四年级数学典型应用题

1 行程问题

【含义】 一个物体的运动  。这类应用题叫做行程问题。

【数量关系】   速度＝路程÷时间

              时间=路程÷速度

路程＝速度×时间

【解题思路和方法】  简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。

例1    南京到上海的水路长392千米，一艘轮船从南京开出每小时行49千米，经过几小时船到上海？

    392÷（49＝8（小时）

                                   答：经过8小时船到上海。

例2一辆汽车每小时行90千米，4小时行多少千米？

90×4=360（千米）

      答：4小时行360千米。

例3从甲地到乙地500千米，一辆客车5小时到达，这辆客车每小时行多少千米？

500÷5=100（千米）

      答：这辆客车每小时行100千米。

练习题：

1、小明2分钟走100米，每分钟走多少米？

2、甲，乙两城相距315千米，一辆汽车从甲城出发，每小时行35千米，几小时后到达乙城？

3、 小汽车每小时行90千米，5小时行驶多少千米？    

4、 淘气要写一份800字的稿件，每分钟写20个字，几分钟写完？

5、一辆小汽车5小时行驶450千米，一辆大货车4小时行驶400千米，哪辆车跟跑得快些？快多少？

6、南京到北京的公路长840千米，一辆汽车从南京开往北京，每小时行70千米，行11小时后，还剩多少千米？ 

2  归一问题

【含义】    在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。

【数量关系】    总量÷份数＝1份数量   (总价÷数量=单价)

 1份数量×所占份数＝所求几份的数量

                     另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数

【解题思路和方法】   先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。

例1   买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？

           解（1）买1支铅笔多少钱？       0.6÷5＝0.12（元）

              （2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）

               列成综合算式   0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）

                                   答：需要1.92元。

例2   3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？

解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？  90÷3÷3＝10（公顷）

             （2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？ 10×5×6＝300（公顷）

              列成综合算式  90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）

                                  答：5台拖拉机6 天耕地300公顷。

练习题：

1、一辆长途客车3小时行了174千米，照这样的速度，它12小时可以行多少千米？

2、4辆汽车运水泥960袋，9辆这样汽车运水泥多少袋？

3、冬冬家在15平方米的土地上共育苗135棵，照这样计算，要育苗990棵，需要多大面积的土地

4、张爷爷买3只小羊用了750元，他又准备1250元钱，能再买几只这样的小羊？

5、一本故事书448页，明明用16天看完，芳芳每天比明明多看4页，芳芳每天看多少页？

6、红星玩具厂的一个小组计划4天生产180件玩具，实际每天生产60件。实际比计划少用几天？

3  归总问题

【含义】     解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。

【数量关系】  1份数量×份数＝总量      总量÷1份数量＝份数

                    总量÷另一份数＝另一每份数量

【解题思路和方法】  先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。

例1    服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？

             （1）这批布总共有多少米？    3.2×791＝2531.2（米）

               （2）现在可以做多少套？      2531.2÷2.8＝904（套）

                 列成综合算式  3.2×791÷2.8＝904（套）

          答：现在可以做904套。

例2    小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》？

             （1）《红岩》这本书总共多少页？ 24×12＝288（页）

               （2）小明几天可以读完《红岩》？ 288÷36＝8（天）

                 列成综合算式  24×12÷36＝8（天）

          答：小明8天可以读完《红岩》。

例3    食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？

              （1）这批蔬菜共有多少千克？  50×30＝1500（千克）

               （2）这批蔬菜可以吃多少天？  1500÷（50＋10）＝25（天）

                 列成综合算式    50×30÷（50＋10）＝1500÷60＝25（天）

          答：这批蔬菜可以吃25天。

练习题：

1、 汽车上山的速度为每小时36千米，行了5小时到达山顶，下山时按原路返回只用了4小时。汽车下山时平均每小时行多少千米？

2、 健健抄词语，上午抄了30个词，下午抄了6行，每行4个词，他一天共抄了多少个词？

3、小华看一本故事书，每天看4页，看了3天，还剩下158页没看，这本书一共多少页？

4、学校栽了一些盆花。如果每个教室放3盆，可以放24个教室。如果每个教室放4盆，可以放多少个教室？

5、白塔村计划修一条水渠，如果每天修16米，18天就能修完。每天多修了8米，几天能修完？

6、 机床厂计划生产机床40台，30天完成。现在要提前10天完成任务，每天要生产多少台？ 

7、 一包A4复印纸，每天用25张，20天正好用完。如果每天少用5张，那么可以用多少天？

4 和差问题

【含义】  已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。

【数量关系】    大数＝（和＋差）÷ 2        小数＝（和－差）÷ 2

【解题思路和方法】  简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。

例1    甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？

            解  甲班人数:（98＋6）÷2＝52（人）

                 乙班人数:（98－6）÷2＝46（人）

            答：甲班有52人，乙班有46人。

例2    长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。

            解  长:（18＋2）÷2＝10（厘米）  宽:（18－2）÷2＝8（厘米）

                 长方形的面积 :10×8＝80（平方厘米）

            答：长方形的面积为80平方厘米。

例3    有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。

            解  甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（32－30）＝2千克，且甲是大数，丙是小数。由此可知 

