高一数学必修一综合练习题

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一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．若集合{1,0,1,2},{|(1)0}M N x x x =-=-=，则=N M （ ）． A ．{1,0,1,2}- B ．{0,1,2} C ．{1,0,1}- D ．{0,1} 2．如图所示，U 是全集，A B 、是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）． A ．A

B B ．)A

C (B U C ．A B

D ．)B C (A U

3．设A={x|0≤x ≤2},B={y|1≤y ≤2}, 在图中能表示从集合A 到集合B 的映射是（ ）．

:

4．已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，那么集合N M 为（ ）． A ．3,1x y ==- B ．(3,1)- C ．{3,1}- D ．{(3,1)}- 5．下列函数在区间（0，3）上是增函数的是（ ）．

A.x y 1=

B. x y )3

1(= C. 21

x y = D.1522

--=x x y

6．函数12

log (1)y x =- ）．

A ．(1,)+∞

B ．(1,2]

C ．(2,)+∞

D ．(,2)-∞

7．已知函数()()2

212f x x a x =+-+在区间(],2-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）．

—

A ．1a ≤-

B ．1a ≥-

C ．3a ≤

D ．3a ≥ 8．设0x 是方程2

ln x x

=的解，则0x 属于区间 ( ) ． A ．()1,2 B ．

()2,3 C ．1,1e

⎛⎫

⎪⎝

⎭

和()4,3 D ．)(,e +∞

9．若奇函数．．．()x f 在[]3,1上为增函数．．．

，且有最小值7，则它在[]1,3--上（ ）． A.是减函数，有最小值-7 B.是增函数，有最小值-7 C.是增函数，有最大值-7 D.是减函数，有最大值-7

10．设f （x ）是R 上的偶函数，且在（0，＋∞）上是减函数，若x 1＜0且x 1＋x 2＞0，则（ ）． A ．f （－x 1）＞f （－x 2） B ．f （－x 1）＝f （－x 2）

C ．f （－x 1）＜f （－x 2）

D ．f （－x 1）与f （－x 2）大小不确定。

11．若函数1

()log (

)(011

a f x a a x =>≠+且）

的定义域和值域都是[0，1]，则a =（ ）． A ．

1

2

B ．2

C ．22

D ．2

12．设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()

0f x f x x

--<的解集为

（ ）． A ．(10)

(1)-+∞， B ．(1)(01)-∞-， C ．(1)(1)-∞-+∞， D ．(10)(01)-，

二、填空题 (本大题共20分) 13．已知幂函数)(x f 的图像经过点)2

2

,

2(，则)4(f 的值等于 ． 14．已知2

(1)f x x -=，则 ()f x = .

！

15．函数y =⎪⎩

⎪

⎨⎧>+≤<+≤+1)( 5-1),(0

30),(

32x x x x x x 的最大值是 ． 16．对于函数)(x f 定义域中任意的)(,2121x x x x ≠，有如下结论： ①)()()(2121x f x f x x f ⋅=+； ②)()()(2121x f x f x x f +=⋅；

③

1212

()()

0f x f x x x ->-

④1212()()

(

)22

x x f x f x f ++<． 当x

x f 2)(=时，上述结论中正确结论的序号是 . 三、解答题：(共70分)

17．(每小题5分，共10分)计算下列各式的值：

(1) 11

00.75

3

270.0()160.258

-

--++ (2) log 3

+lg25+lg4+.

、

；

[

18．(12分)设集合{}15|≤≤-=x x A ，集合 ，求分别满足下列条件的m 的取值的集合：(1)

B B A = ； (2) A B =∅．

!

19．(12分)已知函数()f x 是偶函数，当2

0()4x f x x x ≤=+时，． （1）画出函数()f x 的图像并求出函数的表达式；

（2）根据图像，写出()f x 的单调区间；同时写出函数的值域．

@

20．(12分)已知函数2

()1

x b

f x x +=

-是定义域(1,1)-上的奇函数． （1）求b 的值，并写出()f x 的表达式； （2）试判断()f x 的单调性，并证明.

<

^

21．(12分)某民营企业生产A 、B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙(注：利润与投资单位：万元)．

(1)分别将A 、B 两种产品的利润表示为投资x (万元)的函数关系式；

(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A 、B 两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其

最大利润为多少万元

？

甲 乙

\

：

22．(12分)已知二次函数2

()(0)f x ax bx c a =++≠．

(1) 若(0)1,(1)()12且f f x f x x =+-=-，求函数()f x 的零点； (2) 若1212,()()且x x f x f x <≠，证明方程12()()

()2

f x f x f x +=

必有一实数根在区间12(,)x x 内．

）

!

《必修一综合练习题》答案

1~6：DBDDCB 7~12：ABCAAD

13：

12 14：12)(2

++=x x x f 15：4

15 16：①③④ 17：（1）101181042

=-++= （2）()2

22lg 52lg5lg 2lg 2lg5lg 21+⋅+=+=

18：（1）A B B ⋃=，A B ∴⊆，所以B ≠∅，所以满足

333531m m m m -<+⎧⎪

-≤-⎨⎪+≥⎩

，解得8m ≥； （2）A B ⋂=∅ 若B =∅，则0m ≤ }

若B ≠∅，则035m m >⎧⎨+≤-⎩或0

31m m >⎧⎨-≥⎩

解得02m <≤，

所以2m ≤．

19．()()

2240()40x x x f x x x x ⎧+≤⎪

=⎨->⎪⎩ 图略

增区间：()2,0-和()2,+∞，减区间：(),2-∞-和()0,2； 值域：[4,)-+∞． 20．(1)由因为定义域为(1,1)-，所以(0)0f b =-=，故2()1

x

f x x =-； （2）证明略．

21．解(1)设投资为x 万元,A 产品的利润为()f x 万元，B 产品的利润为()g x 万元 由题设x k x g x k x f 2

1)(,)(==

由图知f(1)=

41,故k 1=41

…… 3分 又45

,25)4(2=∴=k g ……5分

从而)0(4

5

)(),0(41)(≥=≥=x x x g x x x f ……7分

(2)设A 产品投入x 万元,则B 产品投入10-x 万元,设企业利润为y 万元

)100(104

5

41)10()(≤≤-+=

-+=x x x x g x f y ……9分 令x t -=10则)100(16

65

)25(414541022≤≤+--=+-=t t t t y ……12分 当75.3,16

65

,25m ax ===

x y t 此时时 答:当A 产品投入万元,则B 产品投入万元,企业最大利润为16

65

万元． 22．（1）因为2

()(0)f x ax bx c a =++≠，所以

()()()2

2(1)()11221f x f x a x b x c ax bx c ax a b x +-=++++-++=++=-+，

所以221a a b =-⎧⎨

+=⎩，解得1

2a b =-⎧⎨=⎩

所以2

()2f x x x c =-++，又(0)1f c ==， 所以2

()21f x x x =-++，

令()0f x =得1x =+1x = （2）令12()()

()()2

f x f x

g x f x +=-

，

则12121212()()()()()()()()22f x f x f x f x g x g x f x f x ++⎡

⎤⎡⎤

⋅=-

⋅-⎢⎥⎢⎥⎣

⎦⎣⎦

()()()()

1221022

f x f x f x f x --=

⋅<

因为2

()(0)f x ax bx c a =++≠的图像是一条连续不断的曲线，则()g x 的图像也是一条连续不断的曲线，所以方程12()()

()2

f x f x f x +=必有一实数根在区间12(,)x x 内．