...模拟试题分类(北京专版)(一)——二次函数(含解析)

一．选择题

1．（2020•海淀区一模）将抛物线y＝2x2向下平移3个单位长度所得到的抛物线是（　　）

A．y＝2x2+3    B．y＝2x2﹣3    C．y＝2（x﹣3）2    D．y＝2（x+3）2

2．（2019•房山区二模）如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2．下列叙述正确的是（　　）

A．小球的飞行高度不能达到15m    

B．小球的飞行高度可以达到25m    

C．小球从飞出到落地要用时4s    

D．小球飞出1s时的飞行高度为10m

3．（2019•通州区三模）四位同学在研究二次函数y＝ax2+bx+3（a≠0）时，甲同学发现函数图象的对称轴是直线x＝1；乙同学发现3是一元二次方程ax2+bx+3＝0（a≠0）的一个根；丙同学发现函数的最大值为4；丁同学发现当x＝2时，y＝5，已知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是（　　）

A．甲    B．乙    C．丙    D．丁

4．（2019•怀柔区二模）在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其表达式中的二次项系数绝对值最小的是（　　）

A．y1    B．y2    C．y3    D．y4

5．（2019•道外区二模）将抛物线y＝x2沿着x轴向左平移1个单位，再沿y轴向下平移1个单位，则得到的抛物线解析式为（　　）

A．y＝（x﹣1）2﹣1    B．y＝（x﹣1）2+1    C．y＝（x+1）2+1    D．y＝（x+1）2﹣1

6．（2019•大兴区一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（1，2），（5，3），则下列说法正确的是（　　）

①抛物线与y轴有交点

②若抛物线经过点（2，2），则抛物线的开口向上

③抛物线的对称轴不可能是x＝3

④若抛物线的对称轴是x＝4，则抛物线与x轴有交点

A．①②③④    B．①②③    C．①③④    D．②④

7．（2019•丰台区模拟）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣k）2+h．已知球与O点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，球网与O点的水平距离为9m．高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（　　）

A．球不会过网    B．球会过球网但不会出界    

C．球会过球网并会出界    D．无法确定

二．填空题

8．（2020•朝阳区校级模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，﹣2），B（0，3），C（3，3），D（4，﹣2），y是关于x的二次函数，抛物线y1经过点A、B、C，抛物线y2经过点B、C、D，抛物线y3经过点A、B、D，抛物线y4经过点A、C、D．下列判断：

①四条抛物线的开口方向均向下；

②当x＜0时，至少有一条抛物线表达式中的y均随x的增大而减小；

③抛物线y1的顶点在抛物线y2顶点的上方；

④抛物线y4与y轴的交点在点B的上方．

所有正确结论的序号为　   　．

9．（2020•朝阳区校级模拟）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在抛物线y＝x2﹣4x+6上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作正方形ABCD．则正方形的边长AB的最小值是　   　．

10．（2020•西城区校级模拟）已知在同一坐标系中，抛物线y1＝ax2的开口向上，且它的开口比抛物线y2＝3x2+2的开口小，请你写出一个满足条件的a值：　   　．

11．（2020•海淀区校级一模）计算机可以帮助我们又快又准地画出函数的图象．用“几何画板”软件画出的函数y＝x2（x﹣3）和y＝x﹣3的图象如图所示．根据图象可知方程x2（x﹣3）＝x﹣3的解的个数为　   　；若m，n分别为方程x2（x﹣3）＝1和x﹣3＝1的解，则m，n的大小关系是　   　．

12．（2020•西城区校级模拟）如图，双曲线y＝与抛物线y＝ax2+bx+c交于点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），由图象可得不等式组0＜+bx+c的解集为　   　．

13．（2019•朝阳区模拟）在平面直角坐标系中xOy中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记函数y＝﹣x2+a（a＞0）的图象在x轴上方的部分与x轴围成的区域（不含边界）为W．当a＝2时，区域W内的整点个数为　   　，若区域W内恰有7个整点，则a的取值范围是　   　．

