点后一位）； （3）请计算转盘中，表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是多少度？

【基础篇】

一、选择题。

1．王明的讲义夹里放了大小相同的试卷共50张，其中语文15张、数学25张、英语10张，他随机

从讲义夹中抽出1张，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（ ）

A ．12

B ．13

C ．15

D ．310

2．（光明区）一只小花猫在如图的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是（ ）

A ．25

B ．13

C ．415

D ．1

5

3．如图所示，转盘被等分成五个扇形，并在上面依次写上数字1，2，3，4，5，若自由转动转盘，它

停止转动时，指针指向奇数区域的概率是（ ）

A ．45

B ．35

C ．25

D ．15

4．在一个不透明的袋子中装有n 个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中

随机摸出一个球，这个球是红球的概率为1

3

，那么n 的值是（ ）

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

二、填空题。

5．（宝安区）一个正方体的骰子六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，则扔一次骰子朝上的数字

满足不等式x ≤4的概率是 ．

6．（福田区）如图，一只小鸟自由自在的在空中飞翔，然后随意落在如图所示的图形表示的空地上

（每个方格除颜色外完全相同），则落在图中阴影部分的概率是 ． 7．袋子中有6个白球，k 个红球，经过试验，从中任取一个球恰好为红球的概率为0.25，则k ＝ ．

【拓展提升篇】

1．（南山区）如图，现有一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有数字2，3，4，5，

6，7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．

求：（1）转动转盘，转出的数字大于3的概率是多少；

（2）现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．

①这三条线段能构成三角形的概率是_____________。 ②这三条线段能构成等腰三角形的概率是____________.

学习数学使我快乐 第30天

【基础篇】

一、选择题。

1．（宝安区）下列运算正确的是（ ）

A ．a 3·a 2＝a 6

B ．3a 8÷a 2＝3a 4

C ．（x －3）2＝x 2－9

D ．（a 3）3＝a 9

2．（福田区）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交CA 的延长线于点E ，∠EBC ＝42°，则∠BAC ＝（ ） A ．159° B ．154° C ．152° D ．138°

3．（罗湖区）球的体积V 与半径R 之间的关系式为V ＝4

3 πR 3，当球的大小发生变化时，关于π，R

说法中，正确的是（ ）

A ．R 是常量

B ．π是变量

C ．R 是自变量

D ．R 是因变量 4．（福田区）下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）

A ．（x －y ）（－x ＋y ）

B ．（－x ＋y ）（－x －y ）

C ．（－x －y ）（x －y ）

D ．（x ＋y ）（－x ＋y ） 5．（罗湖区）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）

A

B

C

D

6．（南山区）小明用一枚均匀的硬币做实验，前7次掷得的结果都是反面向上，如果将第8次掷得

反面向上的概率记为P （掷得反面朝上），则（ ）

A ．P （掷得反面朝上）＝12

B ．P （掷得反面朝上）＜1

2

C ．P （掷得反面朝上）＞1

2

D ．无法确定

【拓展提升篇】

7．如图，在△ABC 和△CED 中，AB ∥CD ，AB ＝CE ，AC ＝CD .求证：∠B ＝∠E .

【基础篇】

一、选择题。

1．已知（m －n ）2＝8，（m ＋n ）2＝2，则m 2＋n 2＝（ ）

A ．10

B ．6

C ．5

D ．3

2．（南山区）如图，已知∠1＝120°，∠2＝60°，∠4＝125°，则∠3的度数为（ ）

A ．120°

B ．55°

C ．60°

D ．125°

第2题图 第3题图 第4题图

3．（南山区）如图，在锐角△ABC 中，CD ，BE 分别是AB ，AC 边上的高，且CD ，BE 相交于一点P ，

若∠A ＝50°，则∠BPC ＝（ ）

A ．150°

B ．130°

C ．120°

D ．100°

二、填空题。

4．（福田区）如图，把一个长方形纸条ABCD 沿EF 折叠，若∠1＝56°，则∠AEG ＝ °.

