经典解三角形练习题(含答案)

一、选择题

1、在△ABC中，a＝3，b＝，c＝2，那么B等于（ ）

A． 0°  ．45°   ．60°   ．120° 

2、在△ABC中，a＝10，B=60°,C=45°,则c等于 （ ）

A．  ． ．  ． 

3、在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°，则A等于（  ）

A．30°  ．60° ．60°或120° ． 30°或150°

4、在△ABC中，a＝12，b＝13，C＝60°，此三角形的解的情况是（   ）

A．无解   ．一解   ． 二解  ．不能确定 

5、在△ABC中，已知，则角A为（ ）

A．    ．  ．   ．或

6、在△ABC中，若，则△ABC的形状是（ ）

A．等腰三角形 ．直角三角形 ．等腰直角三角形 ．等腰或直角三角形 

7、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的范围是（ ）

A．  ． ．   ． 

8、在△ABC中，已知,那么△ABC一定是 (     )

A．直角三角形 ．等腰三角形 ．等腰直角三角形 ．正三角形 

9、在△ABC中，已知60°，如果△ABC 两组解，则x的取值范围是(     )

A． B．  ．  ．

10、在△ABC中，周长为7.5cm，且sinA：sinB：sinC＝4：5：6,下列结论：

① ②

③ ④   

其中成立的个数是      )

A．0个   ．1个   ．2个   ．3个 

11、在△ABC中，, ,∠A＝30°，则△ABC面积为 （ ）

A．   ．   ．或 ． 或 

12、已知△ABC的面积为，且，则∠A等于 （ ）

A．30°   ．30°或150° ．60°   ．60°或120° 

13、已知△ABC的三边长，则△ABC的面积为 （ ）

A．   ．  ．   ． 

14、某市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（ ）                                             

A． 450a元  ．225 a元                                   

C． 150a元  ． 300a元                                                

15、甲船在岛B的正南方A处，AB＝10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（ ）

A． 分钟 ．分钟  ．21.5分钟  ．2.15分钟

16、飞机沿水平方向飞行，在A处测得正前下方地面目标C得俯角为30°，向前飞行10000米，到达B处，此时测得目标C的俯角为75°，这时飞机与地面目标的距离为（ ）

A． 5000米  ．5000 米 ．4000米  ． 米

17、在△ABC中，°，°，∠C＝70°，那么△ABC的面积为（ ）

A．   ．   ．   ． 

18、若△ABC的周长等于20，面积是，A＝60°，则BC边的长是（ ）

A．   ．6   ．7   ．8 

19、已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（ ）

A． ．  C． ． 

20、在△ABC中，若，则△ABC是（ ）

A．有一内角为30°的直角三角形  ．等腰直角三角形      

C．有一内角为30°的等腰三角形   ．等边三角形 

二、填空题

21、在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则         

22、在△ABC中， 150°，则b＝           

23、在△ABC中，A＝60°，B＝45°，，则a＝       ；b＝      

24、已知△ABC中， 121°，则此三角形解的情况是           

25、已知三角形两边长分别为1和，第三边上的中线长为1，则三角形的外接圆半径为          

26、在△ABC中，，则△ABC的最大内角的度数是          

三、解答题

27、在△ABC中，已知，A＝45°，在BC边的长分别为20，，5的情况下，求相应角C。

28、在△ABC中，证明：。

29、在△ABC中，，cosC是方程的一个根，求△ABC周长的最小值。

30、在△ABC中，若.

(1)判断△ABC的形状； 

(2)在上述△ABC中，若角C的对边，求该三角形内切圆半径的取值范围。

解三角形参

一、选择题

21、 、7、,   

24、无解 、1、120°

三、解答题

27、解：由正弦定理得

 （1）当BC＝20时，sinC＝； °

     （2）当BC＝时， sinC＝；

  有两解  或120°

（3）当BC＝5时，sinC＝2>1；不存在

28、证明： 

 由正弦定理得： 

29、解：  

 又是方程的一个根 

 由余弦定理可得： 

 则： 

 当时，c最小且  此时

 △ABC周长的最小值为

30、解：（1）由

 可得    即C＝90°

 △ABC是以C为直角顶点得直角三角形

 （2）内切圆半径

 内切圆半径的取值范围是