剖析用动量定理解决多个电磁场问题

  摘要：动量定理是高中阶段一个重要知识点，学生在掌握时需要注意到冲量和动量的矢量性质，及合外力的冲量与动量的变化量之间的矢量运算等等。本文探究在洛伦兹力作用下的动量定理及其应用，并用其结论来解决某些复杂的磁场问题，从而可以简化运算，提高解题效率，也有利于进一步掌握力（运动）的合成与分解、动量定理等高中阶段的重要知识内容。 

 　　关键词：冲量；动量；动量定理；洛伦兹力

 　　在电磁感应问题中，导体棒或者线框在受到安培力的情况下，往往做的是非匀变速直线运动，无法用匀变速直线运动规律来求解一些物理量。近年高考物理中经常出现利用安培力的冲量，即涉及到安培力的动量定理来求解此类问题。而产生安培力的本质是磁场对运动电荷的作用，即洛伦兹力。因此用动量定理来探究洛伦兹力作用下的运动是很有必要的。

 　　图1

 　　如图1所示，边界上方的空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B 质量为，电荷量为的负电粒子，重力不计，以初速度从小孔A垂直于边界进入磁场，经半个圆周从边界上C点离开磁场。

 　　由于在运动过程中洛伦兹力的方向在不断的变化，在书写方程时，它的冲量不能用力乘以时间来进行矢量运算，即洛伦兹力的冲量不可直接有公式直接求得。可利用正交分解法，将洛伦兹力分解到水平和竖直两个方向上才可以用求和积累运算。如图1所示，设很短一段时间为，对应的洛伦兹力冲量为，结合动量定理，洛伦兹力的水平和竖直方向的冲量分别为：

 　　探究所得以上结论，需要对洛伦兹力这一变力进行按“效”分解，以便解决有洛伦兹力作用下的物理问题。

 　　例1．（2015年天津理综，改编）现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动。在真空中存在着如图3所示的多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，电场和磁场的宽度均为d。电场强度为E，方向水平向右；磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直，一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子在第1层电场左侧边界某处由静止释放，粒子始终在电场、磁场中运动，不计粒子重力及运动时的电磁辐射。

 　　图3

 　　（1）粒子从第2层磁场右侧边界穿出时，速度的方向与水平方向的夹角为，试求；

 　　（2）若粒子恰好不能从第层磁场右侧边界穿出，试问在其他条件不变的情况下，也进入第层磁场，但比荷较该粒子大的粒子能否穿出该层磁场右侧边界，请简要推理说明之。

 　　上述解答过程应用了探究得到的洛伦兹力作用下的动量定理，此类问题变得清晰易解。其本质为力（运动）的合成和分解、动量定理等高中阶段常见的物理规律。因此我们需要探究物理现象的本源，利用基本的物理规律和方法将复杂的问题简单化，进而高效解决复杂的问题。

 　　参考文献：

 　　[1]王佑璋.动量定理巧解恒力和洛伦兹力共同作用下的运动问题[J].数理化解题研究.2017年第28期.