2010年海口市高考调研测试数学科试题分析与反馈报告

海口教育研究培训院     蔡芙蓉

一．试题评价

1．总体评价

本试题的命制遵循《考试大纲》和《考试说明》的要求，适当兼顾海口考生实际水平，具有以下几个特点：一是在重视全面考查的基础上突出了对数学主干知识的考查，使基础知识的考查基本达到了近三年高考试题的深度，以主干知识构成了数学试卷的主体，知识点的覆盖面比较合理．二是对通过数学重点知识的考查，较有效地考察学生对数学思想和方法的理解与运用的程度，试题淡化特殊技巧，注重通性通法、常规解法．三是重视数学的应用，以数学知识为载体，通过实际问题的提出，着重考查学生观察与分析、判断与概括的能力，考查学生数学建模能力，符合新课程理念．四是重视数学学科知识间的横向联系，适度关注知识的综合性，突出考查直觉思维和理性能力，坚持在知识网络交汇点设计试题的命题原则，五是试卷整体的难度适中，对大多数解答题都设置了梯度较明显的小题，适当降低了试题的入口难度．对提高数学科高考备考教学质量具有一定的导向作用．

不足之处有以下几点：理科第12小题题设不够严谨（俯视图少了一条线段）；理科第14小题（文科第4题），涉及零向量与任意向量垂直问题，由于不同版本的教材对此有不同方式的处理，这个题对考生而言，要求偏高了；第17题（第2问）要求偏高些，第18题给出的公式时，没有给出2×2列联表，公式中各字母“身份不清”，导致学生错用公式； 另外，第18题关于标准差的运算量偏大，如果将18，19两个解答题的排序进行适当调整，可能会更有利于学生考试临场发挥。

2.试卷结构分布表：

三 ．试题评析及考生答卷情况分析

㈠．选择题:

选择填空题的整体设计较好，知识与能力并举。多数题既让学生有似曾相识的感觉，又较好地考察学生们对重点知识和方法掌握的程度.个别题又具有继续深挖的价值，给老师们提供了变式教学的好例子（如：理科第5、10、12、15题等）.

本题失分较多的是文科第4，5，6，8，9等5小题，理科第5，10，11三个题，究其原因主要还是对基本知识和基本技能没有掌握好.其中文科第4题(理科14题)部分师生感觉有歧异，但考生失分主要原因还是对向量的概念掌握不好，文科考生对第5题轨迹与圆锥曲线定义的理解不到位。理科考生第5题得分率偏低,主要原因是排列组合综合问题的解题策略没有很好掌握(这是高中数学的难点)，另一方面是审题不慎----忽略了“其他人的相对顺序不变”这一条件！

文理科都有不少考生对三角恒等变换和图象性质以及解三角形的基础知识与基本技能掌握不牢，遗忘率较高，因此第3,8,13题的得分情况不同学校之间有明显差异；理科第9题文科第10题算法框图题,考生失分原因主要是计算失误；立体几何(理科第7、12题，文科第8、11题)得分有明显差异,文科明显要弱于理科. 理科第12小题题设不够严谨（俯视图少了一条线段），但大部分学生还是对立体几何的模型思想有了一定的基础，能够看得懂三视图并画出相应的几何体直观图，失分原因还在于记错公式，计算三棱锥体积时，忘了除以3.总体来看,中档题区分度都较高.

理科第10题是选择题中的创新题,也是选择题的最难题.难在如何建立概率模型，学生普遍无从下手；

理科第11题是复合函数、函数解析式、导数与切线的综合问题，也是选择题中的较难题。考生由于对复合函数求导不甚理解，对函数解析式求求法技能不掌握，解题的思维障碍较大，导致本题得分率偏低。

㈡．填空题

本题设置的4个小题，均属于中档题，涉及的知识点，文科有平面向量, 解三角形, 椭圆、双曲线定义与性质,导数与函数单调性；理科有三角恒等变换, 平面向量与逻辑用语，直线与圆位置关系, 分段函数、定积分与面积计算, 重点考查掌握基础知识、基本技能的灵活程度及对数学概念本质认识的水平，试题思路清晰，难度适中. （14），（15），（16）题得分较低。理科（14）题涉及零向量的垂直问题，是否应该考查，有待研究。

总的看来，填空题似乎还是扮演了“笑面杀手”的角色----不少考生解填空题往往是“会而不对”， 答卷情况表明，该题得分率偏低。暴露出了考生基本概念模糊，对知识的最基本的整合能力的欠缺和对公式运用不熟练。此外，计算能力差也是失分的最重要的原因之一． 

