山东省潍坊市2011届高三11月质量检测(数学理)

山东省潍坊市

2011届高三11月质量检测

数学（理）试题

本试卷共4页，分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共 150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷  (选择题  共60分)

注意事项:

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.

2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号.

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设全集U=R，集合,，则集合AB=     （    ）

    A．        B．

    C．        D．

2．下列函数图象中不正确的是                    （    ）

3．已知点在第三象限, 则角的终边在        （    ）

    A．第一象限              B．第二象限            

    C．第三象限              D．第四象限

4．式子的值是                （    ）

    A．      B．3      C．         D．8

5．给出如下四个命题：

    ① 若“且”为假命题，则、均为假命题；

    ②命题“若”的否命题为“若，则”;

    ③ “∀x∈R，x2＋1≥1”的否定是 “x∈R，x2＋1≤1”;

    ④ 在中，“”是“”的充要条件．

    其中不正确的命题的个数是            （    ）

    A．4       B．3                C． 2                D． 1

6．三个数，，的大小顺序是            （    ）

    A．    B．

    C．    D．

7．已知实数、满足，则的最小值是        （    ）

    A．　　          B．               C．    D．

8．函数的图象经过适当变换可以得到的图象，则这种变换可以是（    ）

    A．沿x轴向右平移个单位     B．沿x轴向左平移个单位 

    C．沿x轴向左平移个单位         D．沿x轴向右平移个单位

9．若曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标为（    ）

    A．（1，0）    B．（1，5）    C．（1，－3）    D．（－1，2）

10．如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离为50m，∠ ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A、B两点的距离为                （    ）

    A．m                         

    B．m       

    C．m                         

    D．m  

11．已知函数）的图象（部分）如图所示，则的解析式是（    ）

     A．

    B．

    C．

    D．

12．已知函数是偶函数，当时，[]（）>0恒成立，设（）,,, 则a,b,c的大小关系为    （    ）

    A．     B．     C．          D．

第Ⅱ卷 （非选择题  共90分）

注意事项:

   1． 第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题．

　2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在 “数学”答题卡指定的位置．

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．

13．函数，若，则的值为          ．

14．已知则的值为           ．

15．已知，则的值为__________．

16．下列命题:

① 设，是非零实数，若＜,则; 

② 若,则;

③ 函数的最小值是4；

④ 若, 是正数，且，则有最小值16．

其中正确命题的序号是                 ．

三、解答题:本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

设函数．

   （I）求函数的最小正周期和单调递增区间；

   （Ⅱ）当时，求的最大值．

18．（本小题满分12分）

    若关于的不等式的解集是,的定义域是,若,求实数的取值范围．

19．（本小题满分12分）

    在中，、、分别为、、的对边，已知，，三角形面积为．

    （I）求的大小；

    （Ⅱ）求的值．

20．（本小题满分12分）

    设命题p：函数＝在上单调递增；q：关于x的方程x2＋2x＋loga＝0无实数解．若“p∨q”为真，“”为假，求实数a的取值范围．

21．（本小题满分12分）

    为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．

    （Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式;

    （Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．

22．（本小题满分14分）

    已知函数．

    （Ⅰ）当时，证明函数只有一个零点；

    （Ⅱ）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围．

参

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．

BDBCC  DBBAA  CA

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．

13．0         14．．   15．       16．②④    

三、解答题:本大题共6小题，共74分．

17．（本小题满分12分）

解: （I）……2分

∴函数的最小正周期．…………………………4分

由 ,

,

所以函数的单调递增区间是 ．……………………6分

（Ⅱ）当时，

，

当,即,的最大值是3．…………………………12分

18．（本小题满分12分）

解:由>0得,即, ……………………………3分

，

(1)若3-<2,即>1时，（3-,2）

                          ……………………………6分

（2）若3-=2,即=1时，,不合题意；   ……………………………8分

（3）若3->2，即<1时，（2,3-）,

，

                        ……………………………11分

综上，实数的取值范围是         ……………………………12分

19．（本小题满分12分）

解:（I） ，…………………2分

又     

∴，                  ……………………………………4分

又，∴       ……………………………………6分

（Ⅱ）由题意可知：，

∴     ………………………………………………9分

由余弦定理可得： ………10分

∴， 

又，

∴          ………………………………………12分

20．（本小题满分12分）

解：当命题p是真命题时，应有a>1；………………………………2 分

当命题q是真命题时，关于x的方程x2＋2x＋loga＝0无解，

所以Δ＝4－4loga<0，解得1由于“p∨q”为真，所以p和q中至少有一个为真，………………7分

又“”为假，则p和q中至少有一个为假，

故p和q中一真一假．………………………………………………9分

p假q真时，a无解；p真q假时，

综上所述，实数a的取值范围是．……………………………12分

21．（本小题满分12分）

    解：（Ⅰ）设隔热层厚度为，由题设，每年能源消耗费用为．

    再由，得， 因此．  ……………………3分

    而建造费用为            ………………………………………4分

    最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为

     ……6分

    （Ⅱ），             …………………………8分

    令，即． 

      解得 ，（舍去）．   ……………………………………10分

      当 时，， 当时， ， 

    故是 的最小值点，对应的最小值为．

      当隔热层修建厚时， 总费用达到最小值为70万元． ………………12分

22．（本小题满分14分）

     解：（Ⅰ）当时，，其定义域是 ………………………1分

    ∴                     ………………………2分    

     令，即，解得或．

     ，∴  舍去．                           ………………………4分

    当时，；当时，．

    ∴ 函数在区间上单调递增，在区间上单调递减

     ∴ 当x =1时，函数取得最大值，其值为．

    当时，，即．

     ∴ 函数只有一个零点．                      ………………………6分

    （Ⅱ）显然函数的定义域为

    ∴ ……………8分

    ①当时，在区间

    上为增函数，不合题意………9分

    ②当时，等价于，即

    此时的单调递减区间为．

    依题意，得解之得．                       …………………11分

    当时，等价于，即

    此时的单调递减区间为，

    ∴     得                ………………………13分

    综上，实数的取值范围是

               ………………………14分

    法二：

    ①当时，

    在区间上为增函数，不合题意……………9分

    ②当时，要使函数在区间上是减函数，

    只需在区间上恒成立，只要恒成立，

    解得或                  ………………………13分

    综上，实数的取值范围是

              ………………………14分