九年级下 反比例函数知识点归纳

（一）反比例函数的概念

1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，  

在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件；

2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解  

析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；

3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．

（二）反比例函数的图象

　　在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．

（三）反比例函数及其图象的性质

　　1．函数解析式：（）

　　2．自变量的取值范围：

　　3．图象：

（1）图象的形状：双曲线．

　　 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．　

越小，图象的弯曲度越大．

（2）图象的位置和性质：

　　与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．

　　当时，图象的两支分别位于一、三象限；

               在每个象限内，y随x的增大而减小；

　　当时，图象的两支分别位于二、四象限；

               在每个象限内，y随x的增大而增大．

（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，

             则（，）在双曲线的另一支上．

             图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，

             则（，）和（，）在双曲线的另一支上．

4．k的几何意义

　　如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．

　　如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．

　　 　　　　　　图1 　　　　　　　　                   图2

　　5．说明：

（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．

（2）直线与双曲线的关系：

 当时，两图象没有交点；

当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．

（3）反比例函数与一次函数的联系．

（四）实际问题与反比例函数

　　1．求函数解析式的方法：

　　（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式．

（五）充分利用数形结合的思想解决问题．