2011年12月考试大学物理第三次作业

一、填空题（本大题共60分，共 20 小题，每小题 3 分）

1. 一平面简谐机械波在媒质中传播时，若一质元在t时刻的波的能量是10J，则在（t+T）（T为波的周期）时刻该质元的振动动能是 ______ 

2. 一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为：其合振动的振幅为 ______ 

3. 一广播电台的平均辐射功率为20KW，假定辐射的能流均匀分布在以电台为球心的球面上，那么距离电台为10Km处电磁波的平均辐射强度为 ______ 

4. 一平面简谐机械波在媒质中传播时，若一质元在t时刻的波的能量是16J，则在（t+T）（T为波的周期）时刻该质元的振动势能是 ______ 

5. 用波长为λ的单色光垂直入射在缝宽a＝4λ的单缝上，对应衍射角为30°的衍射光，单缝可以划分为 ______ 个半波带

6. 用波长为λ的平行单色光垂直照射折射率为 n 的劈尖上形成等厚干涉条纹，若测得相邻两明条纹的间距是 l ，则劈尖角为 ______ 

7. A、B是简谐波波线上的两点，已知B点的位相比A点落后π/3，波长为λ＝3m，则A、B两点相距L＝ ______ m

8. 当波从一种介质透入第二种介质，设两种介质的相对折射率n21>1，在第二种介质中波的频率 ______ ，波速 ______ ，波长 ______ 

9. 两质点沿水平轴线作相同频率和相同振幅的简谐振动。它们每次沿相反方向经过同一个坐标为 x 的点时，它们的位移 x 的绝对值均为振幅的一半，则它们之间的相位差为 ______ 

10. 在截面积为 S 的圆管中，有一列平面简谐波在传播，其波的表达式为 y ＝ Acos( ω t-2 πx/λ)，管中波的平均能量密度是W，则通过截面积S的平均能流是 ______ 

11. 若在迈克尔逊干涉仪的可移动反射镜M移动0.620mm的过程中，观察到干涉条纹移动了2300条，则所用的光波波长为 ______ nm

12. 一束波长为λ=600nm的平行单色光垂直入射到折射率为n＝1.33的透明薄膜上，该薄膜是放在空气中的。要使反射光得到最大限度的加强，薄膜最小厚度应为 ______ 。

13. 质量为 m 的物体和一个轻弹簧组成弹簧振子，其固有振动周期为 T 。当它作振幅为 A 的自由谐振动时，振动能量为 ______ 

14. 有一列简谐波在第一种介质中从 a 点出发，行进了 l1 的路程后传入第二种介质，在第二种介质中又走了 l2 的路程后到达 b 点。若波的频率为v ，在第一种介质中的波速为 u1 ，在第二种介质中的波速为 u2 ，则波在 b 点的振动比在 a 点的振动在时间上要落后 ______ ，在相位上要落后 ______ 

15. 如果在固定端 x ＝ 0 处反射的发射波方程式是 y2 ＝ Acos2 π(νt-x/λ)，设反射波流损失，那么入射波的方程式是y1＝ ______ ，形成的驻波的表达式是 y ＝ ______ 

16. 一平面简谐波在 t =0 时的波形曲线如图所示，波速 u =0.08m/s ，该波的波动方程为 ______ 

17. 

18. 一竖直悬挂的弹簧振子，自然平衡时弹簧的伸长量为 X0 ，此振子自由振动的周期 T ＝ ______ 

19. 一平面简谐波沿 x 轴正向传播，振幅 A =0.2m ，周期 T=2.0s ，波长 ，当 t =1.0s 时， x =1.0m 处的质点 a 的位移为 0.1m 并向负方向运动，则波的方程为 ______ 

20. 用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，波长为λ1=440nm的第3级光谱线，将与波长为 ______ nm的第2级光谱线重叠

二、计算题（本大题共40分，共 8 小题，每小题 5 分）

1. 一束平行的自然光，以58  角入射到平面玻璃上，反射光束是完全线偏振光。问： 

(1) 透射光束的折射角是多少？ 

(2) 玻璃的折射率是多少？

2. 一质点作简谐振动，其振动方程为x=0.24cos(1/2πt+1/3π)(SI)，试用旋转矢量法求出质点由初始状态（t=0的状态）运动到x=-0.12m，v＜0的状态所需最短时△t

3. 如图所示，牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙e0．现用波长为l的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径

4. 日光照射到一层折射率为1.33的薄油膜上，当我们观察方向与膜面法线成30  角时，可以观察到反射光为波长500nm的绿色光。求油膜的最小厚度。如果从膜的法线方向看，反射光波长为多少？呈现什么颜色？

5. 可以利用空气劈尖测钢丝的直径。观察劈尖表面相干反射光形成的干涉条纹。已知入射光波长λ=5nm。L=10.0×m,测得50个明纹间距为0.10m（1）求钢丝的直径（2）在空气劈尖中装进折射率为1.52的油，试求这时条纹的间距为多大？

