最新最完整人教版七年级数学上册的知识点归纳(打印版)

1.1 正数和负数

（1）正数：大于0的数；

     负数：小于0的数；

（2）0既不是正数，也不是负数；

（3）在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义；

（4）－a不一定是负数，+a也不一定是正数；

（5）自然数：0和正整数统称为自然数；

（6）a>0  a是正数；        a≥0  a是正数或0  a是非负数；

a＜0  a是负数；        a≤ 0  a是负数或0  a是非正数.

1.2 有理数

（1）正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数；

（2）正整数、0、负整数统称为整数；

（3）有理数的分类：

(4)数轴：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线；（即数轴的三要素）

(5)一般地，当a是正数时，则数轴上表示数a的点在原点的右边，距离原点a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，距离原点a个单位长度；

(6)两点关于原点对称：一般地，设a是正数，则在数轴上与原点的距离为a的点有两个，它们分别在原点的左右，表示－a和a，我们称这两个点关于原点对称；

(7)相反数：只有符号不同的两个数称为互为相反数；

(8)一般地，a的相反数是－a；特别地，0的相反数是0；

(9)相反数的几何意义：数轴上表示相反数的两个点关于原点对称；

(10)a、b互为相反数a+b=0 ；（即相反数之和为0）

(11)a、b互为相反数 或；（即相反数之商为－1）

(12)a、b互为相反数|a|=|b|；(即相反数的绝对值相等）

(13)绝对值：一般地，在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做a的绝对值；（|a|≥0）

(14)一个正数的绝对值是其本身；一个负数的绝对值是其相反数；0的绝对值是0；

(15)绝对值可表示为： 

(16);     ;

(17)有理数的比较：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序。即左边的数小于右边的数；（正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，其绝对值大的反而小；）

1.3 有理数的加减法

（1）有理数的加法法则：同号的两数相反，取相同符号，并把绝对值相加；

                       绝对值不相等的两数相加，取绝对值大的符号，并用绝对值大的减去绝对值  

                         小的。互为相反数的两个数相加为0；

                       一个数与0相加仍得这个数；

（2）有理数加法的运算律：加法交换律：a+b=b+a;   加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

（3）有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即：a-b=a+(-b);

1.4 有理数的乘除法

（1）有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

                       任何数与0相乘均为0；

（2）倒数：在有理数中仍然成立，即乘积是1的两个数互为倒数；

（3）积的符号与负因数个数之间的关系：几个不是0的数相乘，当负因数的个数为偶数时，积是正数；当负因数的个数为奇数时，积是负数；几个数相乘时，当有因数是0时，积为0；

（4）有理数的乘法运算律：乘法交换律：ab=ba;  乘法结合律：(ab)c=a(bc);  

                          乘法分配律： a(b+c)=ab+ac;

（5）有理数的除法法则：除以一个不为0的数，等于乘以其倒数；即： 

（6）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任一不为0的数，都得0；

（7）在有理数的加减乘除混合运算中，若无括号，则按照先“先乘除后加减”的顺序进行运算；

1.5 有理数的乘方

（1）乘方：相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂；（在中，a是底数，n是指数）

（2）有理数的乘方运算法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂是正数；

                           0的任何正次幂是0；

（3）有理数的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；

                            同级运算，从左到右；

                           如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号的顺序进行；

（4）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法；

（5）近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

（6）有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.

