闭合电路欧姆定律(老师讲义)

知识点睛

一、闭合电路欧姆定律

1.主要物理量。

研究闭合电路，主要物理量有E、r、R、I、U，前两个是常量，后三个是变量。

闭合电路欧姆定律的表达形式有：

①E=U外+U内

②（I、R间关系）

③U=E-Ir（U、I间关系）

④（U、R间关系）

从③式看出：当外电路断开时（I = 0），路端电压等于电动势。而这时用电压表去测量时，读数却应该略小于电动势（有微弱电流）。当外电路短路时（R = 0，因而U = 0）电流最大为Im=E/r（一般不允许出现这种情况，会把电源烧坏）。

2.电源的功率和效率。

⑴功率：①电源的功率（电源的总功率）PE=EI     ②电源的输出功率P出=UI

 ③电源内部消耗的功率Pr=I 2r

⑵电源的效率：（最后一个等号只适用于纯电阻电路）

电源的输出功率，可见电源输出功率随外电阻变化的图线如图所示，而当内外电阻相等时，电源的输出功率最大，为。

3.变化电路的讨论。

闭合电路中只要有一只电阻的阻值发生变化，就会影响整个电路，使总电路和每一部分的电流、电压都发生变化。讨论依据是：闭合电路欧姆定律、部分电路欧姆定律、串联电路的电压关系、并联电路的电流关系。以右图电路为例：设R1增大，总电阻一定增大；由，I一定减小；由U=E-Ir，U一定增大；因此U4、I4一定增大；由I3= I-I4，I3、U3一定减小；由U2=U-U3，U2、I2一定增大；由I1=I3 -I2，I1一定减小。总结规律如下：

①总电路上R增大时总电流I减小，路端电压U增大；②变化电阻本身和总电路变化规律相同；③和变化电阻有串联关系（通过变化电阻的电流也通过该电阻）的看电流（即总电流减小时，该电阻的电流、电压都减小）；④和变化电阻有并联关系的（通过变化电阻的电流不通过该电阻）看电压（即路端电压增大时，该电阻的电流、电压都增大）。

4．电动势与路端电压的比较：

5.闭合电路的U-I图象。

右图中a为电源的U-I图象；b为外电阻的U-I图象；两者的交点坐标表示该电阻接入电路时电路的总电流和路端电压；该点和原点之间的矩形的面积表示输出功率；a的斜率的绝对值表示内阻大小； b的斜率的绝对值表示外电阻的大小；当两个斜率相等时（即内、外电阻相等时图中矩形面积最大，即输出功率最大（可以看出当时路端电压是电动势的一半，电流是最大电流的一半）。

6.滑动变阻器的两种特殊接法。

在电路图中，滑动变阻器有两种接法要特别引起重视：

⑴右图电路中，当滑动变阻器的滑动触头P从a端滑向b端的过程中，到达中点位置时外电阻最大，总电流最小。所以电流表A的示数先减小后增大；可以证明：A1的示数一直减小，而A2的示数一直增大。

⑵右图电路中，设路端电压U不变。当滑动变阻器的滑动触头P从a端滑向b端的过程中，总电阻逐渐减小；总电流I逐渐增大；RX两端的电压逐渐增大，电流IX也逐渐增大（这是实验中常用的分压电路的原理）；滑动变阻器r左半部的电流I / 先减小后增大。

二、电路故障问题的分类解析

1.常见的故障现象

断路：是指电路两点间（或用电器两端）的电阻无穷大，此时无电流通过，若电源正常时，即用电压表两端并联在这段电路（或用电器）上，指针发生偏转，则该段电路断路，如电路中只有该一处断路，整个电路的电势差全部降落在该处，其它各处均无电压降落（即电压表不偏转）。

短路:是指电路两点间（或用电器两端）的电阻趋于零，此时电路两点间无电压降落，用电器实际功率为零（即用电器不工作或灯不亮，但电源易被烧坏） 

2.检查电路故障的常用方法

电压表检查法：当电路中接有电源时，可以用电压表测量各部分电路上的电压，通过对测量电压值的分析，就可以确定故障。在用电压表检查时，一定要注意电压表的极性正确和量程符合要求。