6. 如果起偏器和检偏器的偏振化方向之间的夹角为60  ： 

(1) 假定没有吸收，问自然光通过起偏器和检偏器后，其出射光强与原来的入射光强之比是多少？ 

(2) 如果起偏器和检偏器分别吸收了10%的光能，则出射光强与原入射光强之比为多少？

7. 一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上，所用单色光的波长可以连续变化，只观察到500nm与700nm这两个波长的光在反射中消失，油的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50，试求油膜的厚度

8. 平行的白光垂直入射到光栅常数d=4000nm的光栅上，用焦距为2m的透镜把通过光栅的光线聚焦在屏上，已知紫光的波长为400nm，红光波长为750nm，求： 

(1) 第二级光谱的紫光和红光的距离； 

(2) 第二级光谱的紫光和一级光谱中的红光的距离； 

(3) 证明此时的第二级和第三级光谱相互重迭

答案：

一、填空题（60分，共 20 题，每小题 3 分）

1. 

参：

5J

解题方案：

动能和势能都占总能量的一半

评分标准：

2. 

参：

A=0.05m

解题方案：

代入公式计算合成之后的振幅即可，也可以用旋转矢量图解三角形得到

评分标准：

3. 

参：

1.59×10-5 W/m2

解题方案：

用辐射功率除以球面面积即可

评分标准：

4. 

参：

8J

解题方案：

动能和势能都占总能量的一半

评分标准：

5. 

参：

4

解题方案：

最大光程差为asinθ=2λ，可以分为4个半波带

评分标准：

6. 

参：

解题方案：

θ=Δe/l=λ/2nl

评分标准：

7. 

参：

0.5

解题方案：

π/3=2πL/λ

评分标准：

8. 

参：

不变 变小 变短

解题方案：

频率与介质无关，因此不变，而n2>n1，波速变小，λ=vT，因此波长也变短了

评分标准：

9. 

参：

2π/3

解题方案：

画旋转矢量图，易知两相位分别为π/3和-π/3或者2π/3和-2π/3，结果都一样

评分标准：

10. 

参：

解题方案：

P=WV/T ＝WSλ/T

评分标准：

11. 

参：

5391

解题方案：

2300λ/2＝0.62㎜

评分标准：

12. 

参：

112.5nm

解题方案：

Δ＝2ne+λ/2＝kλ，取e的最小值即可k＝1

评分标准：

13. 

参：

解题方案：

E=kA2/2 ，T2=4π2m/k

评分标准：

14. 

参：

解题方案：

评分标准：

15. 

参：

Acos[2 π(νt-x/λ)+ π] 

2Acos （ 2 πx/λ+ ） cos （ 2 πνt+ ）

解题方案：

入射波和反射波有π的相位差，然后把入射波和反射波的方程相加即可得到驻波表达式

评分标准：

16. 

参：

解题方案：

由上图可得波长等于 0.4m , 振幅等于 0.04m 。计算出频率，并确定出初相位为π /2

评分标准：

17. 

参：

解题方案：

代入公式分别计算合成之后的振幅和初相即可

评分标准：

18. 

参：

解题方案：

kx0 ＝mg，ω2＝k/m，T＝2π/ω

评分标准：

19. 

参：

解题方案：

a 点处相位为

评分标准：

20. 

参：

660

解题方案：

dsinθ＝3λ1＝2λ

评分标准：

二、计算题（40分，共 8 题，每小题 5 分）

1. 

参：

解题方案：

评分标准：

分析出此时满足布儒斯特定律 4 分，得出折射角 3 分，得出 n23 分

2. 

参：

解题方案：

评分标准：

3. 

参：

解题方案：

评分标准：

几何关系3分，牛顿环干涉条件5分，结果2分

4. 

参：

解题方案：

评分标准：

反射波加强条件 3 分，得出最小膜厚 2 分，法向反射加强条件 3 分，得出波长颜色 2 分

5. 

参：

解题方案：

评分标准：

（ 1 ）明纹间距表达式（两种）各 2 分，钢丝直径表达式 2 分，代入求出 d 得 2 分，（ 2 ）求出明纹间距 l 得 2 分

6. 

参：

解题方案：

评分标准：

求出通过起偏器后的光强 3 分，（ 1 ）求出通过检偏器后的光强与自然光光强的比值 3 分，（ 2 ）结果 4 分

7. 

参：

解题方案：

评分标准：

分析出两波长对应的干涉极小的级次 3 分，暗纹公式 3 分，解出 k 得 2 分，得出 e 结果 2 分 

8. 

参：

解题方案：

评分标准：

光栅主极大公式 2 分，衍射屏上的位置公式 2 分，（ 1 ）结果 2 分，（ 2 ）结果 2 分，（ 3 ）分析正弦值的大小得出结论 2 分