第2章 整式的加减

2.1 整式

（1）单项式：表示数或字母的积的式子；（单独一个数或一个字母也是单项式）

（2）单项式的系数：单项式中的数字因数；   单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和；

（3）多项式：几个单项式的和；

（4）多项式的项：每个单项式叫做多项式的项；  多项式的次数：多项式里次数最高项的次数；

（5）常数项：不含字母的项；

（6）整式：单项式与多项式统称为整式；

2.2整式的加减

（1）同类项：所含字母相同，并且相同的字母的指数也相同的项；（几个常数项也是同类项）

（2）合并同类项法则：把多项式中的同类项合并成一项；

（3）合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变；

（4）去（添）括号：若括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

                   若括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反；

（5）一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项；

第三章 一元一次方程

3.1 从算式到方程

（1）方程：含未知数的等式；

（2）一元一次方程：只含一个未知数（元）且未知数的次数都是1的方程；

     标准式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）；

（3）方程的解：使方程等号左右两边相等的未知数的值；

（4）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；

                   如果a=b，那么a±c=b±c;

     等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；

                   如果a=b，那么ac=bc;

                   如果a=b，c0，那么；

3.2、3.3解一元一次方程——合并同类项与移项、去括号与去分母

（1）合并同类项：把含x的项合并在一起；

（2）移项：把等式一边的某项变号反移到另一边；

（3）一元一次方程解法的一般步骤：

 去分母----------两边同乘最简公分母

 去括号----------注意符号变化

移项----------注意要变号

合并同类项--------合并后注意符号

系数化为1---------等式右边除以x的系数

3.4实际问题与一元一次方程

（1）“表示同一个量的两个不同的式子相等”是一个基本的相等关系；

     “工作量＝人均效率×人数×时间”是计算工作量的常用数量关系式；

（2）列一元一次方程解应用题： 

读题分析法: 多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套……”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.

画图分析法: 多用于“行程问题”

仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.