甲袋化肥重量:（22＋2）÷2＝12（千克）

                丙袋化肥重量:（22－2）÷2＝10（千克）

                乙袋化肥重量:  32－12＝20（千克）

答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。

练习题：

1、甲乙两数的和是24，甲数比乙数少4，求甲乙两数各是多少？

2、长方形的长与宽的和是35米，它们的差是5米，长方形的长和宽各是多少米？

 5  和倍问题

【含义】    已知两个数的和及两个数的倍数关系，求这两个数的应用题，叫做和倍问题

【数量关系】  总和 ÷（倍数＋1）＝较小的数 

               总和 － 较小的数 ＝ 较大的数   或   较小的数 ×倍数 ＝ 较大的数

【解题思路和方法】  简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

例1    果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？

            解  （1）杏树有多少棵？  248÷（3＋1）＝62（棵）

                 （2）桃树有多少棵？   62×3＝186（棵）

            答：杏树有62棵，桃树有186棵。

例2    东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？

            解  （1）西库存粮数：480÷（1.4＋1）＝200（吨）

                 （2）东库存粮数：480－200＝280（吨）

答：东库存粮280吨，西库存粮200吨。

练习题：

1、校园里的杨树和柳树共36棵，杨树的棵树是柳树的2倍，杨树和柳树各多少棵？

2、红气球和黄气球共有240个，黄气球是红气球3倍，红气球和黄气球各有多少个？

3、超市里有60箱苹果，比梨的2倍少8箱，梨有多少箱？

4、甲有书的本数是乙有书的本数的3倍，甲、乙两人平均每人有82本书，求甲、乙两人各有书多少本。

  6  差倍问题

【含义】   已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数的应用题，叫做差倍问题， 

【数量关系】   两个数的差÷（倍数－1）＝较小的数   

                    较小的数×倍数＝较大的数

【解题思路和方法】  简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

例1    果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？

                （1）杏树有多少棵？    124÷（3－1）＝62（棵）

                 （2）桃树有多少棵？     62×3＝186（棵）

            答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵。

例2    爸爸比儿子大27岁，今年爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？

               （1）儿子年龄:  27÷（4－1）＝9（岁）

                 （2）爸爸年龄:  9×4＝36（岁）

            答：父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。

例3    商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利30万元，求这两个月盈利各是多少万元？

             如果把上月盈利作为1倍量，则（30－12）万元就相当于上月盈利的2倍，

（30－12）÷2＝9（万元）

                                          答：上月盈利是9万元。

练习题：

1、儿子比妈妈小30岁，今年妈妈的年龄是儿子年龄的7倍，求母子二人今年各是多少岁？

2、小明比小红多2张邮票，小明的张数是小红的2倍，两人各是多少张？

3、少年宫合唱队有48人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人，舞蹈队有多少人？

 7  倍比问题

【含义】    有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。

【数量关系】  总量÷一个数量＝倍数    另一个数量×倍数＝另一总量

【解题思路和方法】  先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。

例1    100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？

    （1）3700千克是100千克的多少倍？  3700÷100＝37（倍）

（2）可以榨油多少千克？             40×37＝1480（千克）

列成综合算式    40×（3700÷100）＝1480（千克）

答：可以榨油1480千克。

练习题：

1、  今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵？

 8  植树问题

【含义】    按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。

【数量关系】 线形植树     棵数＝距离÷棵距＋1

                       环形植树     棵数＝距离÷棵距

                       面积植树     棵数＝面积÷（棵距×行距）

【解题思路和方法】  先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。

例1    一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？

   136÷2＋1＝68＋1＝69（棵）

                               答：一共要栽69棵垂柳。

例2    一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？

   400÷4＝100（棵）   

                               答：一共能栽100棵白杨树。

例3    给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖，所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米，问至少需要多少块地板砖？

            96÷（0.6×0.4）＝96÷0.24＝400（块）

答：至少需要400块地板砖。

练习题：

1、一个运动场周长400米，每隔8米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯？

2、有一条长120米的小路，在路的一边每隔5米栽一棵白杨树（两端都栽），一共要在多少棵？

3、城中小学在一条大路边从头至尾栽树28棵，每隔6米栽一棵。这条大路长多少米？

4、同学们做早操。21个同学排成一排，每相邻两个同学之间的距离相等，第一个人到最后一个人的距离是40米，相邻两个人之间相隔多少米？

5、在一块长80米，宽60米的长方形地的周围种树，每隔4米种一棵，一共要种多少棵？

 9  年龄问题

【含义】    这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。

【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。

【解题思路和方法】  可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。

例1    爸爸今年35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？

  35÷5＝7（倍）   （35+1）÷（5+1）＝6（倍）

                       答：今年爸爸的年龄是亮亮的7倍，明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。

例2   女儿今年7岁，母亲今年年龄比女儿年龄的5倍多2岁，母亲今年是多少岁？

     5×7+2＝37（岁）

                                答：母亲今年是37岁。

例3   父子的年龄和是55岁，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，父子今年各多少岁？

       把今年儿子年龄作为1倍量，则今年父子年龄和相当于（4＋1）倍.

