集合、函数、导数应用测试题

考试时间120分钟，满分150分

一、选择题（共12道题，每题5分，共60分）

1．若, ,则(    )

A．    B．   C．      D． 

2．已知集合M=,N=,P=,则P的子集共有 (　  )

A．2个      B．4个     C．6个         D．8个

3. 设函数在定义域内可导,的图像如下图所示, 则导函数

的图像可能为(    )

4．  函数，则

        A．         B．          C．       D．  

5.（     ）

6. 设，则函数的零点位于区间 （    ）

    A．（－1，0）      B．（0，1）      C．（1，2）  D．（2，3）

7．设，，，则（　　　）．

　　A. 　　　B.     C. 　 　D.  

8. 曲线在点处的切线方程为（　　）．

A．    B．  C．   D． 

9．已知是上的增函数，那么的取值范围是（　　）．

A.             B.          C.          D. 

10. 已知定义域为R的函数在区间上为减函数，且函数为

偶函数则（    ）

    A．    B．     C．    D． 

11．若函数的导函数,则函数的单调递减区间是  (    )

   A．         B．          C.       D．

12. 设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）—g（x）

在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间

[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x2—3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，

则m的取值范围为（  　 ）

A．         B．        C．        D． 

二、填空题（共4道题，每题5分，共20分）

13．(1) “且”是“”的                   条件；

(2) “”是“或”的                   条件。

14. 已知：f(x)的定义域为[0,2]且 f(－1)＝2x＋，求f(x)的解析式                 ；

15. 地震的震级R与地震释放的能量E的关系为R＝(lgE－11.4).2008年5月12日，中国汶川发生了8.0级特大地震，而19年旧金山海湾区域地震的震级为6.0级，那么2008年地震的能量是19 年地震能量的__________倍．

16. 对于函数定义域中任意,如下结论:

①;  ②

③       ;      ④

上述结论中正确的序号是                                   

三、解答题（共6道题，第18题10分，其余每题12分，共70分）

17. (本题满分12分)

已知 : 集合S=,P={ x｜a+1(1) S∩P＝Φ, 求a的取值范围；

(2)S∪P ＝S，求a的取值范围；

(3) S∪P＝S且,则x∈S是x∈P的什么条件？

18. (本题满分10分)

已知函数在定义域上为增函数，且满足

(1)求的值           (2)解不等式

19. (本题满分12分) 

(1)已知函数的定义域为(－5,6)，

求实数a的取值，并求函数的单调递増区间；

(2)已知函数y＝ln(－x2＋x－a)在(－5,6)上有意义，求实数a的取值范围；

(3)已知函数y＝log2(ax2＋4x＋1)的值域为R，求a的取值范围．

20．(本题满分12分)

设函数f(x)＝x2＋bln(x＋1)，其中b≠0.

(1)若b＝－12，求f(x)的单调递增区间；

(2)如果函数f(x)在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围．

21. (本题满分12分)

已知函数的图象经过点，曲线在点处的切线恰好

与直线垂直。  

（1）求实数的值；

（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围。

22. (本题满分12分)

    已知函数定义域为，且满足.

       （Ⅰ）求解析式及最小值；          

       （Ⅱ）设，求证：，.

参

一、选择题（共12道题，每题5分，共60分）

13. ⑴充分不必要⑵ 既不充分也不必要  14.  

  15. 1000                   16. ②③④

三、解答题（共6道题，第18题10分，其余每题12分，共70分）

17.解：(1)    ……………………………………………………………………………     4分

       (2) ……………………………………………………………………………      8分

       (3)由已知:则有S∪P＝S且,此时P=S,则x∈S是x∈P的充要条件  ………     12分

18.解：（1）  ……………………………………      4分

（2）          ……………………………………      6分

            而函数f(x)是定义在上为增函数

             …………………………………………………………………   11分

即原不等式的解集为……………………………………………………………………    12分

19.解： (1) a =－30，………………………………………………………………………………………     2分

在区间上单调递増. ……………………………………………………………………    5分

(2)    …………………………………………………………    8分

(3) Ⅰ当a =0时，y＝log2 (4x+1) 满足题意。……………………………………………………   9分

Ⅱ当时， 

当且仅当且时， 有y＝log2(ax2＋4x＋1)的值域为R，解得，…………………  11分

综上所述，函数y＝log2(ax2＋4x＋1)的值域为R则………………………………………   12分

20. (1)由题意，知f(x)的定义域为(－1，＋∞)，当b＝－12时，

由f ′(x)＝2x－＝＝0，         ……………………………………………    2分

得x＝2(x＝－3舍去)，当x∈(－1,2)时，f ′(x)<0，当x∈(2，＋∞)时，

f ′(x)>0，所以当x∈[2，＋∞)时，f(x)单调递增．……………………………………………   5分

(2)由题意，得f ′(x)＝2x＋＝＝0在(－1，＋∞)上有两个不等实根，……………    6分

即2x2＋2x＋b＝0在(－1，＋∞)上有两个不等实根，    ……………………………………………    9分

设g(x)＝2x2＋2x＋b，则解得021．（1）的图象经过点，     ………………………………………       2分

又，则.

由条件知，即……………………………………………………………    4分

联立解得          ……………………………………………………………     6分

（2），，

令，解得，或。…………………………………………………     8分

函数在区间上单调递增，

。 …………………………………………………      10分

则，

即.          …………………………………………………………………………………      12分

22. （1），  …………………………………………………………    5分

   （2）， …………………………………………………………    6分

   故，令   …………………………………………    8分

   求导易知最大值为，而，且（求导可知）………… 11分

   故    …………………………………………………     …      12分