函数的恒成立问题

问题引入：

例1 ：已知不等式对恒成立，其中．求实数的取值范围．

例2 ：若对任意,不等式恒成立，则实数的取值范围是________

不等式恒成立问题的处理方法

1、转换求函数的最值：

⑴若不等式在区间D上恒成立,则等价于在区间D上的下界大于A

⑵若不等式在区间D上恒成立,则等价于在区间D上的上界小于B。

2、分离参数法

（1） 将参数与变量分离，即化为（或）恒成立的形式；

（2） 求在上的最大（或最小）值；

（3） 解不等式(或) ，得的取值范围。

3．转换成函数图象问题

⑴若不等式在区间D上恒成立，则等价于在区间D上函数和图象在函数图象上方；

⑵若不等式在区间D上恒成立，则等价于在区间D上函数和图象在函数图象下方。

例2：1、若函数的定义域为R，则的取值范围是                。

2、若关于的不等式在上恒成立，则实数的范围为        .

3、已知不等式恒成立，则则的取值范围是                。

4、设函数，对任意，都有在恒成立，求实数的取值范围

二、不等式有解问题的处理方法

若在区间D上存在实数使不等式成立,则等价于在区间D上；

若在区间D上存在实数使不等式成立,则等价于在区间D上的.

1、已知不等式在实数集R上的解集不是空集，求实数的取值范围。

2、若关于的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是  

3、不等式有解，求的取值范围。

4、①对一切实数x,不等式恒成立，求实数a的范围。

②若不等式有解，求实数a的范围。

③若方程有解，求实数a的范围。

三、练习

1、若对于任意，不等式恒成立，求实数x的取值范围        。 

2、当时，不等式恒成立，则的取值范围是           .

3、设函数，若函数在上有意义，求实数的取值范围。