（3）列方程常用公式

1）行程问题：  距离=速度·时间 ；

（2）工程问题：  工作量=工效×工时；

工程问题常用等量关系：    先做的+后做的=完成量

（3）顺水逆水问题： 

顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；

  顺水逆水问题常用等量关系：    顺水路程=逆水路程

（4）商品利润问题：  售价=定价 ，；

利润问题常用等量关系：     售价-进价=利润

 （5）配套问题：

（6）分配问题：

第四章 图形认识初步

4.1多姿多彩的图形

（1）几何图形：把从实物中抽象出的各种图形称为几何图形；

（2）立体图形：各部分不都在同一平面内的几何图形；（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）

（3）平面图形：各部分都在同一平面的几何图形；（如线段、三角形、长方形、圆等）

（4）立体图形与平面图形互相联系，立体图形中某些部分是平面图形；（如长方体的侧面是长方形）

（5）立体图形的三视图：主视图（从正面看）、左视图（从左面看）、俯视图（从上面看）

（6）展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图；

（7）几何体简称为体；

（8）包围着体的是面；（面有平的面和曲的面两种）

（9）面和面相交的地方形成线；线和线相交的地方形成点；

（10）点动成线、线动成面、面动成体；

（11）几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素；

4.2 直线、射线、线段

（1）一个关于直线的基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线；

     简述为：两点确定一条直线；

（2）直线的表示方法：用一个小写字母表示直线（如直线l）

                     用一条直线上的两点来表示这条直线（如直线AB）

     射线和线段的表示方法类似；

（3）两条直线相交：当两条不同的直线有一个公共点，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的

                   交点。

（4）射线和线段都是直线的一部分；（由一条线段可以得到一条射线和一条直线）

（5）线段的长度比较：度量法；叠合法；

（6）线段的中点：把一条线段分成相等两个部分的点叫做这条线段的中点；（类似有三等分点、四等分…）

（7）一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短；

     简述为：两点之间，线段最短；

（8）距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离；

4.3 角

（1）角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。 

         角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形

（2）把一个周角360等分，每一分就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，  

     记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″；

（3）角度制：以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制；

（4）角的比较：度量法；叠合法；

（5）角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线；（类似

     地有角的三等分线等）

（6）互为余角：如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角；（即其中一个角是另一个角的余角）

（7）互为补角：如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角；（即其中一个角是另一个角的补角）

（8）补角的性质：等角的补角相等；

余角的性质：等角的余角相等；       资料

第1课《春》

一、文学常识 

朱自清(18～1948)，现代散文家，语文教育家。字佩弦，原籍浙江绍兴，出生于江苏东海。有诗文集《踪迹》，散文集《背影》《欧游杂记》，以及一些文艺论著，收在《朱自清全集》里。朱自清一生爱国，追求光明。抗战时，随校内迁，任教于西南联大。抗战胜利后，回北京仍任清华大学教授。前夕，积极支持和参加反对美蒋的爱国民主运动。1948年8月12日，他因贫病在北平逝世。死前嘱告家人，宁愿饿死也不吃美国的救济面粉。 

二、字词 

朗（lǎng）润    抚摸（fǔ）   酝酿（yùn  niàng）   抖擞（sǒu）

应（yìng）和（hè）  卖弄（nòng）  宛转（wǎn）   黄晕（yùn） 

薄烟（bó） 水涨（zhǎng）起来  散（sǎn）在草丛    鸟巢（cháo）  

撑（chēng）伞  披着蓑（suō） 戴着笠（lì） 嘹（liáo）亮 

赶趟（tàng）儿    

欣欣然：欢欢喜喜的样子。   郎润：明亮润泽。朗，明亮，明朗，光线充足。 

酝酿：原指造酒的发酵过程，课文里是说各种气息在空气里，像发酵似的，越来越浓。           呼朋引伴：呼唤朋友，招引同伴。 

卖弄：故意显示、炫耀，常带贬义。   宛转：形容声音抑扬起伏，十分动听。

应和：(声音、语言、行动等)相呼应。        嘹亮：声音响亮。 

烘托：衬托，陪衬。         静默：宁静沉默，不发出声音。 

舒活：舒展活动。         花枝招展：比喻姿态优美。 

一年之计在于春：一年的计划要在春季安排好，意思是做事宜早不宜迟。

三、课文理解 

（一）课文结构： 

《春》是按照盼春、绘春、赞春的顺序来描写春天的。 

第一部分(第1段)，盼春。写人们盼望春天的热切心情，也为全文奠定了清新活泼的基调和主旋律。 

第二部分(第2～7段)，绘春。这是全文的主体部分。 

第一层(第2段)，总写春天来临，万物苏醒的情态，用简练生动的语言勾勒出春山朗朗、春水泱泱、春日融融的轮廓。 

第二层(第3～7段)，细致入微地描绘了春草勃发、春花争艳、春风和煦、春雨润泽、春早人勤五幅图画，勾画出春天美丽动人的景象，把一个生机勃勃浑然完整的江南春景呈现在读者面前。 

描写春草(第3段)，突出春草的旺盛生机，着力描写其勃发的生命力。 描写春花(第4段)，突出百花争春的繁荣景象。

描写人们迎接春天(第7段)，此段作者没有作细致描绘，而是着重渲染了人们纷纷走出户外，争着迎春，表现人们对未来充满希望的精神状态。 

第三部分(第8～10段)，赞春。作者连用三个比喻生动形象地表现了春天的“新”、“美”、“力”三个方面的特征，揭示春天不可遏制的创造力和无限美好的希望，深化题旨，归结全文。 

（2）主题思想：本文是一篇优美的写景抒情散文，描绘了春回大地、万物复苏、生机勃发的动人景象。通过春草图，春花图，春风图，春雨图和迎春图五幅主要图画，抒写出作者热爱春天，赞美了春天给人带来的活力、希望和力量。

（三）句段理解 

（1）一切都像刚睡醒的样子，欣欣然张开了眼。山朗润起来了，水涨起来了，太阳的脸红起来了。 

欣赏：第1句运用拟人方法先总体勾勒，写出了大地春回，万物复苏的情态。然后分写山，水，太阳“睡醒”的情态。山“睡醒”的情态用“朗润”形容，写出山色由暗淡渐渐明朗，由枯干转为润泽；水“睡醒”的情态用“涨”形容，表现了冰雪融化后春水涣涣的样子；太阳“睡醒”的情态用“红”形容，表现了春日融融的暖意。作者抓住春山，春水，春日的特点，勾画出春景的轮廓，为具体描绘春景创设广阔的背景。 