14．（2019•大兴区一模）已知二次函数y＝x2﹣2x+3，当自变量x满足﹣1≤x≤2时，函数y的最大值是　   　．

15．（2019•朝阳区模拟）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，则关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为　   　．

16．（2019•朝阳区模拟）请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的解析式，y＝　   　．

17．（2019•石景山区二模）如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB，水管的顶端安有一个喷水池，使喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C，高度为3m，水柱落地点D离池中心A处3m，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取A点为坐标原点时的抛物线的表达式为y＝﹣，则选取点D为坐标原点时的抛物线表达式为　   　，水管AB的长为　   　m．

三．解答题

18．（2020•北京二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣4ax（a≠0）与x轴交于点A，B（A在B的左侧）．

（1）求点A，B的坐标及抛物线的对称轴；

（2）已知点P（2，2），Q（2+2a，5a），若抛物线与线段PQ有公共点，请结合函数图象，求a的取值范围．

19．（2020•东城区二模）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（6，4）．抛物线y＝x2﹣5x+a﹣2的顶点为C．

（1）若抛物线经过点B时，求顶点C的坐标；

（2）若抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围；

（3）若满足不等式x2﹣5x+a﹣2≤0的x的最大值为3．直接写出实数a的值．

20．（2020•海淀区二模）在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝mx2+2mx+3的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，将其图象在点A，B之间的部分（含A，B两点）记为F．

（1）求点B的坐标及该函数的表达式；

（2）若二次函数y＝x2+2x+a的图象与F只有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．

21．（2020•门头沟区一模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣ax+3的图象与y轴交于点A，与抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的对称轴交于点B，将点A向右平移5个单位得到点C，连接AB，AC得到的折线段记为图形G．

（1）求出抛物线的对称轴和点C坐标；

（2）①当a＝﹣1时，直接写出抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a与图形G的公共点个数．

②如果抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a与图形G有且只有一个公共点，求出a的取值范围．

22．（2020•丰台区一模）已知二次函数y＝ax2﹣2ax．

（1）二次函数图象的对称轴是直线x＝　   　；

（2）当0≤x≤3时，y的最大值与最小值的差为4，求该二次函数的表达式；

（3）若a＜0，对于二次函数图象上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），当t≤x1≤t+1，x2≥3时，均满足y1≥y2，请结合函数图象，直接写出t的取值范围．

23．（2020•大兴区一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2mx+m﹣4与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3）．

（1）求m的值；

（2）若一次函数y＝kx+5（k≠0）的图象经过点A，求k的值；

（3）将二次函数的图象在点B，C间的部分（含点B和点C）向左平移n（n＞0）个单位后得到的图象记为G，同时将（2）中得到的直线y＝kx+5（k≠0）向上平移n个单位，当平移后的直线与图象G有公共点时，请结合图象直接写出n的取值范围．

24．（2020•朝阳区一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣3ax+a+1与y轴交于点A．

（1）求点A的坐标（用含a的式子表示）；

（2）求抛物线的对称轴；

（3）已知点M（﹣2，﹣a﹣2），N（0，a）．若抛物线与线段MN恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．

25．（2020•西城区校级模拟）定义：点Q到图形W上每一个点的距离的最小值称为点Q到图形W的距离．例如，如图，正方形ABCD满足A（1，0），B（2，0），C（2，1），D（1，1），那么点O（0，0）到正方形ABCD的距离为1．

