江苏省南京市高一下学期期中数学试卷

姓名:________            班级:________            成绩:________

一、 选择题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2018高一上·河北月考) 已知  ，  ，  ，这三个数的大小关系（    ） 

A .     

B .     

C .     

D .     

2. （2分） 等于（    ） 

A .     

B .     

C .     

D .     

3. （2分） (2018高一下·瓦房店期末) 设  ，  ，  ，则（    ） 

A .     

B .     

C .     

D .     

4. （2分） 已知向量 ，  ， 满足||=4，||=2 ， 与的夹角为 ， （﹣）•（﹣）=﹣1，则|﹣|的最大值为（    ）

A . +    

B . +1    

C .     

D . +1    

5. （2分） (2019高二上·咸阳月考) 在  中，角  所对的边分  ．若  ，则  （    ） 

A . -     

B .     

C . -1    

D . 1    

6. （2分） (2018·鞍山模拟) 设  ，函数  的图象向右平移  个单位长度后与函数  图象重合，则  的最小值是（    ） 

A .     

B .     

C .     

D .     

7. （2分） 已知|  |=|  |=|  |=1，且  +  +  =  ，则  与  的夹角为（    ）

A . 30°    

B . 60°    

C . 90°    

D . 120°    

8. （2分） (2019·广西模拟) 过双曲线  的右顶点  作斜率为  的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为  ．若  ，则双曲线的离心率是 （    ） 

A .     

B .     

C .     

D .     

9. （2分） 函数y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，记∠APB=θ，则sin2θ的值是（    ）

A .     

B .     

C . -    

D . -    

10. （2分） (2016高一上·杭州期末) k∈Z时，  的值为（    ） 

A . ﹣1    

B . 1    

C . ±1    

D . 与α取值有关    

11. （2分） (2018高一下·枣庄期末) 函数     的部分图象如图所示，则  的值为（    ）

A .     

B .     

C .     

D .     

12. （2分） (2019高二上·河南月考) 若  的三边为  ，  ，  ，它的面积为  则内角  等于（    ） 

A . 30°    

B . 45°    

C . 60°    

D . 90°    

二、 填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2017·深圳模拟) 已知向量  =（1，2），  =（x，3），若  ⊥  ，则|  +  |=________． 

14. （1分） (2020·扬州模拟) 已知  为锐角，且  ，则  ________. 

15. （1分） (2019高二下·南宁期末) 函数  则  的最大值是________. 

16. （1分） (2016高一下·昆明期中) 关于y=3sin（2x﹣  ）有以下命题： 

①f（x1）=f（x2）=0，则x1﹣x2=kπ（k∈Z）；

②函数的解析式可化为y=3cos（2x﹣  ）；

③图象关于x=﹣  对称；④图象关于点（﹣  ，0）对称．

其中正确的是________．

三、 解答题 (共6题；共40分)

17. （10分） (2017·荆州模拟) 已知函数   ． 

（1） 求函数f（x）的值域； 

（2） 已知锐角△ABC的两边长分别为函数f（x）的最大值与最小值，且△ABC的外接圆半径为  ，求△ABC的面积． 

18. （5分） (2017·江苏) 已知向量  =（cosx，sinx），  =（3，﹣  ），x∈[0，π]．

（Ⅰ）若  ∥  ，求x的值；

（Ⅱ）记f（x）=  ，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值．

19. （5分） (2017高一下·双流期中) 已知  ． 

（I）求sinβ的值；

（II）求  的值．

20. （5分） 已知向量=（cosωx，sinωx），=（cosωx，cosωx），其中ω＞0，设函数f（x）=• ． 

（1）若函数f（x）的最小正周期是π，求函数f（x）的单调递增区间；

（2）若函数f（x）的图象的一个对称中心的横坐标为 ， 求ω的最小值．

21. （5分） (2019高一上·绍兴期末) 已知  ，  

Ⅰ  求  的值；

Ⅱ  求  的值

22. （10分） 已知函数 

（1） 求该函数的最小正周期和取最小值时x的集合； 

（2） 若x∈[0，π]，求该函数的单调递增区间． 

参

一、 选择题 (共12题；共24分)

答案：1-1、

考点：

解析：

答案：2-1、

考点：

解析：

答案：3-1、

考点：

解析：

答案：4-1、

考点：

解析：

答案：5-1、

考点：

解析：

答案：6-1、

考点：

解析：

答案：7-1、

考点：

解析：

答案：8-1、

考点：

解析：

答案：9-1、

考点：

解析：

答案：10-1、

考点：

解析：

答案：11-1、

考点：

解析：

答案：12-1、

考点：

解析：

二、 填空题 (共4题；共4分)

答案：13-1、

考点：

解析：

答案：14-1、

考点：

解析：

答案：15-1、

考点：

解析：

答案：16-1、

考点：

解析：

三、 解答题 (共6题；共40分)

答案：17-1、

答案：17-2、

考点：

解析：

答案：18-1、

考点：

解析：

答案：19-1、

考点：

解析：

答案：20-1、

考点：

解析：

答案：21-1、

考点：

解析：

答案：22-1、

答案：22-2、

考点：

解析：