5．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k ，若k

＝12

，则该等腰三角形的顶角为 °. 【拓展提升篇】

1.问题发现：如图①，直线AB ∥CD ，E 是AB 与CD 之间的一点，连接BE ，CE ，可以发现∠B +∠C ＝∠BEC ． 请把下面的证明过程补充完整：

证明：过点E 作EF ∥AB ，

∵AB ∥CD （已知），EF ∥AB （辅助线的作法），

∴EF ∥CD （ ），

∴∠C ＝∠CEF （ ），

∵EF ∥AB （作图），

∴∠B ＝ （ ），

∴∠B +∠C ＝ （等量代换），

即∠B +∠C ＝∠BEC ．

拓展探究：如果点E 运动到图②所示的位置，其他条件不变，

进一步探究发现：∠B ，∠C ，∠BEC 之间的关系是 ．

（3）解决问题：如图③，AB ∥DC ，∠C ＝120°，∠AEC ＝80°，请求出∠A 的度数．

【基础篇】

1．（光明区）下列各式，能用平方差公式计算的是（ ）

A ．（2a ＋b ）（2b －a ）

B ．⎝⎛⎭⎫13a ＋1 ⎝⎛⎭

⎫－13a －1 C ．（2a －3b ）（－2a ＋3b ） D ．（－a －2b ）（－a ＋2b ）

2．（龙岗区）如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，那么这个直角三角形中较小锐角的度数是（ ）

A ．9°

B ．18°

C ．27°

D ．36°

3．长方形的周长为24 cm ，其中一边长为x cm （其中x ＞0），面积为y cm 2，则这样的长方形中y 与的关系可以写为（ ）

A ．y ＝x 2

B ．y ＝（12－x ）2

C ．y ＝2（12－x ）

D ．y ＝（12－x ）x

4．（福田区）如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AC ，AB 上的点，在△ADE ≌△BDE ≌△BDC ，则∠A 的度数是（ ）

A ．15°

B ．20°

C ．25°

D ．30°

第4题图 第5题图 第6题图

5．（光明区）如图，在△ABC 中，已知点D ，E ，F ，分别为BC ，AD ，CE 的中点，且S △ABC ＝16，

则S 阴影＝ ．

6．（福田区）如图，BC ⊥AE ，垂足为点C ，CD ∥AB ，∠B ＝40°，则∠ECD 的度数是 Ｗ．

7．（罗湖区）计算与化简求值：

（1）计算：（－1）2 019＋

2

-21）（−－（3.14－π）0； （2）运用乘法公式计算：1982－4；

【拓展提升篇】

先化简，再求值：[（x ＋2y ）2－（3x ＋y ）（3x －y ）－5y 2]÷2x ，其中x ＝－12

，y ＝1.

学习数学 使我快乐 第36天

【基础篇】

1．（南山区）下列计算正确的是（ ）

A ．（－x 3）2＝x 5

B ．（－x ）2÷x ＝x

C ．x 3·x 2＝x 6

D ．（－2x 2y ）3＝－6x 6y 3

2．（宝安区）将如图的长方形剪成两半后拼成正方形，（a ＞b ），通过计算两个图形阴影部分面积的关系，可以验证下列那个计算公式（ ）

A ．（a ＋b ）（a －b ）＝a 2－b 2

B ．（a －b ）2＝a 2－2ab ＋b 2

C ．（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2

D ．（a ＋b ）2＝（a －b ）2＋4ab

第2题图 第3题图 第4题图

3．（宝安区）小红用如图所示的方法测量小河的宽度．她利用适当的工具，使AB ⊥BC ，BO ＝OC ，CD ⊥BC ，点A ，O ，D 在同一直线上，就能保证△ABO ≌△DCO ，从而可通过测量CD 的长度得知小河的宽度AB .在这个问题中，可作为证明△ABO ≌△DCO 的依据的是（ ）

A ．SAS 或SSS

B ．AAS 或SSS

C ．ASA 或AAS

D ．ASA 或SAS

4．（南山区）甲、乙两同学骑自行车从A 地沿同一条路到B 地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距

离s （km ）和骑行时间t （h ）之间的函数关系如图所示．给出下列说法：

（1）他们都骑行了20 km ； （2）乙在途中停留了0.5 h ；

（3）甲、乙两人同时到达目的地； （4）相遇后，甲的速度小于乙的速度．

根据图象信息，以上说法正确的有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

5．（龙岗区）先化简，再求值：（x －2y ）2－（x ＋y ）（x －y ）－5y 2，其中x ＝12

，y ＝－2.

