悬臂施工连续梁结构的挠度计算和预拱度设置

作者：刘伟

来源：《城市建设理论研究》2013年第11期

        【摘要】本文主要涉及结构弹性挠度计算，考虑混凝土徐变的挠度计算，预拱度的设置以及施工偏差的预防和纠正等内容，为确保连续桥梁竣工后保证所需要的线形提供技术支持和指导。 

        【关键词】悬臂施工 挠度计算预拱度设置施工偏差预防与纠正 

        中图分类号： U448 文献标识码： A 文章编号： 

        前言 

        悬臂施工连续梁结构施工过程中所产生的挠度，涉及到梁体自重、预应力、混凝土徐变、施工荷载等作用。鉴于施工挠度与许多不定因素有关，并由于施工中荷载随时间变化以及梁体截面组成也随施工进程中预应力筋的增多而发生变化等，致使准确计算施工挠度是非常困难的。本文主要涉及结构弹性挠度计算，考虑混凝土徐变的挠度计算，预拱度的设置以及施工偏差的预防和纠正等内容，为确保连续桥梁竣工后保证所需要的线形提供技术支持和指导。 

        弹性挠度计算 

        对于变截面的悬臂梁变形的计算，以采用共轭梁（虚梁）法较为方便。图（1）中示出了由于荷载、预应力等在悬臂梁上所产生的弯矩M引起的虚梁上的弹性荷载图形。由此可得任意截面处的挠度，其表达式为： 

        式中：：第i段梁段的弯矩平均值，可近似地取该段始末截面弯矩的算术平均值； 

        ：第i段梁段的混凝土弹性模量平均值； 

        ：第i段梁段的截面惯性矩，可近似的取该段始末截面惯性矩的算术平均值。 

        上式实际上就是j截面以前各梁段的平均挠曲角引起的j截面挠度的总和。同时也不难得知，引起某梁段平均挠曲角的弯矩也是由该段本身以及其后逐段施工加载（包括预加应力）所产生弯矩的总和。例如：在施工完毕后，梁段1的总弯矩可表示为： 

        式中：表示梁段i施工时对梁段1中点截面处产生的弯矩。 

        图（1）悬臂施工挠度计算图式 

        考虑混凝土徐变的挠度计算 

        悬臂施工中，由于混凝土加载龄期的不同以及随时间的变化，会产生徐变，在进行各梁段挠度的计算时，应考虑徐变对挠度的影响。设梁段1加载时混凝土龄期为，相应的弹性模量为，则考虑徐变影响时，在龄期为t时梁段1对截面处所产生的挠度为： 

        由梁段2的荷载以及此时所施加的预应力，在梁段1截面处产生的弯矩为，则龄期为t时它对截面处所产生的挠度为： 

        式中，鉴于梁段2加载时其自身的混凝土龄期仍为，则此时梁段1的混凝土龄期为2，相应的弹性模量为。 

        由此可得，第j号梁段施工完毕后龄期为t时，梁段1的变形对截面处所产生的挠度为： 

        同理，梁段2的荷载以及施加的预应力在自身截面处产生的弯矩为，则在时刻t，即梁段2的历时为时，单由梁段2自身的变形对截面处挠度所作的贡献为： 

        注意：此时梁段2的混凝土弹性模量为。 

        由于梁段3的施工引起梁段2在处的弯矩为，则不难推得它所引起梁段2的变形在时刻t是对截面处所产生的挠度为： 

        因此，第j号梁段施工完毕后，时刻t时，梁段2的变形对截面处所产生的挠度为： 

        用同样的原理可以写出各梁段的变形（平均挠曲角）分别对j截面处所产生的挠度表达式。最后可得梁段1的混凝土龄期为t时，由梁段1至梁段j各段上的荷载以及各阶段施加的预应力作用，所产生的截面处计入徐变影响的总挠度为（设每一梁段的施工周期均为天）： 

        上式不但计入了施工过程中各个梁段的龄期差异，而且还考虑了混凝土弹性模量随时间的变化。但应注意，为了能得到较为精确地结果，在计算各阶段预应力所引起的弯矩时，也应考虑时刻t是相应的预应力损失值。上式可用来计算任意梁段j施工完毕时的端点挠度（此时）。当悬臂梁共分为n段时，悬臂端的挠度可代入j=n求得。如果计算已施工梁段j之前任一截面处的挠度，则只要取上式中的前r项之和，并将换成即可。 

