安徽省合肥市第一六八中学2016届高三数学下学期最后一卷试题 理

数   学 （理科）

注意事项：

1.本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页；

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；

3.请将全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效；

4.考试结束或，将本试卷和答题卡一并收回。

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）

1.复数满足， 是的共轭复数，复平面内所对应的点所在的象限是（  ）.

A.第一象限    B.第二象限     C.第三象限    D.第四象限

2.命题p:实数，若，则成等差数列.命题q：实数若，则成等比数列.下列选项正确的是（    ）.

A.为假命题B.为真命题  C.为真命题   D.为真命题

3.已知均为钝角， ，且，则（  ） .

A.   B.   C.    D. 

4. 《孙子算经》中有这样一道题目：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”意思是：有100头鹿，每户人家分1头还有剩余；每3户人家再分1头，正好分完，问共有多少户人家？设计流程图如下,则共输出值是(    ).

A．74      B.75       C.76     D.77   

5.已知向量的模长为1，且方向上的投影等于（    ）.

A．-2      B.-3       C.-4     D.-5   

6.已知一个三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（     ）.

A.     B.    C.    D. 

7. 周末一家四人:爸爸,妈妈和两个孩子一起去看电影,并排坐在连号的四个座位上,要求孩子边必须有大人陪着,则不同的坐法种数(    ).

A. 8      B. 12       C.16.     D.20

A. 0       B.  -1         C. 1        D.e

9.设双曲线右支上一动点，过点向此双曲线的渐近线做垂线，垂足分别为点与,若,始终在第一、四象限内，点为坐标原点，则此双曲线离心率的取值范围（    ）.

A.    B.     C.          D. 

10.一个不透明的袋子装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字为0，1，2，2，现甲从中摸出一个球后便放回，乙再从中摸出一个球，若摸出的球上数字大即获胜（若数字相同则为平局），则在甲获胜的条件下，乙摸1号球的概率为（   ）.

A.        B.      C.           D. 

A.       B.4        C.         D.2

12.数列满足， 且，则的整数部分的所有可能值构成的集合是（  ）.

A.      B.     C.     D. 

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

    本卷包括必考题和选考题两部分,第13题至第21题为必考题,每个考生都必须作答,第22题至第24题为选考题,考生根据要求作答.

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置上.

14.现将一条直线经过点A(-1,1),且与⊙C:相交所得弦长EF为,则此直线方程是_________.

15.某学校举行数学趣味比赛，共设置6道判断题，正确的打“√”，错误的打“×”，答对得2分，不答得1分，答错得0分，甲、乙、丙、丁的答案如下表，则同学丁得分是____.

     题号

三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17. (本小题满分12分)

已知, ,分别为三个内角, ,的对边，且.

(Ⅰ)求；

(Ⅱ)当且的面积最大时，求的值.

18. (本小题满分12分)

2015年国内生产总值为676708亿元.下面是2015年中国31个省、市、自治区（不包含港澳台）的GDP相对于2014年的GDP的实际增长率

　广东：8.0%    江苏：8.5%     山东：8.0%     浙江：8.0%     河南：8.3%

  四川：7.9%    河北：6.8%     湖北：8.9%     湖南：8.6%     辽宁：3.0%

  福建：9.0%    上海：6.9%     北京：6. 9%     安徽：8.7%     ：11.0%

  陕西：8.0%    内蒙古：7.7%   广西：8.1%     江西：9.1%     天津：9.3%

  重庆：11.0%   黑龙江：5.7%   吉林：6.50%    云南：8.7%     山西：3.1%

  贵州：10.7%   ：8.8%     甘肃：8.1%     海南：7.8%     宁夏：8.0%      青海：8.2%    

(Ⅰ)根据上述数据，完成下列表格和频率分布直方图，并通过频率分布直方图近似估计

增长率的中位数和平均数(注:同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）(精确度到0.001）;

(Ⅱ)现在安徽省某高校毕业生A,B因为某些原因想到外省份创业，毕业生A、B选择外省创业是等可能的.且A、B可以在选择同一省份.设两人中选择增长率达到9.0%及9.0%以上的城市的人数为，求的分布列和数学期望.

19. (本小题满分12分)

在四棱锥中，设底面是边长为1的正方形，面.

(Ⅰ)求证：；

(Ⅱ)过且与直线垂直的平面与交于点.当三棱锥的体积最大时，求二面角的大小.

20. (本小题满分12分)

如图，等边的边长为8，且其三个顶点均在抛物线上．

(Ⅰ)求抛物线的方程；

(Ⅱ)设点，过点的直线交轨迹于两点，设直线的斜率分别为，

证明：为定值.，并求此定值.

21.（本小题满分12分）

已知函数． 

(Ⅰ)若在上为增函数，求实数的取值范围；

(Ⅱ)当时，设的两个极值点为，且，求的最小值．

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

22.(如图)是的直径，弦与垂直，并与相交于点，点为弦上异于点的任意一点，连结、并延长交于点、. 

⑴ 求证：、、、四点共圆；

⑵ 求证：. 

23.已知直线, 曲线.

 (Ⅰ)设与C1相交于A,B两点,求|AB|;

(Ⅱ)若把曲线C1上各点的横坐标缩短为原来的,纵坐标缩短为原来的,得到曲线C2,设点P是曲线C2上的一个动点,求它到直线的距离的最大值.

24.已知

(Ⅰ)当m=4时，解不等式;

(Ⅱ)若恒成立，求的取值范围.

2016高中毕业班最后一卷参

数   学 （理科）

一.选择题.

13.3   14.  15.8   16. 

三.解答题.

17. (Ⅰ)由正弦定理： 

       ，得

       ，， 

     (Ⅱ)由(1)知， 

       当且仅当时等号成立

       .

18. (Ⅰ) 

   设中位数为,则,解得                                              

平均数b= 

(Ⅱ)A.B选择增长率达到9.0%及9.0%以上的概率为，且A与B相互  

19.(Ⅰ)因为四边形ABCD是正方形,

所以 面ABCD,

由此推出

又

所以面PAC,

而面PAC,

所以推出

(Ⅱ)设PA=x,三棱锥E-BCD的底面积为定值,求得它的高

当,即时, 最大值为三棱锥E-BCD的体积达到最大值为.

以点为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则

，令

得， 

设是平面的一个法向量，则

，得，又是平面的一个法向量

.

20. (Ⅰ)　依题意，知|OB|＝8，∠BOy＝30°.

设B(x，y)，则x＝|OB|sin 30°＝4，

y＝|OB|cos 30°＝12.

因为点B(4，12)在x2＝2py上，

所以(4)2＝2p×12，解得p＝2.

故抛物线E的方程为x2＝4y.

(Ⅱ)由题可知直线l的斜率一定存在

设点

则联立得

所以

=

21. (Ⅰ) 

由题意，即对恒成立，整理得

，即，在恒成立

显然时成立，

时设显然且对称轴为

∴在单调递增，

∴只要，

∴ 

(Ⅱ) 

由题意，∴解得，

，

两式相减得，

∴记为，

．

∴在递减，．

∴的最小值为 

22 .(Ⅰ)连结，则，又，

则，即，

则、、、四点共圆.                                         (Ⅱ)由直角三角形的射影原理可知

23. (Ⅰ)|AB|=

(Ⅱ) 

24. (Ⅰ) [-1,+∞)

(Ⅱ) [12,+ ∞]