（1）如果点G（0，b）（b＜0）到抛物线y＝x2的距离为3，请直接写出b的值　   　．

（2）求点M（3，0）到直线y＝x+3的距离．

（3）如果点N在直线x＝2上运动，并且到直线y＝x+4的距离为4，求N的坐标．

参

一．选择题

1．解：依题意，得平移后抛物线顶点坐标为（0，﹣3），

由平移不改变二次项系数，

故得到的抛物线解析式为：y＝2x2﹣3．

故选：B．

2．解：A、当h＝15时，15＝20t﹣5t2，

解得：t1＝1，t2＝3，

故小球的飞行高度能达到15m，故此选项错误；

B、h＝20t﹣5t2＝﹣5（t﹣2）2+20，

故t＝2时，小球的飞行高度最大为：20m，故此选项错误；

C、∵h＝0时，0＝20t﹣5t2，

解得：t1＝0，t2＝4，

∴小球从飞出到落地要用时4s，故此选项正确；

D、当t＝1时，h＝15，

故小球飞出1s时的飞行高度为15m，故此选项错误；

故选：C．

3．解：对称轴是直线x＝1时，b＝﹣2a①；

3是一元二次方程ax2+bx+3＝0（a≠0）的一个根时，3a+b+1＝0 ②；

函数的最大值为4时，b2＝﹣4a③；

当x＝2时，y＝5时，2a+b﹣1＝0 ④；

当甲不对时，由②和④联立a＝﹣2，b＝5，不满足③，故不成立；

当乙不对时，由①和③联立a＝﹣1，b＝2，不满足④，故不成立；

当丙不对时，由②和④联立a＝﹣2，b＝5，不满足①，故不成立；

当丁不对时，由①和③联立a＝﹣1，b＝2，成立；

故选：D．

4．解：由图象可知：

抛物线y1的顶点为（1，0），与y轴的交点为（0，4），根据待定系数法求得y1＝2（x﹣1）2；

抛物线y2的顶点为（1，0），与y轴的一个交点为（0，2），根据待定系数法求得y2＝（x﹣1）2；

抛物线y3的顶点为（1，0），与y轴的交点为（0，1），根据待定系数法求得y3＝（x﹣1）2；

抛物线y4的顶点为（1，0），与y轴的交点为（0，﹣b）且﹣b＜﹣4，根据待定系数法求得y4＝﹣（x﹣1）2；

综上，二次项系数绝对值最小的是y3

故选：C．

5．解：抛物线y＝x2沿着x轴向左平移1个单位，再沿y轴向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是y＝（x+1）2﹣1．

