运筹学试题及参

1、线性规划模型有特点（       ）。

    A、所有函数都是线性函数；     B、目标求最大；

    C、有等式或不等式约束；       D、变量非负。

2、下面命题正确的是（       ）。

    A、线性规划的最优解是基本可行解；B、基本可行解一定是基本解；

    C、线性规划一定有可行解；        D、线性规划的最优值至多有一个。

3、一个线性规划问题（P）与它的对偶问题（D）有关系（       ）。

    A、（P）有可行解则（D）有最优解；B、（P）、（D）均有可行解则都有最优解；

    C、（P）可行（D）无解，则（P）无有限最优解；D、（P）（D）互为对偶。

4、运输问题的基本可行解有特点（       ）。

    A、有m＋n－1个基变量；      B、有m+n个位势；

    C、产销平衡；                 D、不含闭回路。

5、关于动态规划问题的下列命题中（       ）是错误的。

    A、动态规划分阶段顺序不同，则结果不同；B、状态对决策有影响；

    C、在求解最短路径问题时，标号法与逆序法求解的思路是相同的； 

    D、动态规划的求解过程都可以用列表形式实现。

6、顾客泊松到达与相继到达的间隔时间服从负指数分布（       ）。

    A、是相同概念的不同说法；     B、是完全不相同的概念；

    C、它们的均值互为倒数；       D、它们的均值是相同的。

二、回答下列各题（每小题8分，共16分）

1、考虑线性规划问题

                Min  f(x) = -x1 + 5 x2 

                S.t.  2x1 – 3x2 ≥3                 （P）

                     5x1 ＋ 2x2 ＝4    

                      x1 ≥ 0 

写出（P）的标准形式；

2、某企业生产3种产品甲、乙、丙，产品所需的主要原料有A、B两种，原料A每单位分别可生产产品甲、乙、丙底座12、18、16个；产品甲、乙、丙每个需要原料B分别为13kg、8kg、10kg，设备生产用时分别为10.5、12.5、8台时，每个产品的利润分别为1450元、1650元、1300元。按月计划，可提供的原料A为20单位，原料B350kg，设备月正常的工作时间为3000台时。建立实现总利润最高的数学模型(不需要计算结果)。

三、计算题（共72分）

1、（15分）某公司下属的3个分厂A1、A2、A3生产质量相同的工艺品，要运输到B1、B2、B3、B4 ，4个销售点，分厂产量、销售点销量、单位物品的运费数据如下：

2、（21分）考虑下列线性规划：

            Max  Z(x) = -5x1 + 5x2 + 13x3 

            S.t.  - x1 +  x2 + 3x3 ≤ 20

                12x1 + 4x2 + 10x3 ≤ 90

                   x1 , x2 , x3 ≥ 0

    最优单纯形表为：

    2、求此线性规划的对偶问题的最优解；

    3、试求 c2 在什么范围内，此线性规划的最优解不变；

    4、若 b1 = 20 变为 45，最优解及最优值是什么？

3、（18分）某公司决定投资60万元（以10万元为单位），以提高三种主要产品 A、B、C 的产量。现决定每种产品至少要投资10万元。各种产品投资不同资金后可获得的期望利润如下：

分配的

4、（18分）某加油站有一台加油设备，加油的汽车以平均每5分钟1辆的速度到达，服从泊松分布，加油时间服从负指数分布，平均每辆车的加油时间为4分钟。试求：

    1、这个加油站平均有多少辆汽车在等待加油？

    2、每辆汽车为在这里加油平均需耗费多长时间？

    3、管理部门规定，若加油的平均等待时间超过 3 分钟或系统内的平均汽车数超过8辆，则需要增加加油设备，试计算现在的情况是否需要增加加油设备？

    4、如果加油的汽车流有所变化，那么当  超过多少时需要增加加油设备？

《运筹学》参

一、多项选择题(每小题2分，共12分)

1、（  A, C   ）     2、（    B, D  ）   3、（  B, C, D  ）

4、（  A, D   ）     5、（    A, D  ）   6、（  A, C    ）

二、简答题（每小题8分，共16分）

1、( P )的标准形式：

             Max  z(x) = x1 - 5 x2’ + 5 x2’’ 

             S.t.  2x1 – 3x2’+ 3 x2’’- 5 x3 = 3                 

                 5x1 ＋ 2x2’ - 2 x2’’ = 4    

                   x1, x2’, x2’’, x3 ≥ 0 

2、设x1, x2, x3为产品甲、乙、丙的数量

             Max  f(x) = 1450 x1 + 1650 x2 + 1300 x3

             S.t.  x1/12  +  x2 /18  +  x3 /16 ≤ 20                 

                 13 x1  +   8 x2  +   10 x3  ≤ 350 

                10.5x1  + 12.5x2 +   8 x3 ≤ 3000           

                x1 ,  x2 ,  x3 ≥ 0 

三、计算题（共72分）

1、（15分）

    x12 = 16,  x13 = 6,  x14 = 15,  x21 = 23,  x24 = 11,  x33 = 29, 其它xij = 0

    f* = 1432

2、（21分）

     (1) x* = ( 0, 20, 0, 0, 10 )T   z* = 100  

     (2) y* = ( 5, 0 )T；

     (3) 

     (4)。这里超出范围，用对偶单纯形法求解，可得：

     x* = ( 0, 0, 9, 18, 0 )T   z* = 117

3、（18分）

      阶段：k = 1, 2, 3, 4 分别考虑产品A、B、C和终止阶段；

      状态：sk 表示第 k 阶段初的现有资金数；

      决策：uk 表示第 k 阶段的投入资金数；

      状态转移方程：sk+1 = sk – uk

      动态规划基本方程：

  最后得到解：产品A投资10万，产品B投资10万，产品C投资20万

              总的期望利润为49.1万。

4、（18分）

       需要增加加油设备；

     故当λ超过（3／28）时，需要增加加油设备。