㈢．解答题

17题:数列题

文理科题都考查数列,内容涉及到利用数列前n项和公式求通项公式以及等差等比数列前n项和公式和错位相减法求和.由于考虑到数列也是高考中的重要知识点，08年高考题在这方面考查的要求较低，我们设计本题时有意把该题难度定位略高于08年高考题，尽量含括数列重要的知识点并涉及数列问题解决所需的重要数学思想．从考试结果看来，很多理科学生没能很好地运用整体思想和递推思想解题，导致无法入手。作为解答题的第一题，为了达到“送分”目的，命题时增加了“求第2~4项”，实属画蛇添足，但也是无耐之举！尽管如此，还有不少学校均分为在4分以下，跟高考卷对比，是相对偏低了.17题第2问要求偏高些，如果将“求和的取值范围”改为“证明和在所给出的范围”，难度会更加贴近考生实际水平；

文科考生失分的原因主要是由于审题不慎，列方程出错，或是解方程的基本技能较差，运算出错。还有不少学校均分为在3分以下，跟高考卷对比，是相对偏低了.

第18题：概率统计题

本小题文理科主要以统计问题作背景，考查概率、期望等概念和用样本频率估计总体分布的统计方法以及性检验，考查运用概率统计知识解决实际问题的能力．本题在学科知识的整体把握上值得进一步研究，题型有所创新（考点冷热结合），难度不大，但理科题第二问关于标准差的运算量偏大（如果在题目中给出相关方根值列表供考生参考使用，就能减少运算量）。不少学校考生反映解答该题耗时过多，影响了后续题目的解答。薄弱学校平均分明显偏低，这些学校的多数学生阅读理解能力差，对应用问题存在畏惧心理，放弃该题，没有作答。文科生失分主要表现在于对公式不熟悉，性检验知识基本空白（很多学校没有复习这部分知识），外加试卷提供的公式由于教材版本问题出现失误，导致本题总体得分不高。

第19题:立体几何题

本题将平行、垂直和线面角、等积转化思想等热点问题融为一体，能较好地考查学生的空间想象能力和推理论证能力.此题的设计意图还在于引导教师与学生对备考复习过程中熟悉的题型基础上一题多变，一题多用.文理题型设计上为姊妹题,但显然考虑到文理科学生无论是在计算速度、方法,还是空间想象能力方面，都与理科生有较大的差异,难度合理区分，因此，本题对文理科学生来说是比较合理的设置.本题的解答要求学生对立体几何的模型思想和等积转化思想有较深刻的理解，具有较强的空间想象力、逻辑思维能力和运算能力。考试结果显示，区分度很高。各校均分在１到8分之间，考生失分的主要原因是，计算不准确，推理论证过程逻辑关系混乱，答题过程不规范，书写表述不完整，说理不充分；理科考生主要失分点在第（）个问，有些使用公理化方法求解的学生要么找不到（作不出）直线与平面所成角，要么算不出相应线段的长；有些使用空间向量的学生，不是建系有问题，就是建系后得不出相关点的坐标. 文科考生失分主要表现在于对面面垂直的转化不熟悉，大多数同学不会准确地作出垂线或用等体积转化法求点面距离，第二问得分率较低。

理科第20题，文科21题：解析几何题

20题是一道经典式解析几何题,第一问求轨迹方程,第二问考查直线与圆锥曲线的位置关系,设问经典,算法经典，但运算量较大。如果将第二问中定直线的方程给出，则可以降低本题的难度，这样处理可能会使试题难度更贴近考生水平实际。

文理题型设计上为姊妹题.理科考查轨迹方程求法以及直线和椭圆的位置关系，证明两条动直线交点（动点）在定直线上，同时，本题对数形结合以及化归思想也有一定的要求；文科主要考查了轨迹方程求法以及直线和圆的位置关系，证明两条动直线交点（动点）在定直线上. 文理科这两道题设计合理，考察目的明确，两问的梯度明显.第二问是本卷的压轴题。

考生失分主要原因有两方面：第1问中，对求轨迹方程的最基本的“坐标化思想”缺乏深度认识，在第二问，分类讨论的思想欠佳，且没有掌握整体思想、消元思想与“执果索因”的思维策略，加上本题第二问开放度过大,运算量大算不出结果。

文理科第21题：函数题

本题是利用导数研究函数的单调性及利用导数求函数的极值以及讨论参数取值范围。第（1）小题为基本要求，许多文科考生还可以通过导函数确定函数在[1，e]上为增函数，利用单调性得最大最小值。但求极值时在分类讨论环节学生无从下手，得分率较低。

理科考生得分率也较低。究其原因有三：一是求导不过关，公式法则运用不熟练，二求闭区间上的最值忽略定义域及单调性，三是在解答第二问求参数a的取值范围时，没有掌握分类讨论的思想方法而无从下手，或是在第二问部分学生想用分离变量法求a的取值范围，使对x2-2x的符号不能分类讨论.也有学生用恒成立问题求解，但对极值与区间的关系讨论分类不合理而导致解答失误.