电流表检查法：当电路中接有电源时，可以用电流表测量各部分电路上的电流，通过对测量电流值的分析，就可以确定故障。在用电流表检查时，一定要注意电流表的极性正确和量程符合要求。

欧姆表检查法：当电路中断开电源后，可以利用欧姆表测量各部分电路的电阻，通过对测量电阻值的分析，就可以确定故障。在用欧姆表检查时，一定要注意切断电源。

试电笔检查法：对于家庭用电线路，当出现故障时，可以利用试电笔进行检查。在用试电笔检查电路时，一定要用手接触试电笔的上金属体。

3.常见故障电路问题的分类解析

（1）给定可能故障现象，确定检查方法：

例题精讲

【例1】[B]已知如图，E =6V，r =4Ω，R1=2Ω，R2的变化范围是0~10Ω。求：①电源的最大输出功率；②R1上消耗的最大功率；③R2上消耗的最大功率。

[解析]：①R2=2Ω时，外电阻等于内电阻，电源输出功率最大为2.25W；②R1是定植电阻，电流越大功率越大，所以R2=0时R1上消耗的功率最大为2W；③把R1也看成电源的一部分，等效电源的内阻为6Ω，所以，当R2=6Ω时，R2上消耗的功率最大为1.5W。

【例2】[C] 如图，电源的内阻不可忽略．已知定值电阻R1=10Ω，R2=8Ω．当电键S接位置1时，电流表的示数为0.20A．那么当电键S接位置2时，电流表的示数可能是下列的哪些值

A.0.28A             B.0.25A

C.0.22A             D.0.19A

[解析]：电键接2后，电路的总电阻减小，总电流一定增大，所以不可能是0.19A．电源的路端电压一定减小，原来路端电压为2V，所以电键接2后路端电压低于2V，因此电流一定小于0.25A．所以只能选C。

【例3】 [C]如图所示，图线a是某一蓄电池组的伏安特性曲线，图线b是一只某种型号的定值电阻的伏安特性曲线．若已知该蓄电池组的内阻为2.0Ω，则这只定值电阻的阻值为______Ω。现有4只这种规格的定值电阻，可任意选取其中的若干只进行组合，作为该蓄电池组的外电路，则所组成的这些外电路中，输出功率最大时是_______W。

[解析]：由图象可知蓄电池的电动势为20V，由斜率关系知外电阻阻值为6Ω。用3只这种电阻并联作为外电阻，外电阻等于2Ω，因此输出功率最大为50W。

【例4】 [C]如图所示，电路中ab是一段长10 cm，电阻为100Ω的均匀电阻丝。两只定值电阻的阻值分别为R1=80Ω和R2=20Ω。当滑动触头P从a端缓慢向b端移动的全过程中灯泡始终发光。则当移动距离为____cm时灯泡最亮，移动距离为_____cm时灯泡最暗。

[解析]：当P移到右端时，外电路总电阻最小，灯最亮，这时aP长10cm。当aP间电阻为20Ω时，外电路总电阻最大，灯最暗，这时aP长2cm。

【例5】 [B]如图所示，黑盒有四个接线柱，内有4只阻值均为6Ω的电阻，每只电阻都直接与接线柱相连。测得Rab=6Ω，Rac=Rad=10Ω。Rbc=Rbd=Rcd=4Ω，试画出黑盒内的电路。

[解析]：由于最小电阻是Rbc=Rbd=Rcd=4Ω，只有2只6Ω串联后再与1只6Ω并联才能出现4Ω，因此bc、cd 、db间应各接1只电阻。再于ab间接1只电阻，结论正合适。

3.常见故障电路问题的分类解析

（1）给定可能故障现象，确定检查方法：

【例6】[B]在如图所示电路的三根导线中，有一根是断的，电源、电阻器R1、R2及另外两根导线都是好的，为了查出断导线，某学生想先将万用表的红表笔连接在电源的正极a，再将黑表笔分别连电阻器R1的b端和R2的c端，并观察万用表指针的示数，在下列选档中，符合操作规程的是：

