大学数学史题库

选择题（每题3分）

1.对古代埃及数学成就的了解主要来源于(    )

A.纸草书      B.羊皮书         C.泥版         D.金字塔内的石刻

2.对古代巴比伦数学成就的了解主要来源于(  C  )

A.纸草书      B.羊皮书         C.泥版          D.金字塔内的石刻

3.《九章算术》中的“阳马”是指一种特殊的(  B  )

A.棱柱        B.棱锥       C.棱台        D.楔形体

4.《九章算术》中的“壍堵”是指一种特殊的(  A  )

A.三棱柱      B.三棱锥     C.四棱台      D.楔形体

5.射影几何产生于文艺复兴时期的(   )

A.音乐演奏    B.服装设计   C.绘画艺术    D.雕刻艺术

6.欧洲中世纪漫长的黑暗时期过后，第一位有影响的数学家是(      )。

A.斐波那契      B.卡尔丹    C.塔塔利亚    D.费罗

7.被称作“第一位数学家和论证几何学的鼻祖”的数学家是(  B  )

A.欧几里得    B.泰勒斯     C.毕达哥拉斯     D.阿波罗尼奥斯

8.被称作“非欧几何之父”的数学家是(   )

A.波利亚      B.高斯       C.魏尔斯特拉斯    D.罗巴切夫斯基

9.对微积分的诞生具有重要意义的“行星运行三大定律”，其发现者是(      )

A.伽利略       B.哥白尼     C.开普勒          D.牛顿

10.公元前4世纪，数学家梅内赫莫斯在研究下面的哪个问题时发现了圆锥曲线？(    )

A.不可公度数   B.化圆为方   C.倍立方体        D.三等分角

11.印度古代数学著作《计算方法纲要》的作者是(    )

A.阿耶波多     B.婆罗摩笈多    C.马哈维拉     D.婆什迦罗

12.最早证明了有理数集是可数集的数学家是(     )

A.康托尔        B.欧拉       C.魏尔斯特拉斯    D.柯西

13.下列哪一位数学家不属于“悉檀多”时期的印度数学家？(  C  )

A.阿耶波多    B.马哈维拉    C.奥马.海亚姆    D.婆罗摩笈多

14.在1900年巴黎国际数学家大会上提出了23个著名的数学问题的数学家是(   )

A.希尔伯特    B.庞加莱         C.罗素         D.F·克莱因

15.与祖暅原理本质上一致的是(   )

A.德沙格原理  B.中值定理    C.泰勒定理        D.卡瓦列里原理

16．世界上第一个把π计算到3.1415926＜π＜3.1415927的数学家是(    )

A.刘徽        B.祖冲之      C.阿基米德      D.卡瓦列里

17．我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是(     ) 

A.秦九韶       B.杨辉       C.朱世杰        D.贾宪 

18．就微分学与积分学的起源而言(    )

A.积分学早于微分学        B.微分学早于积分学

C.积分学与微分学同期      D.不确定

19．在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是(    ) 

A.《孙子算经》  B.《墨经》   C.《算数书》    D.《周髀算经》

20．发现著名公式eiθ=cosθ+isinθ的是(     )

A.笛卡尔        B.牛顿       C.莱布尼茨      D.欧拉 

21．中国古典数学发展的顶峰时期是(  D  )

A.两汉时期      B.隋唐时期   C.魏晋南北朝时期   D.宋元时期

22．最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是(  A  )

A.莱布尼茨      B.约翰·伯努利   C.雅各布·伯努利    D.欧拉 

23．1834年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是(  B  )  （注意，书上给的例子是1861年魏尔斯特拉斯给出的，但不是历史上最早的）

A.高斯          B.波尔查诺       C.魏尔斯特拉斯      D.柯西 

24．大数学家欧拉出生于（  A  ）

A.瑞士       B.奥地利      C.德国      D.法国 

25．首先获得四次方程一般解法的数学家是(  D  )

A.塔塔利亚   B.卡当        C.费罗      D.费拉利 

26．《九章算术》的“少广”章主要讨论（  D  ）

A.比例术     B.面积术      C.体积术    D.开方术 

27．最早采用位值制记数的国家或民族是(  A  )

A.美索不达米亚   B.埃及    C.阿拉伯    D.印度 

28．数学的第一次危机的产生是由于(     )

A.负数的发现     B.无理数的发现    C.虚数的发现    D.超越数的发现

29．给出“纯数学的对象是现实世界的空间形式与数量关系”这个关于数学本质的论述的人是(  B  )

A.笛卡尔         B.恩格斯       C.康托      D.罗素

30．提出“集合论悖论”的数学家是(     )

A.康托尔         B.罗素         C.庞加莱    D.希尔伯特

填空题（每空2分）

1．古希腊著名的三大尺规作图问题分别是：             、               、

                      .

