2011年高考模拟试题六试题部分1

本试卷分选择题和非选择题两部分， 22小题，满分150分．考试时间120分钟．

注意事项：

    1．答选择题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．

3．考生务必将非选择题的解答写在答题卷的框线内，框线外的部分不计分．

4．考试结束后，监考员将选择题的答题卡和非选择题的答题卷都收回，试卷由考生自己保管．

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第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只

有一项是满足题目要求的.

1.已知集合，集合，则（      ）

 （A）    （B）    （C）      (D) 

2.若复数满足,则的值等于(    )

（A）    （B）     （C）      （D）

3.设，，则满足条件，的动点P的变化范围（图中阴影部分含边界）是（    ）

4. 下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是：

(A)           (B) 

    (C)            (D)

5.若抛物线y2 = 2px的焦点与双曲线的右焦点重合，则p的值为 

    A．－2    B．2    C．－4    D．4

6在中，角所对的边长分别为，若，

则关系①  ②  ③  ④中正确的是   （      ）

   （A）①③    （B）②④      （C） ①       (D) ③

7.设数列满足：，记数列的前项之积为，则的值为         （    ）

    (A)      (B)－1    (C)    (D) 1

8.已知为假命题，则实数m的取值范围为（    ）

A．        B．        C．        D． 

9. △ABC的外接圆的圆心为，半径为1，且，则向量在方向上的投影为        （    ）

    （A）         （B）           （C）         （D）

10. 已知是上的偶函数，若将的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若，则的值是（    ）

    (A)    (B)4         (C)－1       (D)－1004．5

11.正方体ABCD-A1B1C1D1的各个顶点与各棱的中点共20个点中，任取两点连成直线，在

这些直线中任取一条，它与对角线BD1垂直的概率为（ C   ）

（A）       （B）       （C）        （D）

12. 若方程恰有两个不等实根, 则 (   )

（A）      （B）       （C）     （D）

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．

13.由曲线以及直线所围成的封闭图形的面积是           

14.右图是求    的

算法的程序框图，则

标号①处填        标号②处填        。

15在等式的值为     

16.把圆作一种的伸缩变换，使之变成焦点在轴上的椭圆，如果椭圆的离心率为，正数的值是               

三、解答题：本大题共6小题，满分74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤

17（本题满分12分）

  已知函数

   （Ⅰ）求的最小正周期和单调递增区间；

   （Ⅱ）若在上恒成立，求实数的取值范围.

18（本题满分12分）

为加强新农村建设，某市决定选派1名科长和2名专业技术人员到该市某农村挂职工作，规定这三个人除了外出深入农村调研外，都在同一个办公室工作，已知在工作时间内科长外出的概率是，专业技术人员外出的概率是，假设这三人是否外出是相互的。

（Ⅰ）求农民在工作时间内来访时，这3个人恰好有1个人在办公室的概率；

（Ⅱ）记为农民来访时这3个人留在办公室的人数，求的分布列和数学期望。

19. （本题满分12分）

如图，直四棱柱中，底面是的菱形，，，点在棱上，点是棱的中点；

   （Ⅰ）若是的中点，求证：

  ；

   （Ⅱ）求出的长度，使得为

直二面角。

20（本题满分12分）

设数列的前项和为，，且对任意正整数,点在直线上. 

(Ⅰ) 求数列的通项公式；

（Ⅱ）是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；

若不存在，则说明理由.

（Ⅲ）设，记数列的前和为，试证明

21（本题满分12分）

已知函数， 

   （Ⅰ）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；

   （Ⅱ）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；

   （Ⅲ）当时，证明： ．

22. （本题满分14分）

已知抛物线：的准线与轴交于点，过点斜率为的直线与抛物线交于、两点(在、之间)．

    (Ⅰ)为抛物线的焦点，若，求的值；

    (Ⅱ)如果抛物线上总存在点，使得，试求的取值范围．