A．直流10V挡；   B．直流0.5A挡；

C．直流2.5V挡；   D．欧姆挡。

[解析]：根据题给条件，首先判定不能选用欧姆挡，因为使用欧姆挡时，被测元件必须与外电路断开。

先考虑电压挡，将黑表笔接在b端，如果指针偏转，说明R1与电源连接的导线断了，此时所测的数据应是电源的电动势6V。基于这一点，C不能选，否则会烧毁万用表；如果指针不偏转，说明R1与电源连接的导线是好的，而R1与R2之间导线和R2与电源间导线其中之一是坏的，再把黑表笔接c点，如果指针偏转，说明R1与R2之间导线是断的，否则说明R2与电源间导线是断的，A项正确。

再考虑电流表，如果黑表笔接在b端，指针偏转有示数则说明R1与电源连接的导线是断的，此时指示数I=E/（R1+R2）=0.4A,没有超过量程；如果指针不偏转，说明R1与电源间连接的导线是好的，而R1与R2之间导线和R2与电源间导线其中之一是坏的，再把黑表笔接c点，如果指针偏转，说明R1与R2之间导线是断的，此时示数I=E/R2=1.2A,超过电流表量程，故B不能选。

【例7】[B]如图所示的电路中，定值电阻R=3 Ω，当开关S断开时，电源内、外电路消耗的功率之比为1∶3；当开关S闭合时，内、外电路消耗的功率之比为1∶1.求开关S闭合前和闭合后，灯泡L上消耗的功率之比（不计灯泡电阻的变化）.

[解析]：设电源电动势为E，内阻为r.开关S断开时，

所以RL=3r     UL=E

所以PL=    

开关S闭合时，        R并=r， U并=E

所以UL′=E

所以PL′=

故得

（或先求出r=2Ω，RL=6Ω，再求灯泡功率）

【例8】[A]在如图所示的电路中，R1=2 Ω，R2=R3=4 Ω，当电键K接a时，R2上消耗的电功率为4 W，当电键K接b时，电压表示数为4.5 V，试求：

（1）电键K接a时，通过电源的电流和电源两端的电压；

（2）电源的电动势和内电阻；

（3）当电键K接c时，通过R2的电流.

[解析]:（1）K接a时，R1被短路，外电阻为R2，根据电功率公式可得通过电源电流

A

电源两端电压V

（2）K接a时，有E=U1+I1r=4+r

K接b时，R1和R2串联, R′外=R1+R2=6Ω

通过电源电流I2＝A

这时有：E=U2+I2r=4.5+0.75 r

解①②式得：E=6 V   r＝2 Ω 

（3）当K接c时，R总=R1+r+R23=6 Ω

总电流I3＝E/R总=1 A

通过R2电流I＇＝I3=0.5 A

【例9】[A]在如图所示的电路中，电源的电动势E=3.0 V，内阻r=1.0 Ω；电阻R1=10 Ω，R2=10 Ω，R3=30 Ω，R4=35 Ω；电容器的电容C=100 μF.电容器原来不带电.求接通电键K后流过R4的总电量.

[解析]：由电阻的串并联公式,得闭合电路的总电阻为R=+r 

由欧姆定律得,通过电源的电流     I=

电源的端电压U=E-Ir

电阻R3两端的电压U′=    

通过R4的总电量就是电容器的电量      Q=CU′

由以上各式并带入数据解得     Q=2.0×10-4 C

巩固练习

[A Level]

1 .如图所示，直线OAC为某一直流电源的总功率P总随电流I变化的图线.抛物线OBC为同一直流电源内部热功率Pr随电流I变化的图线.若A、B的横坐标为1 A，那么AB线段表示的功率等于

A.1 W                                B.3 W

C.2 W                                D.2.5 W

2.在如图所示的电路中，R1、R2为定值电阻，R3为可变电阻，电源的电动势为E，内阻为r .设电流表A的读数为I，电压表V的读数为U .当R3滑动触点向图中a端移动，则

