初一绝对值练习题及答案

    初一数学上册学习资料

     第三讲 绝对值

    绝对值是有理数中非常重要的组成部分，它其中相关的基本思想及数学方法是初中数学学习

    的基石，希望同学们通过学习、巩固对绝对值的相关知识能够掌握要领。

     绝对值的定义及性质

     绝对值简单的绝对值方程

     化简绝对值式，分类讨论

     绝对值几何意义的使用

     绝对值的定义：

     绝对值的性质：

      绝对值的非负性，可以用下式表示

       |a|=

       若|a|=a，则；若|a|=-a，则；

     任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，

      若|a|=|b|，则

      |ab|= ；|a

     b|=  ；

      |a|2= = ；

      |a+b||a|+|b|  |a-b|||a|-|b|| |a|+|b||a+b| |a|+|b||a-b|

     [例1]

      绝对值大于2.1而小于4.2的整数有多少个？

      若ab    A.a＜0，b＜0B.a＞0，b＜0C.a＜0，b＞0D.ab＜0

      下列各组判断中，正确的是

     A．若|a|=b，则一定有a=b  B.若|a|＞|b|,则一定有a＞b

     C. 若|a|＞b，则一定有|a|＞|b|D.若|a|=b，则一定有a2=

      设a，b是有理数，则|a+b|+9有最小值还是最大值？其值是多少？

     [巩固] 绝对值小于3.1的整数有哪些？它们的和为多少？

[巩固] 有理数a与b满足|a|>|b|，则下面哪个答案正确

     A.a＞b  B.a=bC.a    [巩固] 若|x-3|=3-x，则x的取值范围是____________

     [巩固] 若a＞b，且|a|    A.a＜0B.a＞0 C.b＜0 D.b＞0

     [巩固] 设a，b是有理数，则-8-|a-b|是有最大值还是最小值？其值是多少？

     [例2]

