二次函数抛物线中的面积问题

（1）求此抛物线的函数表达式；

（2）在抛物线上是否存在点D，使得△ABC和△ABD面积相等，若存在，求出点D的坐标，若不存在，说明理由。

（3）在抛物线上是否存在点E，使得△ABC和△BCE面积相等，若存在，求出点E的坐标，若不存在，说明理由。

点C在y轴的负半轴上．已知=1:5，△ABC的面积，抛物线经过A、B、C三点。

（4）在抛物线上是否存在异于B、C的点M，使△MBC中BC边上的高为？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．

（5）点P（2，-3）是抛物线对称轴上的一点，在线段OC上有一动点M，以每秒2个单位的速度从O向C运动，（不与点O，C重合），过点M作MH∥BC，交X轴于点H，设点M的运动时间为t秒，试把△PMH的面积S表示成t的函数，当t为何值时，S有最大值，并求出最大值；例1、（11成都改编）如图，在平面直角坐标系xoy中，△ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上．已知=1:5，△ABC的面积，抛物线经过A、B、C三点。

（6）在抛物线的对称轴上有一点P的纵坐标为5，在直线上BC求一点M使得∶=1:5.

（7）在直线BC下方抛物线上是否存在一个点F，使得△BCF的面积最大，若存在，求出点F的坐标，并求出最大面积，若不存在，说明理由。

练习1：如图，抛物线与x 轴交于A （x 1，0）、B （x 2，0）两点，且x 1＜x 2，与y 轴交于点C （0，-4），其中x 1，x 2是方程x 2-4x-12=0的两个根．（1）求A 、B 两点坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）点M 是线段AB 上的一个动点（不与A 、B 两点重合），过点M 作MN ∥BC ，交AC 于点N ，连接CM ，在M 点运动时，△CMN 的面积是否存在最大值？若存在，求出△CMN 面积最大时点M 的坐标；若不存在，请说明理由．

（1）求这个二次函数的表达式．

（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．

（1）求抛物线的解析式和对称轴；

（2）A、O、M、P为顶点的四边形四条边的长度为四个连续的正整数，请你直接写出点P的坐标；

（3）连接AC．探索：在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请你求出点N的坐标；若不存在，请你说明理由．

抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为A（m-4，0）和B（m，0），与直线y=-x+p相交于点A和点C

（2m-4，m-6）．

（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上，且以点P和A，C以及另一点Q为顶点的平行四边形ACQP面积为12，求点P，Q的坐标；

（3）在（2）条件下，若点M是x 轴下方抛物线上的动点，当

△PQM的面积最大时，请求出

△PQM的最大面积及点M的坐标．

例4、（08成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点Ａ的坐标为（10，0），顶点B在第一象限内，且=3 ，sin∠OAB= .

（1）若点C是点B关于x轴的对称点，求经过O、C、A三点的抛物线的函数表达式；

（2）在(1)中，抛物线上是否存在一点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若将点O、点A分别变换为点Q（-2k ,0）、点R（5k，0）（k>1的常数），设过Q、R两点，且以QR的垂直平分线为对称轴的抛物线与y轴的交点为N，其顶点为M，记△QNM的面积为，△QNR的面积，求∶的值.

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积．

（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点（其中点M在点N的右侧），在x轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

=1:5，△ABC的面积，抛物线经过A、B、C 三点。

(1)求此抛物线的函数表达式；

(2)设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于

点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH．则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正

方形的边长；

（3）点P（2，-3）是抛物线对称轴上的一点，在线段OC上有一动点M，以每秒2个单位的速度从O向C运动，（不与点O，C重合），过点M作MH∥BC，交X轴于点H，设点M的运动时间为t秒，试把△PMH的面积S表示成t的函数，当t为何值时，S有最大值，并求出最大值；(4)在抛物线上是否存在异于B、C的点M，使

△MBC中BC边上的高为？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

（5）设点E是抛物线上异于点A，B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F．以EF为直径画⊙Q，则

在点E的运动过程中，是否存在与x轴相切的⊙Q？若存在，求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．