2．              是古希腊论证数学的集大成者，他通过继承和发展前人的研究成果，编撰出旷世巨著《原本》.

3．中国古代把直角三角形的两条直角边分别称为     和     ，斜边称为     .

4．“万物皆数”是               学派的基本信条.

5．毕达哥拉斯学派的基本信条是                .

6．1687年，牛顿的《                 》出版，它具有划时代的意义，是微积分创立的重要标志之一，被爱因斯坦盛赞为“无比辉煌的演绎成就”.

7．1637年，笛卡儿发表了他的哲学名著《                           》，解析几何的发明包含在这本书的附录《           》中.

8．非欧几何的创立主要归功于数学家                、                 、

              .

9．解析几何的发明归功于法国数学家            和            .

10．徽率、祖率(或密率)分别是       和        .

11．徽率、祖率(或密率)、约率分别是        、        和          .

12．《海岛算经》的作者是__________，《四元玉鉴》的作者是__________.

13．秦九韶的代表作是《__________》，他的提出__________是求高次代数方程的完整算法，他提出的__________是求解一次同余方程组的一般方法.

14．我国古代数学家刘徽用来推算圆周率的方法叫__________术，用来计算面积和体积的一条基本原理是__________原理.

15．对数的发明者__________是一位贵族数学家，__________曾赞誉道：“对数的发明以其节省劳力而延长了天文学家的寿命”.

16.历史上第一篇系统的微积分文献《流数简论》的作者是__________，第一个公开发表微积分论文的数学家是__________.

17.古代美索不达米亚的数学常常记载在__________上，在代数与几何这两个传统领域，他们成就比较高的是__________领域.

18．阿拉伯数学家__________的《还原与对消计算概要》第一次给出了__________方程的一般解法，并用几何方法对这一解法给出了证明.

19.“非欧几何”理论的建立源于对欧几里得几何体系中__________的证明，最先建立“非欧几何”理论的数学家是__________.

20．起源于“英国海岸线长度”问题的一个数学分支是__________，它诞生于__________世纪.

判断题，请在括号内划∨或×（每题2分）：

1.分别在直角三角形三边向外作正五边形，则两直角边上的正五边形的面积之和等于斜边上的正五边形的面积.                              (     )

2.分别以直角三角形的三边为边向外作三个相似的多边形，则两直角边上的多边形的面积之和等于斜边上的多边形的面积.                   (     )

3.《几何原本》传入中国，首先应归功于数学家李善兰.        (     )

4．《几何原本》传入中国，首先应归功于数学家徐光启和利玛窦.    (     )

5．我国的古代数学是建立在算法基础之上的，这可以从中国古代数学家的著作中看出端倪，其中最具代表性的就是《九章算术》.            (     )

6．牛顿创造了现在通用的微分和积分的符号.                 (     )

7．莱布尼茨创造了现在通用的微分和积分的符号.             (     )

8．秦九韶的代表作是《九章算术》.                         (     )

9．朱世杰的代表作是《四元玉鉴》和《算法统宗》.           (     )

10．数学符号系统化首先归功于数学家花拉子米.               (     )

简答或证明（每小题10分）：

1.请列举《九章算术》各章的名称和主要研究内容.

2.请列出“算经十书”所包括的古算书书名.

3.请简述《几何原本》和《九章算术》的思想方法特点，并比较两者的异同.

4.请简述微积分诞生的酝酿时期微分学的基本问题和积分学的基本问题.

5.请简述开普勒利用“无限小元素和”推导球体积公式的方法.

6.请给出勾股定理的两种证明方法，要求画图并写出简要推导过程.

7.用《九章算术》中的盈不足术解下面问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何”？

8.推导三次方程x3=px+q的求根公式——卡尔丹公式.

9.简述费马大定理的具体内容，并指出它是哪一年被提出的，又在何时被解决.

10.在牛顿和莱布尼茨之前有许多数学家曾对微积分的创立作出过重要贡献，请列举其中的两位，并指出他们的主要贡献.

论述题（15分）：

1.论述数学史对数学教育的意义和作用.

2.论述东方古代数学和西方古代数学各自的主要特征、对现代数学的影响，及其对数学教育的启示.

1.请列举《九章算术》各章的名称和主要研究内容.