（2）小草偷偷地从土里钻出来，嫩嫩的，绿绿的。园子里，田野里，瞧去，一大片一大片满是的。坐着，躺着，打两个滚，踢几脚球，赛几趟跑，捉几回迷藏。风轻悄悄的，草绵软软的。 

    欣赏：第1句从“点”上描绘。运用拟人方法把春草人格化了。“钻”字写出春才冲破土层的挤劲，表现了春草旺盛的生命力。“嫩嫩的”写质地，“绿绿的”写颜色，表现了春草新的特点。第2句从“面”上描绘，由远及近；“一大片一大片满是的”写出春草的长势，表现了春草的勃勃生机。第3句运用坐，躺，打，踢，赛，捉等一系列动词写孩子们的嬉戏，从侧面写春草给人的欢乐。第4句用风的“轻悄悄”衬托草的“绵软软”，从感受角度表现春草的可爱。

（3）桃树、杏树、梨树，你不让我，我不让你，都开满了花赶趟儿。红的像火，粉的像霞，白的像雪。花里带着甜味，闭了眼，树上仿佛已经满是桃儿、杏儿、梨儿！ 

 欣赏：着力写“树上”三种花。“你不让我，我不让你”运用拟人修辞方法，把百花争春，百花争艳的“争”字写活了。然后用“赶趟儿”写花朵多；“红的像火，粉的像霞，白的像雪”运用排比，比喻修辞方法写花色艳；写花味甜，由实及虚，由春花联想的秋实，表现花儿甜香得引人遐想，令人心醉。 

（4）花下成千成百的蜜蜂嗡嗡地闹着，大小的蝴蝶飞来飞去。野花遍地是：杂样儿，有名字的，没名字的，散在草丛里，像眼睛，像星星，还眨呀眨的。 

 欣赏：第1句写“花”下蜂闹蝶舞，从侧面表现花儿的繁茂，鲜艳和甜香。一个“闹”字不仅有声响，而且隐含了一片喧闹的景象。第2句写出野花的数量繁多，种类丰富。运用两个比喻描绘了阳光下野花闪闪烁烁，逗人喜爱的样子。散：写出花多，眨：展示花和草颜色对比中花的兴亮。 

（5）雨是最寻常的，一下就是三两天。可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着，人家屋顶上全笼着一层薄烟。 

欣赏：第1句先总写江南春雨多。第二句“可别恼”显得亲切而有情趣。然后运用排比，比喻写出春雨的特征：多而细密，亮而闪烁，柔而绵长。“一层薄烟”运用比喻形象表现了春雨细密迷蒙的景状。一个“笼”字准确写出了这层薄烟的情状。一个“织”字与细丝比喻照应，写出了雨密由，展示了春雨的形状 

（6）“一年之计在于春”；刚起头儿，有的是工夫，有的是希望。 

 欣赏：由“一年之计在于春”的俗语联想的“一日之计在于晨，一生之计在于勤”。作者引用俗语启迪人们：春是一年的开始，应该把全年要做的事及早安排。激励人们把握时机，奋发向上，辛勤劳作，也抒发了作者热爱生活，进而要创造美好生活，积极向上的感情 

（7）春天像刚落地的娃娃，从头里脚是新的，它生长着。春天像小姑娘，花枝招展的，笑着，走着。春天像健壮的青年，有铁一般的胳膊和腰脚，领着我们上前去。

  欣赏：用三个比喻总写春天，赞美了春天蓬勃的生命力，强调它的“新”“美”“力”。从“娃

娃”到“姑娘”到“青年”形象地点明了春天的成长过程。 

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