选考试题（22－24题）

三选一试题难度适中，符合课标和考试说明的要求.第22题主要考查圆有关知识与三角形的内容.第23题主要考查直线的参数方程和圆的极坐标.第24题主要考查绝对值不等式.

这份考卷的选做题，部分学校考试结果基本达到预期目标.这与他们一直坚持月考每卷必考选做题，以考促学有很大关系.选做 第22题的考生约10%，选23题的考生约占60%，选24题的考生约占30%。各校平均分差距很大。一些薄弱学校均分不足1分，说明很多学生无法下手而放弃该题。出现这种严峻情况恐怕除了学生基础差的原因之外，备课组和教师的备考策略是否科学也是值得反思的。

本题主要失分原因分析：

1． 22题：在证明两角相等时，多数考生采用证明两个三角形相似得到，而较少采用简单的角等量关系证明，这说明学生的推理能力和应变能力较差.当然，如果兼顾第二问的解答，采用证明两个三角形相似解决问题又是较好的策略。

2．23题：（1）学生审题不清，对于题目的要求不明确，第1小题要求把极坐标方程化为直角坐标方程，但有个别学生把直线的参数方程化为普通方程，而把第1个问题的转化放在第2小题的解答中.（2）学生对直线参数方程理解不透，多数同学采用把直线的参数方程化为普通方程，第二问由于没有利用参数的几何意义，而用消参的方法，导致计算错误而失分的学生较多；另有部分同学想到利用参数t的几何意义来解，但由于理解不透，把两点距离看成为|t1+t2|.

3．24题：（1）画出的函数图象不规范；（2）对于第2小题采用“>”和“≥”把握不准，造成漏解，导致所求解集错误.

三、对教学和高考复习的建议

根据海口市高考调研考试反馈的信息，建议各校在数学教学中应关注以下几个问题：

1．数学教学必须树立学科的整体意识，真正落实课改精神，夯实“双基”，重视通性通法，以形成准确系统的数学知识体系．

    2．强化“过程教学”，加强能力培养，尤其是审题能力、运算能力的培养。在各个教学环节中都要善于发挥数学思想方法的渗透功能，创设思维契机，让学生的思维过程与思维轨迹充分暴露出来，指导学生进行“解题反思”；在解决问题的过程中，要重视问题解决方法的多样化的探究，通过问题的解决提升思维能力，提高学生解决问题的能力，使能力培养真正落到实处．

3．更新教育理念，引导学生主动学习。改变传统教学方法中老师照本宣科学生机械接受的旧模式，为学生营造自主探索和合作交流空间，注意处理自主性学习和有意义的接受性学习的关系．

4．关注新课程高考改革动向，理智探究新课标下《数学高考考试大纲及其说明》，不盲目依赖现成的复习书，教学设计与教材处理须实事求是，既体现考试大纲说明的要求，又要兼顾学情实际；还要重视《必修》和《选修》系列的整合教学，形成学科教学的整体意识．

5．第二轮复习以解答题六道大题进行专题讲练相结合，紧扣住学生拿分点，加强对学生基础知识的巩固和解题能力的培养，注重试卷讲评，培养学生解题的规范性、严密性（尤其是立体几何与其他涉及参数分类讨论的解答题）以及学生良好的答题习惯。

6． 加强临场考试策略的指导，让学生明白一个道理：“有所失才会有得”，果断放弃一些自己思维受阻或运算艰难的试题，“跟着感觉走”，往往是争取全卷多得分的上策。

7.针对调研考试暴露出的问题及时查缺补漏，在那些学生遗忘情况较严重的知识模块，如三角函数与解三角形等内容，引导学生回顾过去做过的考卷，并在下一阶段安排周练加以补救，以期真正做到有的放矢,提高第二轮复习的实效性和针对性。踏踏实实地做好备考复习最后的冲刺工作.