故选：D．

6．解：①当x＝0时，y＝c，∴与y轴有交点；①正确；

②抛物线经过（1，2），（2，2），（5，3），

∴，

∴a＝，

∴抛物线开口向上；

∴②正确；

③如果抛物线的对称轴x＝3，

（1，2）关于对称轴对称的点为（5，2），

与经过点（5，3）矛盾，

∴对称轴不能是x＝3，

∴③正确；

④对称轴是x＝4，

∴﹣＝4，

∴b＝﹣8a，

将点（1，2），（5，3）代入得，

，

∴24a+4b＝1，

∴﹣8a＝1，

∴a＝﹣，

∴b＝1，c＝

△＝b2﹣4ac＝a2﹣4ac＞0，

∴抛物线与x轴有交点，

∴④正确；

故选：A．

7．解：∵球与O点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，

∴抛物线为y＝a（x﹣6）2+2.6过点，

∵抛物线y＝a（x﹣6）2+2.6过点（0，2），

∴2＝a（0﹣6）2+2.6，

解得：a＝﹣，

故y与x的关系式为：y＝﹣（x﹣6）2+2.6，

当x＝9时，y＝﹣（x﹣6）2+2.6＝2.45＞2.43，

所以球能过球网；

当y＝0时，﹣（x﹣6）2+2.6＝0，

解得：x1＝6+2＞18，x2＝6﹣2（舍去）

故会出界．

故选：C．

二．填空题（共10小题）

8．解：将点A、B、C的坐标代入抛物线表达式得：，

解得：，

故抛物线y1的表达式为：y1＝﹣x2+x+3，顶点（，）；

同理可得：y2＝﹣x2+x+3，顶点坐标为：（，）；

y3＝﹣x2+x+3，顶点坐标为（1，）；

y4＝﹣x2+2x+6，与y轴的交点为：（0，6）；

①由函数表达式知，四条抛物线的开口方向均向下，故正确，符合题意；

②当x＜0时，y3随x的增大而增大，故错误，不符合题意；

③由顶点坐标知，抛物线y1的顶点在抛物线y2顶点的下方，错误，不符合题意；

④抛物线y4与y轴的交点（0，6）在B的上方，正确，符合题意．

故答案为：①④．

9．解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝AC，

∵y＝x2﹣4x+6

＝（x﹣2）2+2，

∴当x＝2时，AC有最小值2，

即正方形的边长AB的最小值是．

故答案为：．

10．解：∵抛物线y1＝ax2的开口向上，

∴a＞0，

又∵它的开口比抛物线y2＝3x2+2的开口小，

∴|a|＞3，

∴a＞3，

取a＝4即符合题意，

故答案为：4（答案不唯一）．

11．解：函数y＝x2（x﹣3）的图象与函数y＝x﹣3的图象有3个交点，则方程x2（x﹣3）＝x﹣3的解有3个；

方程x2（x﹣3）＝1的解为函数图象与直线y＝1的交点的横坐标，x﹣3＝1的解为一次函数y＝x﹣3与直线y＝1的交点的横坐标，

如图，由图象得m＜n．

故答案为3，m＜n．

12．解：由图可知，x2＜x＜x3时，0＜＜ax2+bx+c，

所以，不等式组0＜＜ax2+bx+c的解集是x2＜x＜x3．

故答案为：x2＜x＜x3．

13．解：（1）当a＝2时，函数y＝﹣x2+2，函数与坐标轴的交点坐标分别为（0，2），（﹣，0），（，0），

              函数y＝﹣x2+2的图象在x轴上方的部分与x轴围成的区域中，整数点有（﹣1，1），（1，1），（0，2）在边界上，不符合题意，点（0，1）在W区域内．

             所以此时在区域W内的整数点有1个．

       （2）由（1）发现，当（0，2）是顶点时，在W区域内只有1个整数点，边界上有3个整数点；

              当a＝3时，在W区域内有4个整数点（﹣1，1），（1，1），（0，2），（0，1），边界上有3个整数点（0，3），（﹣1，2），（1，2）；

              当a＝4时，在W区域内有7个整数点（﹣1，1），（1，1），（0，2），（0，1），（0，3），（﹣1，2），（1，2）；

             所以区域W内恰有7个整点，3＜a≤4．

故本题答案是1；3＜a≤4．

14．解：∵二次函数y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，

∴该抛物线的对称轴为x＝1，且a＝1＞0，

∴当x＝1时，函数有最小值2，

当x＝﹣1时，二次函数有最大值为：（﹣1﹣1）2+2＝6，

故答案为6．

