广东惠州市2011届高三第一次调研考试(文)(word有解析)

数学试题(文科）

本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 

1．在复平面内，复数对应的点位于 (    )

A．第一象限         B．第二象限        C．第三象限          D．第四象限

2．设集合A={}，集合B={}，则(    )．

A．　　　　　B．　　　　　C．　　　　　D． 

3．抛物线的焦点坐标是（     ）

A．               B．          C．             D． 

4．若平面向量与的夹角是180°，且，则等于(    )

A．          B．          C．          D． 

5. 某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形．则该儿何体的体积为(    )

A．24           B．80          C．          D．240 

6. 角终边过点，则=(    )

A．            B．            C．           D．

7．已知、满足约束条件，则的取值范围为(    )

A．          B．         C．         D． 

8．以下有关命题的说法错误的是（ 　  ）

    ．命题“若，则”的逆否命题为“若,则”

    ．“”是“”的充分不必要条件

    ．若为假命题，则、均为假命题

．对于命题，使得，则，则

9. 已知函数，若实数是方程的解，且，则的值（    ）

A．恒为负        B．等于零         C．恒为正        D．不大于零

10．已知,则(     )

A．－2008    B．2008    C．2010    D．－2010

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只需选做其中一题，两题全答的，只以第一小题计分．）

（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题都必须做答。

11．某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生抽了95人，则该校的女生人数应是           人．

12. 执行下边的程序框图，若，则输出的         ．

13．有这样一首诗：“有个学生资性好，一部《孟子》三日了，

每日添增一倍多，问君每日读多少?”（注：《孟子》全书

共34685字，“一倍多”指一倍），由此诗知该君第二日

读的字数为____      ___．

（二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题）

14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆被直线分成两部分的面积之比是            ．

15．（几何证明选讲选做题）如图，是圆O的直径， 

分别切圆O于，若，则=_________．

三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明，

证明过程或演算步骤。）

（★请在答题卷的指定区域内作答，否则该题计为零分．）

16．（本小题满分12分）

已知函数，求：

（1）函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；

（2）函数的单调增区间．

17．（本小题满分12分）

已知关的一元二次函数，设集合，分别从集合和中随机取一个数和得到数对．

（1）列举出所有的数对并求函数有零点的概率；

（2）求函数在区间上是增函数的概率.

18．（本小题满分14分）

如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，、分别为、的中点，侧面，且.

（1）求证：∥平面；

（2）求三棱锥的体积.

19．（本小题满分14分）

已知函数

（1）若，点P为曲线上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；

（2）若函数上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a．

20. （本小题满分14分）

在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切．

（1）求圆的方程；

（2）已知、，圆内动点满足，求的取值范围．

21．（本小题满分14分）

已知（为常数，且），设是首项为4，公差为2的等差数列. 

（1）求证：数列{}是等比数列；

（2）若，记数列的前n项和为，当时，求；

 （3）若，问是否存在实数，使得中每一项恒小于它后面的项？

若存在，求出实数的取值范围.

惠州市2011届高三第一次调研考试

数学(文科)评分标准

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）

2．【解析】A==，B=，故选B

3．【解析】，抛物线的焦点是，故选C；

4．【解析】设，则  （1）

又    （2），  由（1）（2）可解得x=-3,y=6故选A；

5．【解析】结合题意知该几何体是四棱锥，棱锥的的底面是边长为8和6的长方形，

棱锥的高是5， ∴由棱锥的体积公式得，故选B

6．【解析】，由三角函数的定义得，∴选B.

7．【解析】作出可行区域可得，当时，z取得最小值-1

当时，z取得最大值2，故选C

8．【解析】若为假命题，则只需至少有一个为假命题即可。 故选C

9．【解析】由于，所以.

在上是减函数，是增函数，

所以在上是减函数，所以，故选C.

10．【解析】

数列共有251项，结果为，故选A.

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只需选做其中一题，两题全答的，只以第一小题计分．）

11、760      12、4      13、9910      14、      15、

11．【解析】由，得.

12．【解析】，因此输出

13．【解析】设第一日读的字数为，由“每日添增一倍多”得此数列是以为首项，公比为2的等比数列，可求得三日共读的字数为=7=34685，解得=4955，则2=9910，即该君第二日读的字数为9910．

14．【解析】∵直线过圆ρ=4的圆心，∴直线把圆分成

两部分的面积之比是1：1

15．【解析】连接， 是的直径，

又，， 

三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

16、解：（1）  ……4分

当，即时，取得最大值.

因此，取得最大值的自变量x的集合是.……8分

（2）

由题意得，即.

因此，的单调增区间是.　　  …………12分

17．（本小题满分12分）

解：（1）共有种情况         …………4分

函数有零点，，有共6种情况满足条件                                               ………6分

所以函数有零点的概率为                    ………8分

（2）函数的对称轴为在区间上是增函数则有， 共13种情况满足条件                         ……10分

所以函数在区间上是增函数的概率为         ………12分

18．（本小题满分14分）

解：（1）证明：连结，则是的中点，为的中点

故在△中，，                            …………3分

        且平面PAD， 平面PAD，∴∥平面PAD        …………6分

（2）取的中点M,连结, ,           …………8分

又平面⊥平面， 平面∩平面=,

,                                       ……………10分

          ……………14分

19解：（1）设切线的斜率为k，则    ………2分

又，所以所求切线的方程为：    …………5分

即    …………6分

（2）， 要使为单调增函数，必须满足

即对任意的    …………8分

    …………11分

而，当且仅当时，等号成立， 所以

所求满足条件的a 值为1                        …………………………………14分

20.解析：（1）依题意，圆的半径等于圆心到直线的距离，

即．                      …………………4分

∴圆的方程为．         …………………6分

（2）设，由，

得，

即．                ……………………………………9分

   ……11分

∵点在圆内，∴，

∴的取值范围为．  ……………………………………………14分

21．解：（1）由题意    即

∴                                  ………………2分

∴      ∵m>0且，∴m2为非零常数，

∴数列{an}是以m4为首项，m2为公比的等比数列          …………4分

（2）由题意，

当

∴   ①                …………6分

①式乘以2，得  ②  …7分

②－①并整理，得  

                  =

                                 ………… 10分

（3）由题意，要使对一切成立，

即对一切成立，

①当m>1时，成立；                   …………12分

②当0∴对一切成立，只需，

解得，  考虑到0综上，当01时，数列中每一项恒小于它后面的项…………14分