今年儿子年龄  :   55÷（4＋1）＝11（岁）

今年父亲年龄  :    11×4＝44（岁）

答：今年父亲年龄是44岁，儿子年龄是11岁。

练习题：

1、叔叔和弟弟的年龄相加为35岁，叔叔的年龄是弟弟的4倍，叔叔和弟弟各多少岁?

2、赵丽今年12岁，爷爷的年龄比赵丽的6倍少5岁，爷爷今年多少岁?

3、父亲 48 岁，儿子 21 岁。问几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍？

10  列车问题

【含义】    这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。

【数量关系】  火车过桥：过桥时间＝（车长＋桥长）÷车速

【解题思路和方法】  大多数情况可以直接利用数量关系的公式。

例1    一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米？

  火车3分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。

（1）火车3分钟行多少米？  900×3＝2700（米）

（2）这列火车长多少米？    2700－2400＝300（米）

列成综合算式    900×3－2400＝300（米）

                                            答：这列火车长300米。

例2    一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥，用了2分5秒钟时间，求大桥的长度是多少米？

  火车过桥所用的时间是2分5秒＝125秒，所走的路程是（8×125）米，这段路程就是（200米＋桥长），所以，桥长为

8×125－200＝800（米）

答：大桥的长度是800米。

练习题：

1、这辆汽车每秒行18米，车的长度是18米，隧道长324米，这辆汽车全部通过隧道要用多长时间？

2、一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟？ 

3、一列火车长240米，这列火车每秒行15米，从车头进山洞到全车出山洞共用20秒，山洞长多少米？

4、一列火车每秒行30米，全车通过长700米的桥需要30秒钟，这列火车长多少米？

  11 列方程问题

【含义】    把应用题中的未知数用字母Χ代替，根据等量关系列出含有未知数的等式——方程，通过解这个方程而得到应用题的答案，这个过程，就叫做列方程解应用题。

【数量关系】   方程的等号两边数量相等。

【解题思路和方法】  可以概括为“审、设、列、解、验、答”六字法。

         （1）审：认真审题，弄清应用题中的已知量和未知量各是什么，问题中的等量关系是什么。

         （2）设：把应用题中的未知数设为Χ。

         （3）列；根据所设的未知数和题目中的已知条件，按照等量关系列出方程。

         （4）解；求出所列方程的解。

         （5）验：检验方程的解是否正确，是否符合题意。

         （6）答：回答题目所问，也就是写出答问的话。

同学们在列方程解应用题时，一般只写出四项内容，即设未知数、列方程、解方程、答语。设未知数时要在Χ后面写上单位名称，在方程中已知数和未知数都不带单位名称，求出的Χ值也不带单位名称，在答语中要写出单位名称。检验的过程不必写出，但必须检验。

例1   乙两班共90人，甲班比乙班人数的2倍少30人，求两班各有多少人？

            解 ：设乙班有Χ人。

               等量关系：甲班人数＝乙班人数×2－30人。

2Χ－30＝90

    2x＝60

     x＝30 

                                             答：乙班有30人。

例2 黑兔和白兔共40只，黑兔的只数是白兔的3倍，黑兔和白兔共有多少只？

       解：设白兔有x只，黑兔有3x只。

         找等量关系：黑兔只数+白兔只数=40只

         列方程：x+3x＝40

                   4x＝40

x＝10                                                        

               3x＝3×10＝30

  答：白兔有10只，黑兔有30只.

1、爷爷和小冬年龄和84岁，爷爷年龄正好是小冬年龄的6倍。爷爷今年多少岁？

2、一所小学有男生250人，男生比女生的2倍少100人，这所学校的女生有多少人？

3、超市运来500千克香蕉，卖出15箱后，还剩34千克。平均每箱香蕉重多少千克？

4、小张买苹果用去7．4元，比买2千克橘子多用0．6元，每千克橘子多少元?  

5、一只两层书架，上层放的书是下层的1.5倍，上层书书比下层的多40本，求上、下层原来各有书多少本． 

6、一批香蕉，卖掉140千克后，原来香蕉的质量正好是剩下香蕉的5倍，这批香蕉共有多少千克?