运动的合成与分解中的牵连速度问题

卢宗长

（1）概念：三种速度（以船渡河为例）

动点—运动的质点（船）；

动系—运动的参考系（水）；

静系—静止的参考系（河岸）。.

（2）三种速度

①相对速度—动点对动系的速度（船对水的速度）；

②牵连速度—动系对静系的速度（水对岸的速度）；

③实际速度—动点对静系的速度（船对岸的速度）。

（3）速度矢量运算公式：    (遵循平行四边形定则)

例题

［例1］河宽以d表示，船的划行速度以v1表示，水流的速度设为ｖ2，求（1）渡河的最短时间；（2）最小位移。

（1）最短时间：船头指向正对岸时，渡河所用时间为最短。最短时间为：；

（2）最小位移  分为两种情况：①当v1＞ｖ2时，且满足，渡河位移最小为d；

②当v1＜ｖ2时，最小位移为。

［例2］一根长为L的杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，靠在一个质量为M，高为h的物块上，如图所示，若物块与地面摩擦不计，试求当物块以速度v向右运动时，小球A的线速度vA（此时杆与水平方向夹角为θ）.

解：选取方块上与棒接触点B为动点，棒为动系，轴O为静系。

v1——动点B对动系的速度（B点相对棒的速度）

v2—动系对静系的速度（棒对轴O转动的线速度）

v—动点对静系的速度（B点对轴O的速度）

由速度矢量分解图得：v2=vsinθ.

设此时OB长度为a，则a=h/sinθ

令棒绕O 点转动角速度为ω，则ω=v2/a=vsin2θ/h.  故A的线速度vA=ωL=vLsin2θ/h.

练习

1.如图所示，质量为m的物体置于光滑的平台上，系在物体上的轻绳跨过光滑的定滑轮.由地面上的人以恒定的速度v0向右匀速拉动，设人从地面上的平台开始向右行至绳与水平方向夹角为45°时物块的速度v.

2.如图所示，A、B两车通过细绳跨接在定滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若A车以速度v0向右匀速运动，当绳与水平面的夹角分别为α和β时，B车的速度是多少？

、

3如图所示，均匀直杆上连着两个小球A、B，不计一切摩擦.当杆滑到如图位置时，B球水平速度为vB，加速度为aB，杆与竖直夹角为α，求此时A球速度和加速度大小.

4.一轻绳通过无摩擦的定滑轮在倾角为30°的光滑斜面上的物体m1连接，另一端和套在竖直光滑杆上的物体m2连接.已知定滑轮到杆的距离为m.物体m2由静止从AB连线为水平位置开始下滑1 m时，m1、m2恰受力平衡如图所示.若此时m1的速度为v1,则m2的速度为多大？..

5．如图所示，两定滑轮间距离为２ｄ，质量均为ｍ的小球Ａ和Ｂ通过绕过定滑轮的绳子带动质量也为ｍ小球Ｃ上升，在某一时刻连接Ｃ球的两绳夹角为２α，绳子张力为Ｔ，Ａ、Ｂ两球下落的速度为Ｖ，不计滑轮摩擦和绳子的质量，绳子也不能伸长。

⑴此时Ｃ球上升的速度是多少？

⑵此时C的加速度是多少？

参：

1．v=v0cos45°=      2．vB=         3．vA=vBtanα;aA=aBtanα

4．又由速度分解知识知v1=v2cos∠ACB，得v2=2v1

5．(1)ＶＣ＝Ｖ／ＣＯＳα;   (2)