6．在由小正方形组成的L 形的图形中，用三种不同方法添画一个小正方形，使它成为轴对称图形．

【拓展提升篇】

如图，一张四边形纸片，//AB CD ，AC CD ⊥，BD CD ⊥，连接BC ，点E 在CD 边上，把△BDE 沿直线BE 对折，使点D 落在线段BC 上的点F 处，连接AF ．若点A ，E ．①ABE AEB ∠=∠；②BEF ACF S S =△△；③ACE BFA ≅△△；④BE CE =，其中正确的结论共有（ ）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

学习数学 使我快乐 第37天

【基础篇】

一、选择题

1．（罗湖区）下列运算中，正确的是（ ）

A ．（a ＋b ）2＝a 2＋b 2

B ．（－x －y ）2＝x 2＋2xy ＋y 2

C ．（x ＋3）（x －2）＝x 2－6

D ．（－a －b ）（a ＋b ）＝a 2－b 2

2．如图，直线a ∥b ，直线c 分别与直线a ，b 相交于点A ，B ，且AC ⊥直线c ，垂足为点A ，若∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）

A ．140°

B ．90°

C ．50°

D ．40°

3．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05 mL.小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧， 水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x min 后，水龙头滴出y mL 的水，请写出y 与x 之间的函数关系 式是（ ）

A ．y ＝0.05x

B ．y ＝5x

C ．y ＝100x

D ．y ＝0.05x ＋100

4．（龙华区）下列说法中正确的是（ ）

A ．同位角相等

B ．如果一个等腰三角形的两边长分别为3和6，那么该三角形的周长为12或15

C ．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

D ．事件“打开电视机，正好播放足球比赛”是必然事件

二、填空题

5．（福田区）等腰三角形的一个外角是100°，则这个等腰三角形的底角为 Ｗ．

6．（龙岗区）观察下列各式：

（x －1）（x ＋1）＝x 2－1；（x －1）（x 2＋x ＋1）＝x 3－1；（x －1）（x 3＋x 2＋x ＋1）＝x 4－1；…根据前面

各式的规律，猜想：（x －1）（x 2 019＋x 2 018＋x 2 017＋…＋x ＋1）＝_________________Ｗ．

三、解答题

7．（罗湖区）口袋里有红球4个、绿球5个和黄球若干个，任意摸出一个球是黄色球的概率是14

.求： （1）口袋里黄球的个数___________；

（2）任意摸出一个球是红色的概率___________．

【拓展提升篇】

如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，AB 的垂直平分线DE 交AB 、BC 于点D 、E ．

（1）若∠C ＝72°，求∠B 、∠1的度数； （2）若BD ＝6，AC ＝7，求△AEC 的周长．

【基础篇】

一、选择题

1．（福田区）下列交通标志图案不是轴对称图形的是（）

A B C D

2．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．130°B．140°C．120°D．125°

3．（南山区）下面说法正确的是（）

A．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形

B．等腰三角形是轴对称图形，底边中线是它的对称轴

C．有一边对应相等的两个等边三角形全等

D．有一个角对应相等的两个等腰三角形全等

4．（龙岗区）转动下列各转盘，指针指向红色区域的可能性最大的是（）

A B C D

二、填空题

5．（福田区）如果关于x的多项式x2＋8x＋b是一个完全平方式，那么b＝．6．如图所示，小明不慎将一块三角形玻璃打碎成两块，要想换一块同样的三角形玻璃，小明将带第块去玻璃店．

三、解答题

7．（龙岗区）如图，点A，B，D，E在同一直线上，AD＝EB，BC∥DF，∠C＝∠F.

求证：AC＝EF.

【拓展提升篇】

如图，已知AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线MN交AB于D，AC于M.以下结论

①△BCD是等腰三角形；②射线CD是△ACB的角平分线；

③△BCD的周长C△BCD=AB+BC；④△ADM≌△BCD.

学习数学 使我快乐 第39天

【基础篇】

一、选择题（每小题3分，共6分）

1．若3×3n ×9n ＝325，则n 的值是（ ）

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

2．如图，直线AB ，CD 相交于O 点，∠AOD ＋∠BOC ＝236°，则∠AOC ＝（ ）

A ．72°

B ．62°

C ．124°

D ．144°

二、填空题（每小题3分，共6分）

3．（罗湖区）在单词mathematics （数学）中任意选择一个字母恰好是字母“t”的概率是 ．

4．（福田区）如图，把△ABC 的中线CD 延长到E ，使DE ＝CD ，连接AE ，若AC ＝4且△BCD 的周 长比△ACD 的周长大1，则AE ＝ ．

三、解答题（第5小题6分，第6小题8分，共14分）

5．（南山区）计算：82 021×（－0.125）2 020.

