江苏省金陵中学2014届高三第一次仿真测试

          数学Ⅰ          

参考公式：

（1）样本数据，，…，的方差，其中.

（2）函数的导函数，其中都是常数.

 a1

 b2

 c3

 ca

 ab

 bc

 Print a，b

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．

1． 在平面直角坐标系中，双曲线的离心率为   ▲   .

2． 若复数z满足（是虚数单位），则z =    ▲   .

3． 在右图的算法中，最后输出的a，b的值依次是   ▲   .

4．  一组数据9.8， 9.9， 10，a， 10.2的平均数为10，则该组数据的方差为   ▲   .

5． 设全集Z，集合，则   ▲   .（用列举法表示）

6． 在平面直角坐标系中，已知向量a = (1，2)，  (3，1)，则   ▲   .

7． 将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1，2号盒子中各有1个球的概率为   ▲   .

8.   设P是函数图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是   ▲   .

9． 如图，矩形ABCD的三个顶点A、B、C分别在函数，，的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴. 若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为   ▲   .

10．观察下列等式：

    ，

    ，

    ，

    ，

……

猜想：   ▲   （）.

11．在棱长为4的正方体中，、分别为棱、上的动点，点为正方形的中心. 则空间四边形在该正方体各个面上的正投影构成的图形中，面积的最大值为   ▲   .

12．若对任意的都成立，则的最小值为   ▲   .

13．如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆

()的左、右焦点，B，C分别为椭

圆的上、下顶点，直线BF2与椭圆的另一交点为. 

若，则直线的斜率为   ▲   .

14．各项均为正偶数的数列a1，a2，a3，a4中，前三项依次成

公差为d（d > 0）的等差数列，后三项依次成公比为q的

等比数列. 若，则q的所有可能的值构成的集合为   ▲   .

二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．(本小题满分14分)

    在斜三角形中，角A，B，C的对边分别为 a，b，c.

（1）若，求的值；

（2）若，求的值.

16．(本小题满分14分)

如图，在六面体中，，，.求证：

（1）；

（2）.

17．(本小题满分14分)

将52名志愿者分成A，B两组参加义务植树活动，A组种植150捆白杨树苗，B组种植200捆沙棘树苗．假定A，B两组同时开始种植.

（1）根据历年统计，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时小时，种植一捆沙棘树苗用时小时.应如何分配A，B两组的人数，使植树活动持续时间最短？

（2）在按（1）分配的人数种植1小时后发现，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时仍为小时，而每名志愿者种植一捆沙棘树苗实际用时小时，于是从A组抽调6名志愿者加入B组继续种植，求植树活动所持续的时间. 

18．(本小题满分16分)

如图，在平面直角坐标系中，已知圆：，圆：．

（1）若过点的直线被圆截得的弦长为

，求直线的方程；

（2）设动圆同时平分圆的周长、圆的周长．

     ①证明：动圆圆心C在一条定直线上运动；

②动圆是否经过定点？若经过，求出定点的

坐标；若不经过，请说明理由．

19．(本小题满分16分)

已知函数．

（1）设P，Q是函数图象上相异的两点，证明：直线PQ的斜率大于0；

（2）求实数的取值范围，使不等式在上恒成立．

20. (本小题满分16分)

设数列{}的各项均为正数.若对任意的，存在，使得成立，则称数列{}为“Jk型”数列.

（1）若数列{}是“J2型”数列，且，，求；

（2）若数列{}既是“J3型”数列，又是“J4型”数列，证明：数列{}是等比数列.

数学Ⅱ（附加题）

21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．

           若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A．选修4—1：几何证明选讲

  （本小题满分10分）

    如图，AB是半圆O的直径，延长AB到C，使BC，CD切半圆O于点D， DE⊥AB，垂足为E．若AE∶EB 3∶1，求DE的长．

B．选修4—2：矩阵与变换

  （本小题满分10分）

    在平面直角坐标系xOy中，直线在矩阵对应的变换下得到的直线过点，求实数的值．

C．选修4—4：坐标系与参数方程

  （本小题满分10分）

    在极坐标系中，已知圆（）与直线相切，求实数a的值．

D．选修4—5：不等式选讲

  （本小题满分10分）

   已知正数，，满足，求证：．

【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文

          字说明、证明过程或演算步骤．

22．（本小题满分10分）

已知数列{}满足：，．

（1）求，的值；

（2）证明：不等式对于任意都成立．

23．（本小题满分10分）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点在原点，焦点为F（1，0）．过抛物线在轴上

方的不同两点、作抛物线的切线、，与轴分别交于、两点，且与交于

点，直线与直线交于点．

（1）求抛物线的标准方程；

（2）求证： 轴；

（3）若直线与轴的交点恰为F（1，0），

         求证：直线过定点．