江苏省如皋高级中学高三数学(理科)月考试卷2010.11

一．填空题（每题5分，共70分）

1.若复数，，其中i是虚数单位，则复数的虚部是      ▲      .

2.已知集合，若，则实数的取值范围是    ▲        .

3.若函数为奇函数，则实数     ▲          .

  4.函数在（0，）内的单调增区间为   ▲      .   

   5.二次函数的值域为[0，+)，

则的最小值为        ▲              .

6.如图是一个算法的流程图，则最后输出的    ▲       .

7.已知直线：，：，

若∥，则实数的值是       ▲         ．

8.若ΔABC的三个内角所对边的长分别为，

向量，若，则∠等于  ▲      .

9. 已知，则    ▲        ．

10.已知函数及其导函数的图象如图所示，

则曲线在点P处的切线方程是       ▲         ．

11. 在△ABC中，点M满足，

若，则实数的值为    ▲      ．

12. 已知方程的两个根分别在（0，1），（1，2）内，则的取值范围为   ▲   ． 

13. 若关于的不等式的解集中的整数恰有2个，则实数的取值范围是    ▲      ．

14. 已知数列，满足，，，且对任意的正整数，

当时，都有，则的值是      ▲      ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分

15.（本小题满分14分）已知椭圆：（），其左、右焦点分别为、，

且a，b，c成等比数列．

（1）求椭圆的离心率e的值；

（2）若椭圆C的上顶点、右顶点分别为A、B，求证：.

16.（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，，DB平分，

E为PC的中点．     

（Ⅰ）证明：；   （Ⅱ）证明：．

17.（本小题满分14分）如图，在直角坐标系xOy中，锐角△ABC内接于圆已知BC平行于x轴，AB所在直线方程为，记角A，B，C所对的边分别是a，b，c。

（1）若的值；

（2）若求的值。

18.（本小题满分16分）已知数列的前五项依次是. 

正数数列的前项和为，且.  

（1）写出符合条件的数列的一个通项公式； 

（2）求的表达式；

(3)在（1）、（2）的条件下，当时，设，是数列的前项和，

且恒成立，求实数的取值范围.

19.（本小题满分16分）已知圆过点,且与圆:

关于直线对称.

(Ⅰ)求圆的方程；  

 (Ⅱ)设为圆上的一个动点,求的最小值；

(Ⅲ)过点作两条相异直线分别与圆相交于,且直线和直线的倾斜角互补,

为坐标原点,试判断直线和是否平行?请说明理由.

20.（本小题满分16分）设函数是奇函数，且当时，f (x)取得极小值.

（1）求函数f (x)的解析式；

（2）若函数在上的最大值为1，求实数m的取值范围；

（3）设，为f (x)图像上的两点，且，点，

试问90°是否成立？证明你的结论.

附加题

21.曲线在二阶矩阵的作用下变换为曲线，求实数的值；

22.已知点是圆上的动点．

（1）求的取值范围；

（2）若恒成立，求实数的取值范围．

23.用数学归纳法证明不等式：．

24.一位游客欲参观上海世博会中甲、乙、丙这3个展览馆，又该游客参观甲、乙、丙这3个展览馆的概率分别是0.4，0.5，0.6，且是否参观哪个展览馆互不影响. 设表示该游客离开上海世博会时参观的展览馆数与没有参观的展览馆数之差的绝对值.

（Ⅰ）求的概率分布及数学期望；

（Ⅱ）记“函数在区间上单调递增”为事件，求事件的概率.

高三数学（理科）月考试卷参

一、填空题：

1. 2，  2.,  3.,   4.   5.   4      6. 36    7.,   8.,  9.,    

10. ,   11.    12.       13.,    14. 2012.

二、解答题：

15.解：（1）由题设及，……（）

得．……（）

（2）由题设，又，……（）

得，……（）

于是，……（）

故．……（）

16. 证明：略

17.解：（1）  变式得：   ………………4分

原式； …………3分

（2）解1Q∠AOB=β—α，作OD⊥AB于D，

18.解：（1）.    

（2）因为，所以，解得，即.当时，所以.  ，即.  

所以，，…，，

累加，得.

所以，即.  

（3）在（2）、（1）的条件下，.当时，.

当时，；

当时，.

 因为恒成立，即恒小于的最小值.

显然，的最小值在时取得，且最小值为2.

故有.       所以①  或②

解①得，不等式组②无解.故，实数的取值范围是.    

19.设圆心,则,解得…………… (3分)

则圆的方程为,将点的坐标代入得,

故圆的方程为……………………                           (5分)

(Ⅱ)设,则,且… (7分)

==,所以的最小值为(可由线性规划或三角代换求得)…(10分)

(Ⅲ)由题意知, 直线和直线的斜率存在,且互为相反数,故可设,

,由,得

  因为点的横坐标一定是该方程的解,故可得

  同理,,

所以=

  所以,直线和一定平行

20.解：（1）为奇函数

即对于恒成立，

又

（2）由题意得； 

    恒成立，即恒成立

   法一：当时，成立，所以

      当时，恒成立恒成立，

 的值域为， 

      当时，恒成立恒成立，

的值域为， 

         综上所述即

法二：当时，成立，所以

当时恒成立恒成立， 

时，合题意；

时，恒成立，，；

时，恒成立，，    

综上所述即

（3）不成立

 假设成立

又， 

（）

，且

   （）式的左右两边不可能相等，所以……（）

                                    附加题

21.设为曲线上任意一点，为曲线上与对应的点，

则，即   

代入的得，

及方程，从而，解得，

22.解：（1）由可得

设，则=

=    

（2）由可得

设，恒成立

即恒成立，而=，∴。           

23.证明：（1）当时，左边＝， 时成立；  

（2）假设当时成立，即，

那么当时，左边

，

时也成立，             

根据（1）（2）可得不等式对所有的都成立．

24.解:（I）分别记“客人参观甲展览馆”，“客人参观乙展览馆”，“客人参观丙展览馆”为事件A1，A2，A3. 

由已知A1，A2，A3相互，P（A1）=0.4，P（A2）=0.5，P（A3）=0.6.

客人参观的展览馆数的可能取值为0，1，2，3. 相应地，

客人没有参观的展览馆数的可能取值为3，2，1，0，所以的可能取值为1，3.

    P（=3）=P（A1·A2·A3）+ P（）= P（A1）P（A2）P（A3）+P（）

=2×0.4×0.5×0.6=0.24，P（=1）=1－0.24=0.76，

∴ E=1×0.76+3×0.24=1.48

（Ⅱ）因为所以函数在区间上单调递增，

要使上单调递增，当且仅当

从而