15．解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），

所以抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），

即x＝1或﹣3时，函数值y＝0，

所以关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为x1＝﹣3，x2＝1．

故答案为x1＝﹣3，x2＝1．

16．解：函数解析式为y＝﹣x2+2（答案不唯一）．

故答案为：﹣x2+2（答案不唯一）．

17．解：以池中心A为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系．

抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+3，

当选取点D为坐标原点时，相当于将原图象向左平移3个单位，

故平移后的抛物线表达式为：y＝﹣（x+2）2+3（﹣3≤x≤0）；

令x＝﹣3，则y＝﹣+3＝2.25．

故水管AB的长为2.25m．

故答案为：y＝﹣（x+2）2+3（﹣3≤x≤0）；2.25．

三．解答题（共8小题）

18．解：（1）∵y＝ax2﹣4ax＝ax（x﹣4），

∴y＝0时，ax（x﹣4）＝0，

∴x＝0或x＝4，

∴抛物线与x轴交于点A（0，0），B（4，0）．

∴抛物线y＝ax2﹣4ax的对称轴为直线：．

（2）y＝ax2﹣4ax＝a（x2﹣4x）＝a（x﹣2）2﹣4a，

∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣4a）．

令y＝5a，得ax2﹣4ax＝5a，a（x﹣5）（x+1）＝0，

解得x＝﹣1或x＝5，

∴当y＝5a时，抛物线上两点M（﹣1，5a），N（5，5a）．

①当a＞0时，抛物线开口向上，顶点位于x轴下方，且Q（2+2a，5a）位于点P的右侧，

如图1，当点N位于点Q左侧时，抛物线与线段PQ有公共点，

此时2+2a≥5，

解得a．

②当a＜0时，抛物线开口向下，顶点位于x轴上方，点Q（2+2a，5a）位于点P的左侧，

（ⅰ）如图2，当顶点位于点P下方时，抛物线与线段PQ有公共点，

此时﹣4a≤2，

解得a．

（ⅱ）如图3，当顶点位于点P上方，点M位于点Q右侧时，抛物线与线段PQ有公共点，

此时2+2a≤﹣1，

解得a．

综上，a的取值范围是a≥或﹣a＜0或a．

19．解：（1）由题意可得：4＝36﹣5×6+a﹣2，

∴a＝0，

∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣5x﹣2，

∴顶点C坐标为（，﹣），

（2）如图，当顶点C在线段AB下方时，

由题意可得：，

解得：0≤a＜6；

当顶点C在AB时，当x＝时，y＝4，

∴，

∴a＝，

综上所述：当0≤a＜6或时，抛物线与线段AB恰有一个公共点；

（3）由题意可得当x＝3时，y＝0，

即9﹣15+a﹣2＝0，

∴a＝8．

20．解：（1）∵二次函数y＝mx2+2mx+3的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，

∴令x＝0，则y＝3，

∴B（0，3），

把A（﹣3，0）代入y＝mx2+2mx+3，求得m＝﹣1，

∴函数的表达式为y＝﹣x2﹣2x+3；

（2）画出函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象如图所示：

把A（﹣3，0）代入y＝x2+2x+a得0＝9﹣6+a，

解得a＝﹣3，

二次函数y＝x2+2x+a的的顶点与图象F的顶点（﹣1，4）重合时，则4＝1﹣2+a，

解得a＝5，

由图象可知，二次函数y＝x2+2x+a的图象与F只有一个公共点，a的取值范围为﹣3≤a＜3或a＝5．

21．解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0），

∴对称轴x＝﹣＝1，

∵一次函数y＝﹣ax+3的图象与y轴交于点A，

∴A（0，3），

∵点A向右平移5个单位得到点C，

∴C（5，3）．

（2）①如图1中，观察图象可知，抛物线与图象G的交点有3个，

②∵抛物线的顶点（1，﹣4a），

当a＜0时，由①可知，a＝﹣1时，抛物线经过A，B，