●“方田”，主要论述了各种平面图形的地亩面积算法及分数的运算法则。

●“粟米”章主要论述了20种粮食及其成品如稻、米、麦、面、饭等之间的兑换比率及四项比例算法。

●第三章“衰分”主要论述配分比例算法，其中问题多与商业、手工业及社会制度有关。

●第四章“少广”主要成就包括开平方、开立方的算法。

●第五章“商功”主要论述各种立体图形的体积算法，其中包括柱、锥、台、球体等，内容涉及筑城、修堤、开渠、粮垛等施工方面的计算问题。 

●第六章“均输”章主要讨论较为复杂的配分比例问题。

●第七章“盈不足”主要论述盈亏问题的解法。

●第八章“方程”主要研究线性方程组的解法，其基本思想是消元。

●第九章“勾股”主要讨论有关勾股问题的解法，并论及简单的勾股测量。

2.请列出“算经十书”所包括的古算书书名.

《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《张邱建算经》、《五曹算经》、《五经算术》、《夏侯阳算经》、《缀术》和《辑古算经》

3.请简述《几何原本》和《九章算术》的思想方法特点，并比较两者的异同.

《九章算术》思想方法的特点      1.开放的归纳体系2.算法化的内容3.模型化的方法

《几何原本》思想方法的特点      1.封闭的演绎体系 2.抽象化的内容 3.公理化的方法

相同之处：集数学成就之大成者，成书历史久远，影响巨大，成为后世的教科书。

不同之处：   《几何原本》是西方数学最早形成的演绎体系，采用“定义——公理、公设——定理” 的公理化方法，注重逻辑的严密性，开创了推理证明的先河。

            《九章算术》：是中国由个别到一般的归纳体系，采用“问题——答案——算法”的体例，追求实用、讲究算法，但不注重逻辑结构。  

4.请简述微积分诞生的酝酿时期微分学的基本问题和积分学的基本问题.

微分学的基本问题   瞬时变化率问题    任意曲线的切线问题    函数极大值、极小值问题

积分学的基本问题——面积、体积、曲线长、重心和引力计算 

5.请简述开普勒利用“无限小元素和”推导球体积公式的方法.

他认为球的体积是无数个小圆锥的体积的和，这些圆锥的顶点在球心，底面则是球面的一部分；他又把圆锥看成是极薄的圆盘之和，并由此计算出它的体积，然后进一步证明球的体积是半径乘以球面面积的三分之一。

6.请给出勾股定理的两种证明方法，要求画图并写出简要推导过程.

(1)赵爽（赵君卿）的证法

7.用《九章算术》中的盈不足术解下面问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何”？

    若干人共买一物，若每人出a1钱，则多出b1钱；若每人出a2（a2＜a1）钱，则又不足b2钱，求人数与物价。

   《九章算术》给出的方法相当于公式：

     人数=    物价=

8.推导三次方程x3=px+q的求根公式——卡尔丹公式.

9.简述费马大定理的具体内容，并指出它是哪一年被提出的，又在何时被解决.

10.在牛顿和莱布尼茨之前有许多数学家曾对微积分的创立作出过重要贡献，请列举其中的两位，并指出他们的主要贡献.

开普勒与旋转体体积、  卡瓦列里不可分量原理、  笛卡儿的“圆法”、      费马求极大值和极小值方法、  巴罗的“微分三角形”、  沃利斯的“无穷算术”

1.论述数学史对数学教育的意义和作用.

  数学史进入课程是数学新课程改革的重要理念之一。在课程变革由结构——功能视角向文化——个人视角转变的过程中，文化融入是师生对课程改革适应性的一个重要因素。对数学学科而言，数学史是数学文化生成的文库性资源，是最具权威的课程资源，具有明理、哲思与求真三重教育价值。

明理：数学知识从何而来?数学史展示数学知识的起源、形成与发展过程，诠释数学知识的源与流；

哲思：数学是一门什么样的科学?数学史明晰数学科学的思想脉络和发展趋势，让学生领悟数学科学的本质，引发学生对数学观问题自觉地进行哲学沉思，有利于学生追求真理和尊崇科学品德的形成；

求真：数学科学有什么用?数学史引证数学科学伟大的理性力量，让学生感悟概念思维创生的数学模式对于解析客观物质世界的真理性，提高学生对数学的科学价值、应用价值、文化价值的认识。 

简言之：学习数学史可以帮助人们——

理解数学的本质    掌握数学的思想与方法     重走数学家数学发现的(思维的)关键性步子

因此，要重视数学史在数学教学中的意义和作用，通过数学教学展现数学知识的发现历程，让学生了解数学知识的来龙去脉，是数学教学的有效策略。

展现数学知识的发现过程，不是简单叙述数学史实，重复数学家的“原发现过程”。 而是需要教师开展教育取向的数学史研究 ，从中获得对数学教学的启示，引导学生重走数学发现之路。

2.论述东方古代数学和西方古代数学各自的主要特征、对现代数学的影响，及其对数学教育的启示.

与希腊数学相比，中世纪的东方数学表现出强烈的算法精神，特别是中国与印度数学，着重算法的概括，不讲究命题的数学推导。