初一数学立体图形的展开图

中考要求

正方形展开图的知识要点：

第一类：有6种。特点：是4个连成一排的正方形，其两侧各有一个正方形.简称“141型”

第二类：有3种。特点：是有3个连成一排的正方形，其两侧分别有1个和两个相连的正方形;简称“132型”

第三类：仅有一种。特点：是两个连成一排的正方形的两侧又各有两个连成一排的正方形；简称“222型”

第四类：仅有1种，三个连成一排的正方形的一侧，还有3个连成一排的正方形，可简称“33型”

正方形展开图的识别方法：

1.排除法：（1）由少于或多于6个的正方形组成的图形不是正方形的平面展开图

          （2）有“凹”字型或“田”字型部分的平面图形不是正方体的展开图

2.对比法：对照上面的四种规则进行对照；

从展开图可以看出，在正方形的展开图中不会出现如下图所示的“凹”字型和“田”字型结构。

模块一 长方体的展开图

长方体展开图

【例1】下列图形中，不能表示长方体平面展开图的是（　　）

．　　　．　　　．　　　．

【巩固】如图是无盖长方体盒子的表面展开图（重叠部分不计），则盒子的容积为（　　）

．4              ．6             ．12             ．15

【巩固】下图是一个长方体纸盒的展开图，请把-5，3，5，-1，-3，1分别填入六个长方形，使得按虚线折成长方体后，相对面上的两数互为相反数．

正方体展开图

【例2】下列图形中为正方体的平面展开图的是（　　）

．      ．       ．      ．

【巩固】将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（　　）

．       ．     ．       ．

【例3】一个正方体的表面展开图可以是下列图形中的（　　）

．      ．      ．     ．

【巩固】下列图形中，不是正方体表面展开图的是（　　）

．．    ．．

【巩固】将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（　　）

．     ．     ．     ．

【例4】将如图正方体的相邻两面上各画分成九个全等的小正方形，并分别标上O、×两符号．若下列有一图形为此正方体的展开图，则此图为（　　）

A、    B、    C、     D、

【巩固】如图，哪一个是左边正方体的展开图（　　）

．           ．          ．          ．

【例5】下面哪个图形不是正方体的展开图（　　）

．．．．

【巩固】一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的（　　）

A．只有图①        Ｂ．图①、图②        Ｃ．图②、图③        Ｄ．图①、图③

【巩固】如图，是一个正方体盒子（6个面）的侧面展开图的一部分，请将它补充完整．

模块二 圆柱、圆锥的侧面展开图

圆柱体

【例6】圆柱的侧面展开图形是（　　）

A．圆 　　　Ｂ．矩形   　　Ｃ．梯形  ．扇形

【巩固】如图，已知MN是圆柱底面的直径，NP是圆柱的高，在高柱的侧面上，过点M，P嵌有一幅路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿NP剪开，所得的侧面展开图是（　　）

A．Ｂ．Ｃ．．

【例7】如图，MN是圆柱底面的直径，NO是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M，P．有一条绕了四周的路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿NO剪开，所得的侧面展开图可以是： 

【巩固】底面直径为m的圆柱体（如图），沿它的一条母线AB（也就是圆柱的高，且AB=h）剪开展平，则圆柱侧面展开后的面积为           ． 

圆锥体

【例8】下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（　　）

A．Ｂ．Ｃ． ．

【巩固】我国运用长征火箭发射了百余颗人造卫星和5次神州飞船．如图是我国航天科技人员自主研究开发的长征系列火箭的立体图形．（火箭圆柱底面圆的周长不等于圆柱的高）

（1）请你画出火箭的平面展开图，并标上字母．

（2）写出平面图形中所有相等的量．

模块二 其他立体图形的展开图

【例9】若下列只有一个图形不是右图的展开图，则此图为何？（　　）

A．Ｂ．Ｃ．．

【巩固】图1是由白色纸板拼成的立体图形，将此立体图形中的两面涂上颜色，如图2所示．下列四个图形中哪一个是图2的展开图（　　）

A、 B、 C、 D、

【例10】下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（　　）

A．Ｂ．Ｃ． ．

【巩固】下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（　　）

A．Ｂ．Ｃ．．

【例11】下列图形中，不是三棱柱的表面展开图是（　　）

A．Ｂ．Ｃ．．

【例12】如图是一个正四面体，它的四个面都是正三角形，现沿它的三条棱AC、BC、CD剪开展成平面图形，则所得的展开图是（　　）

A、 B、 C、 D、

【例13】哪种几何体的表面能展成如图所示的平面图形？需剪几条棱才能得到如此形状的平面图？你是怎样数出来的？请总结其规律．

【例14】下列图形是某些立体图形的平面展开图，说出这些立体图形的名称．

【巩固】图中四个图形是多面体的展开图，你能说出这些多面体的名称吗？

课后作业

１. 下列各图形中，可以是一个正方体的平面展开图的是（　　）

A．　　　　　Ｂ．　　　　　Ｃ．　　　　　Ｄ．

２.　把圆锥的侧面展开，会得到的图形是（　　）

A．Ｂ．Ｃ．．

3.　如图，圆柱体的表面展开后得到的平面图形是（　　）

A、 　　　B、 　　　C、 　　　　　D、

４.　如图，四种图形各是哪种立体图形的表面展开所形成的？画出相应的四种立体图形．