6．（南山区）先化简，再求值：[（x ＋2y ）2－（3x ＋y ）（3x －y ）－5y 2]÷2x ，其中x ＝－12

，y ＝1.

7．（罗湖区）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC （即三角形的顶点都在格点上）.

（1）在图中作出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1（要求：A 与A 1，B 与B 1，C 与C 1相对应）；

（2）在（1）的结果下，连接BB 1，AB 1，则△A 1BB 1面积是 ；

（3）在对称轴上有一点P ，当△PBC 周长最小时，P 点在什么位置，在图中标出P 点．

【拓展提升篇】

如图，已知△ABC 与△ADE 均是等腰直角三角形，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，AB ＝AC ＝5，AD ＝AE ＝4，点D 在BC 上，连接CE ．则△CDE 的面积是_________．

学习数学 使我快乐 第40天

【基础篇】

一、选择题（每小题3分，共12分）

1．（罗湖区）“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为P ，则（ ）

A ．P ＝0

B ．0＜P ＜1

C ．P ＝1

D ．P ＞1 2．如图，下列条件中，不能判断直线l 1∥l 2的是（ ）

A ．∠1＝∠3

B ．∠4＝∠5

C ．∠2＋∠4＝180°

D ．∠2＝∠3

3．一辆汽车以60 km/h 的速度在路程为100 km 的公路上匀速行驶，

则它离终点的路程s （km ）与所用的时间t （h ）的关系表达式为（ ）

A ．s ＝60t

B ．s ＝60t

C ．1

60

D ．s ＝100－60t

4．如图，AB ∥CD ，那么∠A ，∠P ，∠C 的数量关系是（ ）

A ．∠A ＋∠P ＋∠C ＝90°

B ．∠A ＋∠P ＋∠

C ＝180° C ．∠A ＋∠P ＋∠C ＝360°

D ．∠P ＋∠C ＝∠A 二、填空题（每小题3分，共6分）

5．（南山区）一个角的余角比这个角少20°，则这个角的补角为 °. 6．（福田区）若（a ＋b ）2＝25，ab ＝6，则a －b ＝ ． 三、解答题（5分）

7．（龙华区）填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．

如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB .垂足为点E ，ED 的延长线交BC 的延长线于点F .

求证：AE ＝CF ，∠A ＝∠F 证明：∵∠ACB ＝90°（已知）， ∴DC ⊥BC （垂直的定义），

∵BD 为∠ABC 的平分线，DE ⊥AB ，垂足为E （已知）， ∴DC ＝DE （ ）， ∠DCF ＝∠DEA ＝90° （垂直的定义） ∵∠ADE ＝∠CDF （ ）， ∴△ADE ≌△FDC （ ），

∴AE ＝CF （ ）， ∠A ＝∠F （ ）.

【展提升篇】

如图，在△ABC 中，过点A 作∠BAC 的角平分线交BC 于P ，CM ⊥AP 于N ．若∠CAB ＝30°， ∠B ＝55°，则∠BPM ＝ ．

【基础篇】

1.(深圳中考)下列运算正确的是( ) A ．a ＋2a ＝3a 2 B ．a 2·a 3＝a 5C ．(ab )3＝ab 3 D ．(－a 3)2＝ －a 6 2．若a m ＝8，a n ＝16，则a m ＋n 的值为( )

A ．32

B ．

C ．128

D ．256 3．计算(－3a 3)2的结果是( )

A ．－6a 5

B ．6a 5

C ．9a 6

D ．－9a 6 4．计算25m ÷5m 的结果为( )

A ．5

B ．5m

C ．20

D ．20m 5．计算(－2a 2b )3(3a 3b )的结果是( )

A ．－24a 8b 4

B ．－24a 9b 4

C ．24a 8b 4

D ．24a 9b 7 6．已知a ＋b ＝4，a －b ＝3，则a 2－b 2＝( )

A ．12

B ．3

C ．4

D ．1 7. (龙华区)下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是( )

A ．(a ＋b )(－a －b )

B ．(a 2＋b )(a 2－2b )

C ．(2x ＋y )(x －2y )

D ．(3x ＋y )(y －3x ) 8.计算：

① (－1)2 018×(π－3)0＋⎝⎛⎭

⎫－1

2 -1＋|－2|； ② (a ＋b )(a －2b )－a (a －b )＋(3b )2.