A.I变大，U变小

B.I变大，U变大

C.I变小，U变大

D.I变小，U变小

3 .调整如图所示电路的可变电阻R的阻值，使电压表V的示数增大ΔU，在这个过程中

A.通过R1的电流增加，增加量一定等于ΔU/R1

B.R2两端的电压减小，减少量一定等于ΔU

C.通过R2的电流减小，但减少量一定小于ΔU/R2

D.路端电压增加，增加量一定等于ΔU

4.如图所示是一个由电池、电阻R与平行板电容器组成的串联电路，在增大电容器两极板间距离的过程中

A.电阻R中没有电流

B.电容器的电容变小

C.电阻R中有从a流向b的电流

D.电阻R中有从b流向a的电流

5 如图所示，电源电动势为E，内电阻为r．当滑动变阻器的触片P从右端滑到左端时，发现电压表V1、V2示数变化的绝对值分别为ΔU1和ΔU2，下列说法中正确的是     

A.小灯泡L1、L3变暗，L2变亮

B.小灯泡L3变暗，L1、L2变亮

C.ΔU1<ΔU2

D.ΔU1>ΔU2

6.如图所示，电路中电阻R1=8 Ω，R2=10 Ω，R3=20 Ω，电容器电容C=2 μF，电源电动势E=12 V，内电阻r不计，开关S闭合，当滑动变阻器的阻值R由2 Ω变至22 Ω的过程中，通过A2的电荷量是_______，A1的读数变化情况是_______（选填“增大”“减小”“先增后减”“先减后增”）.

7 .如图所示的电路中，电池的电动势E=9.0 V，内电阻r=2.0 Ω，固定电阻R1=1.0  Ω，R2为可变电阻，其阻值在0～10 Ω范围内调节，问：取R2=______时，R1消耗的电功率最大.取R2=_______时，R2消耗的电功率最大.

8.如图所示，变阻器R2的最大电阻是10 Ω，R3=5 Ω，电源的内电阻r=1 Ω，当电键S闭合，变阻器的滑片在中点位置时，电源的总功率为16 W，电源的输出功率为12 W.此时电灯R1正常发光，求：

（1）电灯阻值R1是多少?（设R1阻值恒定不变）

（2）当电键S断开时，要使电灯正常工作，应使变阻器的电阻改变多少?

9.如图1—30—11所示的电路中，电源由6个电动势E0=1.5 V、内电阻r0=0.1 Ω的电池串联而成；定值电阻R1=4.4 Ω，R2=6 Ω，R2允许消耗的最大电功率为Pm=3.375 W，变阻器开始接入电路中的电阻R3=12 Ω，求：

（1）开始时通过电池的电流多大?电源的输出功率多大?

（2）要使R2实际消耗的功率不超过允许的最大值，可变电阻R3的取值范围是什么?

10 “加速度计”作为测定物体加速度的仪器，已被广泛地应用于飞机、潜艇、导弹、航天器等装置的制导中，如图所示是“应变式加速度计”的原理图.支架A、B固定在待测系统上，滑块穿在A、B间的水平光滑杆上，并用轻弹簧固接于支架A上，其下端的滑动臂可在滑动变阻器上自由滑动.随着系统沿水平方向做变速运动，滑块相对于支架发生位移，并通过电路转换为电信号从1、2两接线柱输出. 

已知滑块质量为m，弹簧劲度系数为k，电源电动势为E，内电阻为r，滑动变阻器总阻值R=4r，有效总长度为L.当待测系统静止时，滑动臂P位于滑动变阻器的中点，且1、2两接线柱输出的电压U0=0.4E.取AB方向为参考正方向.

（1）写出待测系统沿AB方向做变速运动的加速度a与1、2两接线柱间的输出电压U间的关系式. 

（2）确定该“加速度计”的测量范围.