        对节段施工的其他桥型，特别是在施工过程中有体系转换的超静定梁，用共轭梁法计算挠度是极其困难的，也是没有实用意义的。但上述在节段法施工过程中 ，计入各个梁段混凝土龄期差异的徐变和混凝土弹性模量对挠度影响的基本原理是相同的。 

        预拱度的设置 

        不论是整跨施工还是节段法施工，设置预拱度的目的是相同的，即清楚施工中由于广义恒载及临时荷载（施工设备）产生的挠曲变形，是竣工后的桥梁达到设计的线形。但在预拱度设置上又有根本区别。预应力混凝土连续梁和T形刚架桥，在悬臂施工过程中，应预先计算出每一施工阶段的悬臂挠度值，以便在块件预制时设置预拱度（对于悬臂拼装施工），或在施工中控制挂篮的高程（对于悬臂现浇施工）。以成桥后的线形为基准点，各段端点施工预拱度的设置正好抵消由于悬臂施工引起的各段端点挠度，使合拢成桥后的线形满足设计要求。 

        下面用一个简单实例来阐明逐段施工时，各段端点预拱度的设置方法。图（2）表示为悬臂梁分成四个节段施工时，各施工阶段可能发生的挠度变化情况。 

        图（2）每一施工阶段由于梁自重和张拉引起的挠度 

        假设节段①按水平位置施工时，由于节段本身自重和张拉预应力筋引起的端点1的挠度为-5mm。由于梁端转角而引起的节段②端点2的初始挠度值为-11mm，节段③端点3的初始挠度值为-17mm，节段④端点4的初始挠度值为-23mm。 

        节段②施工完毕时，节段①的端点1处产生的挠度值为1mm，节段②端点2产生的挠度值为5mm。此时，由于梁端转角而引起的节段③端点3的挠度值为9mm，节段④端点4的挠度值为13mm。 

        节段③施工完毕时，节段①的端点1处产生的挠度值为5mm，节段②端点2产生的挠度值为10mm，节段③端点3产生的挠度值为20mm。此时，由于梁端转角而引起的节段④端点4的挠度值为30mm。 

        节段④施工完毕时，节段①的端点1处产生的挠度值为8mm，节段②端点2产生的挠度值为18mm，节段③端点3产生的挠度值为29mm，节段④端点4产生的挠度值为49mm。施工过程中各阶段的挠度值见表（一）各施工阶段挠度汇总表。 

        表（一）各施工阶段挠度汇总表 

        假如按照未设定预拱度进行桥梁的施工，施工完毕后时悬臂梁各点的最终挠度值如图（2）所示。为了简明起见，图中以折线替代实际的挠度曲线。由此可见，若各节段在施工中不设置一定的预拱度，则最终的挠曲线不可能恢复到设定的直线状态。但只要将各点的挠度值反向作为预拱度曲线，并按该曲线设置各节段端点的预拱度进行施工，就可使施工完毕时达到理想的悬臂梁线形。实际做法：在施工中使各节段间预设微小的相对转角、、和，或者预设相对预拱度、、和来实现，如图（3）所示。例如：节段①在悬臂施工时预设反向角，也即在其端点设预拱度；节段②施工时，使与节段①构成相对转角，也即在其端点设置相对预拱度；其余依次类推。 

        以上讨论了仅就悬臂施工各阶段为抵消节段自重和预张拉引起挠度而设置预拱度的问题。在实际计算预拱度时应考虑施工中和竣工后的各种挠度，如： 

        （1）、混凝土重力作用下挂篮本身的结构挠度，此值可由计算并通过工地试吊的实测数据校核确定； 

        （2）、逐段施工时混凝土悬臂的挠度； 

        （3）、各悬臂在施工后移去挂篮和施工设备的挠度； 

        （4）、挂梁（对于静定T形刚架桥）引起的挠度或相邻悬臂连接段及结构体系变化（对于连续结构）引起的挠度； 

        （5）、其他恒载（如缘石、栏杆、路面、市政设施等）和活载引起的短期和长期挠度；