九年级上册数学《圆》复习资料苏教版

　　九年级上册数学《圆》复习资料苏教版

　　一、圆的定义

　　1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。

　　2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。

　　二、圆的各元素

　　1、半径：圆上一点与圆心的连线段。

　　2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。

　　3、弦：连接圆上两点线段(直径也是弦)。

　　4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。

　　(1)劣弧：小于半圆周的弧。

　　(2)优弧：大于半圆周的弧。

　　5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。

　　6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。

　　7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。

　　三、圆的基本性质

　　1、圆的对称性

　　(1)圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。

　　(2)圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。

　　(3)圆是旋转对称图形。

　　2、垂径定理。

　　(1)垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。

　　(2)推论：

　　平分弦(非直径)的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。

　　平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。

　　3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。

　　(1)同弧所对的圆周角相等。

　　(2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角，它所对的弦是直径。

　　4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。

　　5、夹在平行线间的两条弧相等。

　　6、设⊙的半径为r，P=d。

　　7、(1)过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。

　　(2)不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。

　　(直角三角形的外心就是斜边的中点。)

　　8、直线与圆的位置关系。d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径。

　　直线与圆有两个交点，直线与圆相交;直线与圆只有一个交点，直线与圆相切;

　　直线与圆没有交点，直线与圆相离。

　　9、平面直角坐标系中，A(x1，y1)、B(x2，y2)。

　　10、圆的切线判定。

　　(1)d=r时，直线是圆的切线。

　　切点不明确：画垂直，证半径。

　　(2)经过半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线。

　　切点明确：连半径，证垂直。

　　11、圆的切线的性质(补充)。

　　(1)经过切点的直径一定垂直于切线。

　　(2)经过切点并且垂直于这条切线的直线一定经过圆心。

　　12、切线长定理。

　　(1)切线长：从圆外一点引圆的两条切线，切点与这点之间连线段的长叫这个点到圆的切线长。

　　(2)切线长定理。

　　∵ PA、PB切⊙于点 A、B

　　∴ PA=PB，∠1=∠2。

　　13、内切圆及有关计算。

　　(1)三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，它到三边的距离相等。

　　(2)如图，△AB中，AB=5，B=6，A=7，⊙切△AB三边于点D、E、F。

　　求：AD、BE、F的长。

　　分析：设AD=x，则AD=AF=x，BD=BE=5-x，E=F=7-x.

　　可得方程：5-x+7-x=6，解得x=3

　　(3)△AB中，∠=90°，A=b，B=a，AB=。

　　求内切圆的半径r。

　　分析：先证得正方形DE，

　　得D=E=r

　　AD=AF=b-r，BE=BF=a-r

　　b-r+a-r=

　　14、(1)弦切角：角的顶点在圆周上，角的一边是圆的切线，另一边是圆的弦。

　　B切⊙于点B，AB为弦，∠AB叫弦切角，∠AB=∠D。

　　(2)相交弦定理。

　　圆的两条弦AB与D相交于点P，则PA•PB=P•PD。

　　(3)切割线定理。

　　如图，PA切⊙于点A，PB是⊙的割线，则PA2=PB•P。

　　(4)推论：如图，PAB、PD是⊙的割线，则PA•PB=P•PD。

　　15、圆与圆的位置关系。

　　(1)外离：d>r1+r2，交点有0个;

　　外切：d=r1+r2，交点有1个;

　　相交：r1-r2

　　内切：d=r1-r2，交点有1个;

　　内含：0≤d

　　(2)性质。

　　相交两圆的连心线垂直平分公共弦。

　　相切两圆的连心线必经过切点。

　　16、圆中有关量的计算。

　　(1)弧长有L表示，圆心角用n表示，圆的半径用R表示。

　　(2)扇形的面积用S表示。

　　(3)圆锥的侧面展开图是扇形。

　　r为底面圆的半径，a为母线长。