[答案]

1.C 2.D  3.AC  4.BC  5 BD  6.1.28×10-5 C;减小 7. 0;3.0 Ω. 8.（1）2.5 Ω;（2）1.5 Ω

9.（1）1 A  8.4 W;（2）0≤R3≤30 Ω，    10.（1）设待测系统沿AB方向有加速度a，则滑块将左移x，满足kx=ma，此时 

U0-U=，而R′=.

故有  a=.

（2）当待测系统静止时，滑动臂P位于滑动变阻器的中点，且1、2两接线柱输出的电压U0=0.4E，故输出电压的变化范围为0≤U≤2U0，即0≤U≤0.8E，结合（1）中导出的a与U的表达式，可知加速度计的测量范围是-≤a≤.

[B Level]

1.在如图所示的电路中，R1、R2、R3和R4皆为定值电阻，R5为可变电阻，电源的电动势为E，内阻为r0，设电流表A的读数为I，电压表V的读数为U0，当R5的滑动触点向图中a端移动时，

A.I变大，U变小                    B.I变大，U变大

C.I变小，U变大                    D.I变小，U变小

2.如图1—30—2所示，直线A为电源的U—I图线，直线B为电阻R的U—I图线，用该电源和电阻组成闭合电路时，电源的输出功率和电路的总功率分别是

A.4 W、8 W                            B.2 W、4 W

C.4 W、6 W                            D.2 W、3 W

3.如图所示，电源E的电动势为3.2 V，电阻R的阻值为30 Ω，小灯泡L的额定电压为3.0 V，额定功率为4.5 W，当电键S接位置1时，电压表的读数为3 V，那么当电键S接到位置2时，小灯泡L的发光情况是

A.很暗，甚至不亮    B.正常发光       C.比正常发光略亮        D.有可能被烧坏

4.如图1—30—4所示的电路中，闭合电键S后，灯L1和L2都正常发光，后来由于某种故障使灯L2突然变亮，电压表读数增加，由此推断，这故障可能是

A.L1灯灯丝烧断                B.电阻R2断路

C.电阻R2短路                    D.电容器被击穿短路

5 如图所示的电路中，闭合电键，灯L1、L2正常发光，由于电路出现故障，突然发现灯L1变亮，灯L2变暗，电流表的读数变小，根据分析，发生的故障可能是：

（A）R1断路 （B）R2断路

（C）R3短路 （D）R4短路

6某居民家中的电路如图6所示，开始时各部分工作正常，将电饭煲的插头插入三孔插座后，正在烧水的电热壶突然不能工作，但电灯仍正常发光．拔出电饭煲的插头，把试电笔分别插入插座的左、右插孔，氖管均能发光，则：   

A．仅电热壶所在的C、D两点间发生了断路故障

B．仅电热壶所在的C、D两点间发生了短路故障

C．仅导线AB间断路

D．因为插座用导线接地，所以发生了上述故障

7.某闭合电路的路端电压U随外电阻R变化的图线如图1—30—6所示，则电源的电动势为_______，内电阻为_______，当U=2 V时，电源的输出功率为_______.

8 .在如图所示的电路中，电源的内阻不可忽略不计，已知R1=10 Ω，R2=8 Ω.S与1连接时，电流表的示数为0.2 A；将S切换到2时，可以确定电流表的读数范围是_______.

9 某同学按如图所示电路进行实验，实验时该同学将变阻器的触片P移到不同位置时测得各电表的示数如下表所示：

①电路中E，分别为电源的电动势和内阻，，，为定值电阻，在这五个物理量中，可根据上表中的数据求得的物理量是（不要求具体计算）      。

②由于电路发生故障，发现两电压表示数相同了（但不为零），若这种情况的发生是由用电器引起的，则可能的故障原因是                       。

（3）根据观察现象，分析推断故障

10 如图所示，灯泡A和B都正常发光，R2忽然断路,已知U不变，试分析A、B两灯的亮度如何变化？

[答案]

1.D  2.C  3.A  4.B  5 A  6 C  7.3.0 V;1 Ω;2.0 W  8.0.2 A＜I2＜0.25 A.I  9 解析：①先将电路简化，R1与r看成一个等效内阻r，=R1+r,则由V1和A1的两组数据可求得电源的电动势E；由A2和V1的数据可求出电阻R3；由V2和A1、A2的数据可求出R2。

