北师大版九年级上册数学期末测试卷及含答案

一、单选题(共15题，共计45分)

1、如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3米，CA=1米，则树的高度为（  ） 

A.4.5米   B.6米   C.3米   D.4米 

2、下列说法正确的是（   ）  

A.菱形都是相似图形   B.各边对应成比例的多边形是相似多边形   C.等边三角形都是相似三角形   D.矩形都是相似图形 

3、面积为4的矩形的长为x，宽为y，则y与x的函数关系的图象大致是（   ）

A.    B.    C.    D. 

4、以下变换可以改变图形的大小的是（   ）

A.位似变换   B.旋转变换   C.轴对称变换   D.平移变换 

5、若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的最大边的比是（　　）

A.1：2   B.1：4   C.1：5   D.1：16 

6、在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，DE=4，则BC等于（　　）

A.10   B.8   C.9   D.6 

7、下列说法不一定正确的是    （   ）

A.所有的等边三角形都相似   B.有一个角是100 °的等腰三角形相似   C.所有的正方形都相似   D.所有的矩形都相似 

8、如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上.若光源到幻灯片的距离为30cm，光源到屏幕的距离为90cm，且幻灯片中的图形的高度为7cm，则屏幕上图形的高度为（   ） 

A.21cm   B.14cm   C.6cm   D.24cm 

9、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝5，AB＝3，点E是边CB上一动点，过点E作EF∥CA交AB于点F，D为线段EF的中点，按下列步骤作图：①以C为圆心，适当长为半径画弧交CB，CA于点M，点N；②分别以M，N为圆心，适当长为半径画弧，两弧的交点为G；③作射线CG．若射线CG经过点D，则CE的长度为（   ） 

A.    B.    C.    D. 

10、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且 ，则 的值为（   ） 

A.    B.1:2   C.1:3   D.1:4 

11、关于对位似图形的4个表述中：

①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；

②位似图形一定有位似中心；

③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；

④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．

正确的个数（　　）

A.1个   B.2个   C.3个   D.4个 

12、如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC=6，则PA的长为（    ） 

A.4   B.2    C.3   D.2.5 

13、已知：如图,菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE∥DC交BC于点E,AD=6cm,则OE的长为（      ）

A.6 cm   B.4 cm   C.3 cm   D.2 cm 

14、矩形面积为3cm2 ， 则它的宽y(cm)与x(cm)长之间的函数图象位于（   ）

A.第一、三象限   B.第二象限   C.第三象限   D.第一象限 

15、已知M、N两点关于y轴对称，且点M在反比例函数y=的图象上，点N在一次函    数 y=x+3的图象上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y=abx2+(a+b)x（   ）

A.有最小值，且最小值是-    B.有最大值，且最大值是-    C.有最大值，且最大值是    D.有最小值，且最小值是 

二、填空题(共10题，共计30分)

16、若点A（ ，3）在反比例函数 的图象上，则 =________.

17、在△ABC中，点A到直线BC的距离为d，AB＞AC＞d，以A为圆心，AC为半径画圆弧，圆弧交直线BC于点D，过点D作DE∥AC交直线AB于点E，若BC=4，DE=1，∠EDA=∠ACD，则AD=________.

18、已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是BC边上的高，AC=3，AB=5，AD=2，此圆的直径等于________. 

19、已知一次函数 的图象过定点M.

①请写出点M的坐标________，

②若一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于点A(p，q).当一次函数y的值随x的值增大而增大时，p的取值范围是________．

20、如图，已知在△ABC中， ， ， ，点E为AB的中点，D为BC边上的一动点，把△ACD沿AD折叠，点C落在点F处，当△AEF为直角三角形时，CD的长为________. 

21、“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG=15里，HG经过A点，则FH=________里． 

22、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2 ，BC= ．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB'C′，连接B'C，则sin∠ACB′=________．

23、一元二次方程 的两根为 , ,则 的值为________ .

24、若方程 两根为 ，则 =________．

25、如图，已知点A在反比例函数 的图象上，作 ，边BC在x轴上，点D为斜边AC的中点，连结DB并延长交y轴于点E，若 的面积为6，则k=________.

三、解答题(共5题，共计25分)

26、解方程： .

27、我县实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，胡老师为了了解班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对某班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（1）本次调查中，胡老师一共调查了　_________　名同学，其中女生共有　_________　名；

（2）将上面的条形统计图补充完整；

（3）为了共同进步，胡老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

28、如图,小丽在观察某建筑物AB．

（1）请你根据小亮在阳光下的投影,画出建筑物AB在阳光下的投影．

（2）已知小丽的身高为1.65m,在同一时刻测得小丽和建筑物AB的投影长分别为1.2m和8m,求建筑物AB的高．

29、如图，△OAB以O为位似中心放大1倍到△A′OB′，写出变化前后各顶点的坐标，并指出坐标的变化规律．

30、如图，边长为6的正方形ABCD中，AD＝2AE，AB＝3AF，连接EF和AC交于点G，求FG的长. 

参 

一、单选题(共15题，共计45分)

1、B

2、C

3、B

4、A

5、A

6、A

7、D

8、A

9、C

10、C

11、B

12、A

13、C

14、D

15、A

二、填空题(共10题，共计30分)

16、 

17、 

18、 

19、 

20、 

21、 

22、 

23、 

24、 

25、 

三、解答题(共5题，共计25分)

26、 

27、 

28、 

29、 

30、