∴当a＜﹣1时，抛物线与图象G有且只有一个公共点，

当抛物线的顶点在线段AC上时，如图2中，也满足条件，

∴﹣4a＝3，

∴a＝﹣，

当a＞0时，如图3中，

抛物线经过点C时，25a﹣10a﹣3a＝3，

解得a＝，

抛物线经过点B时，﹣4a＝﹣a+3，

解得a＝﹣（舍弃）不符合题意．

观察图象可知a≥时，满足条件，

综上所述，满足条件的a的取值范围：a＜﹣1或a≥或a＝﹣．

22．解：（1）由题意可得：对称轴是直线x＝＝1，

故答案为：1；

（2）当a＞0时，∵对称轴为x＝1，

当x＝1时，y有最小值为﹣a，当x＝3时，y有最大值为3a，

∴3a﹣（﹣a）＝4．

∴a＝1，

∴二次函数的表达式为：y＝x2﹣2x；

当a＜0时，同理可得

y有最大值为﹣a； y有最小值为3a，

∴﹣a﹣3a＝4，

∴a＝﹣1，

∴二次函数的表达式为：y＝﹣x2+2x；

综上所述，二次函数的表达式为y＝x2﹣2x或y＝﹣x2+2x；

（3）∵a＜0，对称轴为x＝1，

∴x≤1时，y随x的增大而增大，x＞1时，y随x的增大而减小，x＝﹣1和x＝3时的函数值相等，

∵t≤x1≤t+1，x2≥3时，均满足y1≥y2，

∴t≥﹣1，t+1≤3，

∴﹣1≤t≤2．

23．解：（1）∵抛物线y＝x2﹣2mx+m﹣4与y轴交于点C（0，﹣3），

∴m﹣4＝﹣3，

∴m＝1．

（2）∵抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，

令y＝0，得到x2﹣2x﹣3＝0，

解得x＝﹣1或3，

∵抛物线y＝x2﹣2mx+m﹣4与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），

∴A（﹣1，0），B（3，0），

∵一次函数y＝kx+5（k≠0）的图象经过点A，

∴﹣k+5＝0，

∴k＝5．

（3）如图，设平移后的直线的解析式为y＝5x+5+n，

点C平移后的坐标为（﹣n，﹣3），点B平移后的坐标为（3﹣n，0），

当点C落在直线y＝5x+5+n上时，﹣3＝﹣5n+5+n，解得n＝2，

当点B落在直线y＝5x+5+n上时，0＝5（3﹣n）+5+n解得n＝5，

观察图象可知，满足条件的n的取值范围为2≤n≤5．

24．解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣3ax+a+1与y轴交于A，

令x＝0，得到y＝a+1，

∴A（0，a+1）．

（2）由抛物线y＝ax2﹣3ax+a+1，可知x＝﹣＝，

∴抛物线的对称轴x＝．

（3）对于任意实数a，都有a+1＞a，

可知点A在点N的上方，

令抛物线上的点C（﹣2，y），

∴yc＝11a+1，

①如图1中，

当a＞0时，yc＞﹣a﹣2，

∴点C在点M的上方，

结合图象可知抛物线与线段MN没有公共点．

②当a＜0时，

（a）如图2中，

当抛物线经过点M时，yc＝﹣a﹣2，

∴a＝﹣，

结合图象可知抛物线与线段MN巧有一个公共点M．

（b）当﹣＜a＜0时，观察图象可知抛物线与线段MN没有公共点．

（c）如图3中，当a＜﹣时，yc＜﹣a﹣2，

∴点C在点M的下方，

结合图象可知抛物线与线段MN恰好有一个公共点，

综上所述，满足条件的a的取值范围是a≤﹣．

25．解：（1）①当G在原点下方时，b＝﹣3，

②当G在原点上方时，＝3，

整理得：x4+（1﹣2b）x2+b2﹣9＝0，

△＝（1﹣2b）2﹣4（b2﹣9）＝0，

解得：b＝（舍去），

故答案为：﹣3；

（2）如图1，作直线y＝x+3与x轴交于点B（﹣3，0），

过点M作MN⊥BN交于点N，则MN的长度为所求值，

则△BMN为等腰直角三角形，

故MN＝BM＝3，

故点M（3，0）到直线y＝x+3的距离为3；

（3）①当点N在直线BH和x＝2的交点下方时，

如图2，作直线y＝x+4交x轴于点B，过点N作NH⊥BH于点H，

过点N作MN∥x轴交直线BH于点M，则HN＝4，

由（2）同理可知，△HMN为等腰直角三角形，

MN＝HN＝4，

故xM＝2﹣4，yM＝xM+4＝6﹣4＝yN，

故点N的坐标为：（2，6﹣4）；

②当点N在直线BH和x＝2的交点上方时，

同理可得：点N的坐标为：（2，6+4）；

综上，点N的坐标为：（2，6﹣4）或（2，6+4）．