②当发现两电压表的示数相同时，但又不为零，说明V2的示数也是路端电压，即外电路的电压全降在电阻R2上，由此可推断Rp两端电压为零，这样故障的原因可能有两个，若假设R2是完好的，则Rp一定短路；若假设RP是完好的，则R2一定断路。

10 解析：当R2忽然断路时，电路的总电阻变大，A灯两端的电压增大，B灯两端的电压降低，所以将看到灯B比原来变暗了些，而灯泡A比原来亮了些。

[C Level]

1. 关于闭合电路，下列说法中正确的是

A.闭合电路中，电流总是从电势高的地方流向电势低的地方

B.闭合电路中，电源的路端电压越大，电源的输出功率就越大

C.闭合电路中，电流越大，电源的路端电压就越大

D.闭合电路中，外电阻越大，电源的路端电压就越大

2. 用电动势为E、内阻为r的电源对外电路供电，下列判断中正确的是

①电源短路时，路端电压为零，电路电流达最大值 ②外电路断开时，电路电压为零，路端电压也为零 ③路端电压增大时，流过电源的电流一定减小 ④路端电压增大时，电源的效率一定增大

A.①                B.①③            C.②④                D.①③④

3.一太阳能电池板，测得它的开路电压为800 mV，短路电流为40 mA，若将该电池板与一阻值为20 Ω的电阻器连成一闭合电路，则它的路端电压是

A.0.10 V            B.0.20 V        C.0.30 V                D.0.40 V

4 如图所示 、为一电路板的示意图，a、b、c、d为接线柱，a、b与220V的交流电源连接，ab间、bc间、cd间分别连接一个电阻。现发现电路中没有电流，为检查电路故障，用一交流电压表分别测得b、d两点间以及a、c两点间的电压均为220V。由此可知：

（A）ab间电路通，cd间电路不通

（B）ab间电路不通，bc间电路通

（C）ab间电路通，bc间电路不通

（D）bc间电路不通，cd间电路通

5  实验室用的小灯泡灯丝的I-U特性曲线可用以下哪个图象来表示：

6.如图所示，直线OAC为某一直流电源的总功率P随总电流I变化的图线，抛物线OBC为同一电源内部消耗的功率Pr随总电流I变化的图线，则当通过电源的电流为1A时，该电源的输出功率为(    ) 

(A)1W        (B)3W        (C)2W        (D)2.5W

7、如图所示的电路中，电源电动势为12V，内电阻为1Ω，R1=1Ω，R2=6Ω，电动机线圈电阻为0.5Ω，若开关闭合后通过电源的电流为3A，则R1上消耗的电功率为________W，电动机消耗电功率为_________W

8．如图所示，E=10V，R1=4W，R2=6W，C=30μF，电池内阻可忽略。（1）闭合开关K，求稳定后通过R1的电流；（2）然后将开关K断开，求这以后流过R1的总电量。

9．如图所示的电路中，R1=3.5Ω,R2=6Ω,R3=3Ω，电压表为理想电表，当开关S断开时，电压表示数为5.7V；当开关S闭合时，电压表示数为3.5V，求电源的电动势和内电阻

10．如图所示，电阻R3＝4 Ω，电表为理想表．开始时R1、R2、R3中都有电流通过，电压表示数为2 V，电流表示数为0.75 A．后来三个电阻中有一个发生断路，使电压表示数变为3.2 V，电流表示数变为0.8 A．

（1）哪个电阻断路？ 

（2）求电阻R1、R2的阻值各为多少？ 

（3）电源电动势和内阻各为多少？ 

 [答案]

1.D  2.D  3.D  4 C、D  5 A  6  C   7．9 、6    8．（1）1.0A  （2）Q=1.2×10－4C    9．6V、0.5Ω   10．（1）R1；（2）8 Ω；4Ω；（3）4 V；1 Ω