9. (龙岗区)先化简再求值：(a ＋2)2－3(a ＋1)(a －1)＋2a (a ＋1)，其中a ＝－5.

【展提升篇】

已知a ＋b ＝3，ab ＝－12，求下列各式的值：

(1)a 2－ab ＋b 2； (2)(a －b )2.

【基础篇】

1.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是( )

A. 太阳光强弱 B ．水的温度 C. 所晒时间 D ．热水器 2．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)：

温度/℃ －20 －10 0 10 20 30 声速/(m/s)

318

324

330

336

342

348

下列说法错误的是( )

A ．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速

B ．温度越高，声速越快

C ．当空气温度为20 ℃时，声音5 s 可以传播1 740 m

D ．温度每升高10 ℃，声速增加6 m/s

3．圆锥的底面半径是3 cm ，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生变化，如果圆锥的高为h ，那么圆锥的体积V 与h 之间的关系式为( )

A ．V ＝9πh

B ．V ＝9h

C ．V ＝3h

D ．V ＝3πh

4．汽车离开甲站10 km 后，以60 km/h 的速度匀速前进了t h ，则汽车离开甲站所走的路程s (km)与时间t (h)之间的关系式是( )

A ．s ＝10＋60t

B ．s ＝60t

C ．s ＝60t －10

D ．s ＝10－60t 5．观察表格，变量y 与x 的关系式为( ) A.y ＝3x B ．y ＝x ＋2 C ．y ＝x －2 D ．y ＝x ＋1

6. (福田区)元旦期间，大兴商场搞优惠活动，其活动内容是：凡在本商场一次性购买商品超过100元者，超过100元的部分按8折优惠．在此活动中，小明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒x (x ＞2)件，则应付款y (元)与商品数x (件)之间的关系式，化简后的结果是 ________．

【展提升篇】

(南山区)我们知道“距离地面越高，温度越低”，下表给出了距离地面高度与所在位置的温度之间的大致距离地面高 度/km 0 1 2 3 4 5 所在位置的 温度/℃

20

14

8

2

－4

－10

(1)上表反映了自变量_______________与因变量_______________之间的关系. (2)由表可知，距离地面高度每上升1 km ，温度降低_____________ ℃；

(3)如果用x 表示距离地面的高度，用y 表示温度，则y 与x 的之间的关系式是_________________.

x 1 2 3 4 … y

3

4

5

6

…

1．(罗湖区)如图，AB∥CD，∠CDE＝140°，则∠A的度数为()

A．40°B．50°C．60°D．140°

2．(龙华区)已知一个三角形的两边之长分别为3 cm和7 cm，

第三边的长为整数，则该三角形的周长可能是()

A．12 cm B．13 cm C．17 cm D．20 cm

3．(龙岗区)如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，那么这个直角三角形中一个锐角的度数是()

A．9°B．18°C．27°D．36°

4．(南山区)一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90，∠A＝60°，∠E＝45°，则∠DBC的度数为()

A．10°B．15°C．18°D．30°

第4题图第5题图第6题图

5．如图，∠A＝80°，点O是AB，AC垂直平分线的交点，则∠BCO的度数是()

A．40°B．30°C．20°D．10°

6．(龙华区)如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF沿折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠1＝115°，则图中∠2的度数为()

A．40°B．45°C．50°D．60°

7.按要求完成下列证明：

已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为点D，E是AC上一点，且∠1＋∠2＝90°.求证：DE∥BC.

证明：∵CD⊥AB(已知)，

∴∠1＋________＝90°.

∵________＋∠2＝90°(已知)，

∴________＝∠2(________)，

∴DE∥BC(________________).

【展提升篇】

如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，AE平分∠BAC.

(1)若∠C＝70°，∠B＝40°，则∠DAE=_____________．

(2)若∠C－∠B＝30°，则∠DAE＝_______________．

(3)若∠C－∠B＝α(∠C＞∠B)，

则∠DAE=____________________________(用含α的代数式表示).