《分式的基本性质》教案

  　　学习目标： 

　　⑴能说出分式的基本性质. 

　　⑵能借助分式的基本性质对分式进行约分. 

　　一.情境引入，发现新知 

　　师：2014年7月1日宜昌至重庆、成都的动车开通，何老师就趁着10.1小长假坐动车去欣赏了沿途风光，品尝了地道的川味美食，同时也给大家带回了以下数学问题作为伴手礼。 

　　2014年7月1日宜昌至重庆、成都的动车正式开通，市民出行更加便捷。 

　　若宜昌至重庆的距离为600千米，行驶时间240分钟，则动车的平均速度为 

　　千米/分钟; 

　　若重庆到成都的距离为300千米，行驶时间120分钟，则动车的平均速度为 

　　千米/分钟. 

　　它们的速度相等吗？为什么？ 

　　生：都相等，约分后都等于 

　　追问：变形的依据是什么呢？ 

　　生：分数的基本性质 

　　师：谁能给我们回顾一下分数的基本性质？ 

　　生：分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变. 

　　问题：大家能用字母的形式表示分数的基本性质吗？ 

　　学生给出形式，教师引导学生观察. 

　　师：字母表示的是什么？ 

　　生：数 

　　师：但形式上它是什么？ 

　　生：分式 

　　师：分式具有这样的性质吗？请口答老师带回的数学情境问题 

　　如果动车从重庆到成都全程保持匀速行驶.t分钟行驶s千米，那么动车的平均速度是           千米/分钟; 

　　2t分钟行驶2s千米，那么动车的平均速度是          千米/分钟; 

　　nt分钟行驶ns千米，那么动车的平均速度是          千米/分钟; 

　　（n+1）t分钟行驶（n+1）s千米，那么动车的平均速度是 

　　 千米/分钟. 

　　师：速度相等吗？为什么？ 

　　生：相等，因为是匀速运动，速度不变，所以相等 

　　问题：它们之间进行了怎样的变形？ 

　　生：分子和分母同时乘以了相同的整式. 

　　追问：你能归纳出以上所体现的变形吗？ 

　　学生讨论类比出分式的基本性质 

　　二、知识类比，探究新知 

　　分式的基本性质： 

　　分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的整式，分式的值不变. 

　　问题2：你能用字母的形式表示分式的基本性质吗？ 

　　教师可以引导学生就用分数的符号表达式，字母可以代替任意的数或式，只是把字母所表示的范围变更. 

　　现在我们已经知道什么是分数的基本性质，那我们一起来检验一下我们是否真正理解了这个性质. 

　　三、尝试训练，自主体验 

　　例1.判断下列从左到右的变形是否正确，为什么？ 

　　学生思考后回答，教师适时点评. 

　　（1）   错误，没有分子分母没有乘以同一个数，引导学生举反例; 

　　（2）   正确，是（1）的对照 

　　（3）   正确，满足性质 

　　（4）   错误，与（3）比较，引导学生注意隐含条件 

　　（5）   错误，学生举反例说明，结合（1）再次强调除了乘除运算，其他运算如加减、乘方、开方都不满足性质   　　（6）   错误，注意分子或分母是多项式时注意每项都要乘除 

　　问题：应用分式的基本性质时需要注意什么？ 

　　学生讨论归纳应用分式基本性质对分式进行变形需要注意的问题，老师总结关键词：同时，同一个，不为零. 

　　通过以上辨析，大家对分式的基本性质有了更深刻的认识，大家有没有信心自学例2并解决一下问题呢？ 

　　自主探究 自学教材P129例2并填空： 

　　学生自学，老师巡视，对有疑问的同学答疑解惑. 

　　自学结束，师：有多少同学是没看课本例题就自己解决问题的？有多少同学是借助例题解决问题的？还有同学借助例题也有疑问但他马上向老师提出来了，这样的同学也非常不错。现在请一位同学来展示你的自学结果。 

　　学生快速在白板上写出结果，分别请四位同学来评判，并说明解题思路. 

　　老师再总结思考方法应当是“看分母，想分子;看分子，想分母”. 

　　在这道题中其实也隐含了这样一个问题 

　　问题1：（3）、（4）从左到右的变形你能联想到什么？你能想出如何对分式进行约分吗？ 

　　生：分数的约分 

　　师：你能类比分数约分想想怎么对分式进行约分吗？ 

　　生：把一个分式的分子和分母的公因式约去，不改变分式的值这种变形叫分式的约分. 

　　师：知道了什么是约分，下面我们来进行约分运算。 

　　四、知识应用，合作交流 

　　约分 

　　思考 分式约分约去的是什么？ 

　　学生演排 

　　师：有这样一位同学，对（2）给出了如下解法对不对？ 

　　生：不对，公因式没有找对. 

　　师：分式约分一般要约去分子和分母所有的公因式，像这样分子和分母没有公因式的分式，叫做最简分式. 

　　师：像这样的分式分子和分母都不是几个因式积的形式，我们又该怎么办呢？ 

　　小组合作，每个小组一块小黑板，对比展示，组长解说 

　　约分的步骤： 

　　（1）确定分子和分母的公因式; 

　　（2）依据分式的基本性质，分子和分母同时除以公因式; 

　　（3）得出整式或最简分式. 

　　游戏： 

　　第一环节：班上给每位同学分发一张卡片，先让同学观察，准备听老师的指令 

　　第二环节：请是最简分式的同学站到台前. 

　　等学生站定 

　　第三环节：开始找朋友流程，教师给出朋友标准：约分后和台前某位同学的最简分式一样的 

　　第二批学生站定。 

　　第三环节：由下面的同学说出每对分式是经过怎样的约分得到 

　　游戏结束。 

　　师：刚才大家的表现都非常好，其实数学数学也和玩游戏一样，只有你认真投入你就可以收获快乐。接下来我们说说我们这节课。 

　　五、反思小结，画龙点睛 

　　（1）通过本节课的学习你有哪些收获？ 

　　1.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的整式，分式的值不变. 

　　2.分式的约分 

　　其中 A.B.C 是整式 

　　把一个分式的分子和分母的公因式约去，不改变分式的值这种变形叫分式的约分. 

　　3.最简分式 

　　（2）探究分式的基本性质和分式的约分的过程，你认为体现了哪些数学思想方法？ 

　　类比的数学思想 

　　这节课我们用百分百的努力，收获了百分百的成功，在生活中也是如此，努力就会有收获，谢谢大家