华应龙《神奇的莫比乌斯带》教学实录

    教学目标：

　　１.使学生了解，认识莫比乌斯带．

　　２．动手制作，自立探索莫比乌斯带．

　　３.感受教学知识的无穷奥妙，激发学习数学的浓厚兴趣．

　　教具：剪刀 胶水 水彩笔 纸条若干个．

　　教学过程：一．揭示课题

　　师：同学们，知道我们这节课要研究什么吗？

　　生：神奇的莫比乌斯带

　　师：你们是怎么知道的？

　　生：屏幕上有课题

　　师：哦，原来电视带给大家的信息，你们可真会观察．那么看了这个课题，你们有什么想法吗？

　　生１：莫比乌斯带是什么样子的？

　　生２：莫比乌斯带有什么神奇的地方？

　　生３：莫比乌斯带在生活中有哪些应用？

　　师：同学们想知道的还真不少，要想知道这些问题还得从这张小小的纸条说起．

　　变魔术

　　师：（出示一张白纸条）请拿出这样的白纸条．这个纸条有几条边，几个面？

　　生：（齐）四条边，两个面．

　　师：一个正面，一个反面（边说边比划，学生也随着说）我会变魔术，能把他变成只有两条边，两个面．

　　师：（教师微笑着把纸条变成圈），是比是有两条边，两个面（边问边比划）．

　　生：是

　　师：你会吗？

　　生：会（学生都做了纸圈）．

　　师：说到这，同学们可能会觉得，这也没什么神奇的呀！是呀，这点小把戏，地球人都知道．奇妙的是我还能把它变成一个面，一条边．（停顿，环视学生）．看，我变出来了是这样的．

　　（做纸圈）师：这是怎么做出来的？你们能做吗？同学之间可以互相帮助．这位同学做出来了，说说你是怎么做出来的？

　　师：好 请看，先把它做成一个普通的纸圈，然后将一段翻转180度，再把它粘好．（学生跟着一起做）．

　　师：刚才我说它只有一个面，（那么它是不是一个面呢？）我们一起来动手验证以下，用笔在纸圈中间画一条线，笔尖不离开纸面一直画一圈，你会有什么发现？

　　生：又回来了

　　师：说明了什么？

　　生：它只有一个面．

　　师：我们用手指沿着纸圈的边走一圈，你又发现了什么？（同学们真的很会观察发现）

　　师：这样一个怪怪的纸圈叫什么名字呢？

　　生：莫比乌斯带

　　师：为什么？（德１８５８）你怎么知道的 ？那么莫比乌斯带有什么特点呢？

　　12 剪

　　师：莫诞生以后，引起了很多人的关注，有人就想，如果沿着纸圈的中线剪开，会是什么样子的呢？同学们，让我们来猜一猜．

　　生１：它会变成两个圈．

　　生２：...........

　　师：要想知道它到底会变成什么样子的，我们该怎样做？

　　生：剪剪看．

　　师：为了不把它剪断，先看老师是怎样开始剪的？（强调怎样剪）注意安全．

　　师：剪完的同学举起来给大家看一看，太不可思议了！怎么会变成这个样子呢？

　　生：（因为莫......是扭了１８０度才粘在一起的，所以剪开后好像伸开了一样，是一个连着的大圈）．

师：分析得很合理，那么这个大圈是不是莫.......带呢？我们来验证一下吧． （沿着大圈的中线用笔一直画，看看是每个面画上了）

　　生：我发现一笔画完后，并不是每一个面都画上了，所以它不是莫......带．

　　师：确实是这样的，它有两个面，不是..................．

　　．猜

　　‚．剪

　　ƒ．汇报（真的是两个圈，并且还套在一起）．

　　师：学到了这里，你对莫......带有了怎样的感觉呢？

　　生：太神奇了

　　沿13 剪

　　师：莫......带的神奇还远远不止这些，让我们继续体会．

　　请拿出２号纸条，把它做成莫..........带．

　　师：这个莫.........带的面被平均分成三等分，我们可以沿着任意一条直线剪下去，会有怎样的结果呢？猜剪 汇报

　　生：一个大圈套着一个小圈．

　　师：验证一下，这两个圈是不是莫．．．．．带？怎么会变成这样？

　　生：中间涂色的部分变成了这个小圈，两边沿涂色的部分，剪完后连在一起，变成了这个大圈．

　　师：你们赞成他的说法吗？你们可真会探索、发现．

　　刚才我们研究了莫．．．．．．带的½和13 线剪开后的情况，感受到了莫.......的神奇．

　　欣赏资料（１）

　　师：莫.......还有很多神奇的地方，大家想对它有更多的了解吗？（多媒体演示）．

　　师：这是莫.......的爬梯，一只小蚂蚁在快速地往前走，这只小蚂蚁会有怎样的奇遇呢？

　　生：答小蚂蚁从一个点出发，最后又回到一个点，它怎么也爬不出这个爬梯......

　　师：大家的想象力真丰富．

　　师：请看这是中国科技馆的大厅里耸立着一个巨型的三叶纽结．这个三叶纽结就是莫.......带的原理设计的．它每天不停地旋转着美妙的曲线，带给我们美的享受，让我们享受着数学的神奇，带给我们无限的遐想．

　　师：莫......带不但很神奇，它在生活中还有许多用处呢？有些机器上的传动带就做成莫........带形状的，这样就不会只磨损一个面，使传动带的寿命提高了一倍．

　　课外延伸：

　　总结：通过这节课的学习，你知道了什么？

　　师：其实，莫.......带还有许多的玩法，比如：刚才我们将纸条的一端扭转一个１８０°，还可以.........

　　生：还可以扭转成两个１８０°，也就是３６０°等

　　师：刚才我们沿着12 线﹑13 线剪，其实还可以........，那样会是什么样子呢？

　　师：有兴趣的同学可以爱课下继续探索，研究．将研究的结果写成数学日记，在全班交流，我期待着同学们会有更神奇的发现．