鲁教版七年级上册第三章实数第六节实数第一课时教案1

教材分析：

      本节内容是对初中数的总结，是对有理数和无理数的归一，将有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义扩展到实数范围内，借助数轴表示无理数体现数轴上的点与实数一一对应的关系。既要复习旧知识，又要对旧知识重新整合提升，是一节老树发新芽的课型。

学生分析：

      学生对有理数和平方根已有初步的了解，也已经了解近似数，掌握计算器的简单运用。对于相反数、倒数、绝对值的意义因为时间跨度长，知识遗忘不少，应及时复习。

设计理念：

      让学生主动参与合作交流， 探索、发现，注重知识形成的过程

教学目标：

1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。

2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。

3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。

重点、难点：

重点：了解实数意义，能对实数进行分类，明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。

难点：用数轴上的点来表示无理数。

教学过程：

    一、创设问题情景，引出实数的概念

1、知识回顾：填空、有理数的分类方法、无理数的分类方法（PPT）

2、把下列各数分别填入相应的集合内。（先由学生自己填在课本上，然后前后位四人一组统一答案。）

，，，，，，，，，，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）

    有理数集合    无理数集合

教师引导学生得出实数概念：有理数和无理数统称实数（real number）。 教师点明：实数可分为有理数与无理数。（PPT）这是按照实数的定义来分类，即：

        整数

    有理数

实数    分数

    无理数

二、知识整合提升

1、知识整合：按照实数的性质符号对实数进行分类。

无理数与有理数一样，也有正负之分，如是正的，是负的。

教师提出以下问题，让学生思考：

（1）你能把，，，，，，，，，，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）等各数填入下面相应的集合中？（PPT）

    正数集合    负数集合

（2）0属于正数吗？0属于负数吗？

（3）实数除了可以分为有理数与无理数外，实数还可怎样分？（先让学生思考上面三个问题，然后分组讨论。）

让学生讨论回答后，教师引导学生形成共识：实数也可以分为正实数、0、负实数。（PPT）

即：    正有理数

    正实数

    正无理数

实数    0    负有理数

    负实数

    负无理数

（4）练一练：（PPT）

2、知识提升：了解实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义：

（A）大家还记得怎样求一个有理数的相反数、绝对值和倒数吗？试试看。（PPT）

（B）在有理数中，有理数a的的相反数、绝对值是什么？不为0的数a的倒数是什么？（PPT）

（C）想一想：的相反数是什么？的倒数是什么？

在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。（PPT）

例如，和是互为相反数，和互为倒数。

，，，。

（D）练习：填空（PPT）

（E）想一想

让学生思考以下问题

1、a是一个实数，它的相反数为       ，绝对值为       ；

2、如果，那么它的倒数为           。

（教师指明：0没有倒数）（PPT）

三、探索用数轴上的点来表示无理数

1、复习勾股定理。填空（PPT）

2、让学生探讨课本议一议的两个问题：（PPT）

（A）如图OA=OB，数轴上A点对应的数是多少？

（B）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴上被填满了吗？

让学生充分思考交流后，引导学生达成以下共识：

（1）A点对应的数等于，它介于1与2之间。

（2）如果将所有有理数都标到数轴上，数轴未被填满，在数轴上还可以表示无理数。

（3）每一个褛都可以用数轴上的点来表示；反过来数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。

（4）一样地，在数轴上，右边的点比左边的点表示的数大。

3、练习：在数轴上画出表示（PPT）

四、知识巩固

随堂练习1、2

五、当堂检测

习题3.8的1、2、3

六、我的收获（PPT）

1、实数的概念

2、实数的两种分类

3、实数a的相反数为，绝对值，若，它的倒数为。

4、利用勾股定理在数轴上表示无理数

5、数轴上的点和实数一一对应。

七、分层作业（PPT）

学困生：练习册1、2、3

中等生：练习册1、2、3、4、5

学优生：练习册1、2、3、4、5、6