2024年吉林省中考数学试题含答案

2024年吉林省中考数学试题及答案

一、选择题

1、若实数a、b、c满足a²+b²=2，ab=﹣2，则代数式a³b+2a²b²+ab³的值等于（ ） A. ﹣4 B. 0 C. 4 D. 8

2、若将一个长为8，宽为6的长方形连续对折两次后，所得的矩形和原长方形相似，则对折的这条直线两点的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3、把一根长80cm，宽和高均为20cm的矩形木条加工成一个体积最大的长方体木块，则该木块的体积为（ ） A. 000cm³ B. 160000cm³ C. 72000cm³ D. 320000cm³

4、在平面直角坐标系中，点A（﹣3，4）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

5、若一个三角形的三边长分别为1， √5，2，则它的面积为（ ） A. √5 B. 2√5 C. √5/2 D. √5/4

二、填空题

6、若分式方程1/x﹣3 + 2/x+3 = k/x²﹣9 有增根，则k的值为 ．

61、若一次函数y=﹣2x+m与两坐标轴所围成的三角形面积为4，则m的值为 ．

611、在平面直角坐标系中，点A（﹣1，3）关于原点的对称点B的坐标为 ．

6111、等边三角形ABC的边长为3，将△ABC绕其中心O旋转至△A′B′C′的位置，则旋转角度θ的度数为 ．

61111、在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边c=√5，一条直角边c=1，则另一条直角边的长b为 ．

三、解答题

11、先化简，再求值：2a﹣b﹣（a+2b），其中a=﹣1，b=﹣2．

111、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AB=4cm，求AC和BD的长．

1111、一个不透明的袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同．已知摸到白球的概率是2/5，已知绿色球有20个，请通过计算说明这种统计结果是否正确．

11111、如图所示，在△ABC中，AD是BC边的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF． （1）求证：△ABE≌△ACF； （2）若∠BAC=90°，AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并说明理由．

答案：

一、选择题

1、正确答案是：A. ﹣4。 根据题意得a³b+2a²b²+ab³=ab（a²+2ab+b²）$= -2 \imes ( -2) \imes ( -2) = -8$。故选A。

2、正确答案是：C. 3。 根据相似多边形的性质得出对应边的比相等即可求出对折线段的长度．对折两次后所得矩形长宽比与原矩形的长宽比相等，为根号2：1．对折一次是等腰三角形底边上的中线与底边垂直且平分底边．故选C．

3、正确答案是：C. 72000cm³。 体积最大的长方体是沿着长宽高分别切一刀，切成4个长为40cm的正方形小木条和4个长为20cm的正方形小木条构成的。因此体积为4×4×20×80=72000立方厘米。故选C。

4、正确答案是：D. 第四象限。