永州市2020年九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷

姓名:________            班级:________            成绩:________

一、 单选题 (共9题；共18分)

1. （2分） 甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少钱（    ）

A . 128元       

B . 130元      

C . 150 元      

D . 160元    

2. （2分） (2019九上·鄂州期末) 设x1 ， x2是方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则x12+x22的值是（    ） 

A . 3    

B . 1    

C . ﹣1    

D . ﹣3    

3. （2分） (2019九上·鄂州期末) 如图，直线  与  轴、  轴分别交于  、  两点，△  绕点  顺时针旋转90°后得到△  ，则点  的对应点  坐标为（    ） 

A . （3，4）    

B . （7，4）    

C . （7，3）    

D . （3，7）    

4. （2分） (2019九上·鄂州期末) 如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去  圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为（    ） 

A . 6cm    

B . 3cm    

C . 5  cm    

D . 3  cm    

5. （2分） (2019九上·鄂州期末) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝130°，则∠BDC的度数为（    ） 

A . 100°    

B . 105°    

C . 110°    

D . 115°    

6. （2分） (2019·惠来模拟) 关于  的一元二次方程  有两个实数根，则  的取值范围是（    ） 

A . k≥0       

B . k≤0       

C . k＜0且         

D . k≤0且     

7. （2分） 方程x2+4x﹣1=0的根可视为函数y=x+4的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出：当m取任意正实数时，方程x3+mx﹣1=0的实根x0一定在（    ）范围内．

A . ﹣1＜x0＜0      

B . 0＜x0＜1    

C . 1＜x0＜2     

D . 2＜x0＜3    

8. （2分） (2019九上·鄂州期末) 已知直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝  交于点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）两点，则x1y2+x2y1的值为（    ） 

A . ﹣4    

B . 0    

C . 2    

D . 4    

9. （2分） (2019九上·鄂州期末) 如图，在Rt△ABC中，BC=2，∠BAC=30°，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM，ON上滑动，下列结论： 

①若C，O两点关于AB对称，则OA=  ；②C，O两点距离的最大值为4；③若AB平分CO，则AB⊥CO；④斜边AB的中点D运动路径的长为π.其中正确的是（    ）

A . ①②    

B . ①②③    

C . ①③④    

D . ①②④    

二、 填空题 (共7题；共9分)

10. （1分） (2011·茂名) 给出下列命题： 

命题1．点（1，1）是双曲线  与抛物线y=x2的一个交点．

命题2．点（1，2）是双曲线  与抛物线y=2x2的一个交点．

命题3．点（1，3）是双曲线  与抛物线y=3x2的一个交点．

…

请你观察上面的命题，猜想出命题n（n是正整数）：________．

11. （1分） (2019九上·鄂州期末) 已知一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两根分别为m，n，则  的值为________. 

12. （2分） (2018九上·天台月考) 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加________m． 

13. （1分） (2019·哈尔滨模拟) 在某校运动会4×400m接力赛中，甲乙两名同学都是第一棒，他们随机从三个赛道中抽取两个不同赛道，则甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为________． 

14. （1分） (2018·大庆) 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab=________． 

15. （2分） 如图，AB，AC分别为⊙O的内接正六边形，内接正方形的一边，BC是圆内接n边形的一边，则n等于________. 

16. （1分） (2019九上·鄂州期末) 定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a.如：min{1，﹣2}＝﹣2，min{﹣1，2}＝﹣1.（1）min{x2﹣1，﹣2}＝________；（2）若min{x2﹣2x+k，﹣3}＝﹣3，则实数k的取值范围是________. 

三、 解答题 (共8题；共66分)

17. （10分） (2020八下·房山期中) 解方程：  ． 

18. （15分） (2019九上·鄂州期末) 如图，已知：二次函数y=x2+bx+c 的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（-3，0），与 y 轴交于点 C（0，-3）在抛物线上. 

（1） 求抛物线的表达式； 

（2） 抛物线的对称轴上有一动点 P，求出当 PB+PC 最小时点 P的坐标； 

（3） 若抛物线上有一动点Q，使△ABQ的面积为6，求Q点坐标. 

19. （2分） (2019九上·长春期末) 如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率． 

20. （2分） (2019九上·荔湾期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝1，AC＝  ． 

（1） 以点B为旋转中心，将△ABC沿逆时针方向旋转90°得到△A′BC′，请画出变换后的图形； 

（2） 求点A和点A′之间的距离． 

21. （10分） (2019九上·鄂州期末) 反比例函数y=  （k为常数，且k≠0）的图象经过点A（1，3）、B（3，m）. 

（1） 求反比例函数的解析式及B点的坐标； 

（2） 在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标. 

22. （10分） (2019九上·鄂州期末) 如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于点D，延长AO交⊙O于点E，连接CD、CE，若CE是⊙O的切线. 

（1） 求证：CD是⊙O的切线； 

（2） 若⊙O的半径为4，OC＝7，求BD的长. 

23. （15分） (2019·本溪模拟) 某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用80元． 

（2） 如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？ 

（3） 设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？ 

24. （2分） (2019·铁西模拟) 如图，抛物线  的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点. 

（1） 求A、B、C的坐标； 

（2） 点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N.若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时，求△AEM的面积； 

（3） 在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ.过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）.若FG=  DQ，求点F的坐标. 

参

一、 单选题 (共9题；共18分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

二、 填空题 (共7题；共9分)

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

三、 解答题 (共8题；共66分)

17-1、

18-1、

18-2、

18-3、

19-1、

20-1、

20-2、

21-1、

21-2、

22-1、

22-2、

23-1、

23-2、

23-3、

24-1、

24-2、

24-3、