     若3|x-2|+|y+3|=0，则

     若|x+3|+2=0，求2+2=0,则  ；

     若|x-a|+2=0,则；

     若|x-a|+|x-b|=0，则 ；

      已知x是有理数，且|x|=|-4|，那么x=＿＿＿＿

      已知x是有理数，且-|x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿

      已知x是有理数，且-|-x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿

      如果x，y表示有理数，且x，y满足条件|x|=5，|y|=2，|x-y|=y-x，那么x+y的值

     是多少？

     巩固|x|=4，|y|=6，求代数式|x+y|的值

     3解方程：|x?5|?5?0 |4x+8|=1 |3x+2|=-1y的值是多少？ x?4n)的值 y?x

     已知|x-1|=2，|y|=3，且x与y互为相反数，求1

     3x2?xy?4y的值

       若已知a与b互为相反数，且|a-b|=4，求a?ab?b

     a2?ab?1的值

      已知a=-1

    |2a?4b

     2，b=-1

    3，求|

     2?4|a?2b|?2

     |4b?3?|2a?3||的值

       若|a|=b，求|a+b|的值

       化简：|a-b|

       化简：|3.14-π| |8-x|

      有理数a，b，c在数轴上对应点如图所示，化简|b+a|+|a+c|+|c-b|  C B 0 A

      已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|c-b|+|a-c|+|b-a|

     数a，b在数轴上对应的点如图所示，是化简|a+b|+|b-a|+|b|-|a-|a||

    若a    b?0，化简|a|-|b|+|a+b|+|ab|

      若-2≤a≤0，化简|a+2|+|a-2|

已知x0,|y|>|z|>|x|,求|x+z|+|y+z|-|x-y|的值

      如果0    已知x    若a    ||3a|?a|

      若abc≠0，则abc

     |a|?|b|?|c|的所有可能值

      有理数a，b，c，d，满足|abcd||a||b||c||d|

     abcd1，求a?b?c?d的值

      化简|x+5|+|2x-3|

      化简：|2x-1|

      求|m|+|m-1+|m-2|的值

     例1求下列各数的绝对值：

     －38； 0.15；

     a； 3b；

     a－2； a－b．

     例2判断下列各式是否正确：

     ｜－a｜＝｜a｜； 

     －｜a｜＝｜－a｜； 

     若｜a｜＝｜b｜，则a＝b； 

     若a＝b，则｜a｜＝｜b｜； 

     若｜a｜＞｜b｜，则a＞b； 

     若a＞b，则｜a｜＞｜b｜； 

     若a＞b，则｜b－a｜＝a－b． 

     例3判断

对错．

     如果一个数的相反数是它本身，那么这个数是0． 

     如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是1和0． 

     如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是0或1． 

     如果说“一个数的绝对值是负数”，那么这句话是错的． 

     如果一个数的绝对值是它的相反数，那么这个数是负数． 

     例已知2＋｜b＋3｜＝0，求a、b．

     例5填空：

     若｜a｜＝6，则a＝______；

     若｜－b｜＝0.87，则b＝______；

     若x＋｜x｜＝0，则x是______数．

     例判断对错：

     没有最大的自然数． 

     有最小的偶数0． 

     没有最小的正有理数． 

     没有最小的正整数． 

     有最大的负有理数． 

     有最大的负整数－1． 

     没有最小的有理数． 

     有绝对值最小的有理数． 

      例比较下列每组数的大小，在横线上填上适当的关系符号

     ｜－0.01｜______－｜100｜；

     －______－｜－3｜；

     －[－]_______0；

     当a＜3时，a－3______0；｜3－a｜______a－3．

     例8在数轴上画出下列各题中x的范围：

     ｜x｜≥4；｜x｜＜3；2＜｜x｜≤5．

      例求绝对值不大于2的整数；

      已知x是整数，且2.5＜|x|＜7，求x．

      例10解方程：

      已知｜14－x｜＝6，求x；

      *已知｜x＋1｜＋4＝2x，求x．

      *例11 化简｜a＋2｜－｜a－3｜

     1，解：｜－38｜＝38；｜＋0.15｜＝0.15； ∵a＜0，∴｜a｜＝－a；

     ∵b＞0，∴3b＞0，｜3b｜＝3b； ∵a＜2，∴a－2＜0，｜a－2｜＝－＝2－a；

     说明：分类讨论是数学中的重要思想方法之一，当绝对值符号内的数无法判断其正、负时，要化去绝对值符号，一般都要进行分类讨论．

     分析：判断上述各小题正确与否的依据是绝对值的定义，所以思维应集中到用绝对值的定义来判断每一个结论的正确性．判数一个结论是错误的，只要能举出反例即可．如第小题中取a＝1，则－｜a｜＝－｜1｜＝－1，而｜－a｜＝｜－1｜＝1，所以－｜a｜≠｜－a｜．同理，在第小题中取a＝－1，b＝0，在第、小题中取a＝5，b＝－5等，都可以充分说明结论是错误的．要证明一个结论正确，须写出证明过程．如第小题是正确的．证明步骤如下： 此题证明的依据是利用｜a｜的定义，化去绝对值符号即可．对于证明第、、

     小题要注意字母取零的情况．

     2，解：其中第、、、小题不正确，、、、小题是正确的． 说明：判断一个结论是正确的与证明它是正确的是相同的思维过程，只是在证明时需要写明道理和依据，步骤都要较为严格、规范．而判断一个结论是错误的，可依据概念、性质等知识，用推理的方法来否定这个结论，也可以用举反例的方法，后者有时更为简便．

     3，解：T． F．－1的倒数也是它本身，0没有倒数．

     F．正数的绝对值都等于它本身，所以绝对值是它本身的数是正数和0．

     T．任何一个数的绝对值都是正数或0，不可能是负数，所以这句话是错的．

     F．0的绝对值是0，也可以认为是0的相反数，所以少了一个数0． 说明：解判断题时应注意两点： 必须“紧扣”概念进行判断；

     要注意检查特殊数，如0，1，－1等是否符合题意．

     分析：根据平方数与绝对值的性质，式中2与｜b＋3｜都是非负数．因为两个非负数的和为“0”，当且仅当每个非负数的值都等于0时才能成立，所以由已知条件必有a－1＝0且b＋3＝0．a、b即可求出．

    4，解：∵2≥0，｜b＋3｜≥0，又2＋｜b＋3｜＝0

     ∴a－1＝0且b＋3＝0∴a＝1，b＝－3．

     说明：对于任意一个有理数x，x2≥0和｜x｜≥0这两条性质是十分重要的，在解题过程中经常用到．

     分析：已知一个数的绝对值求这个数，则这个数有两个，它们是互为相反数．，解：∵｜a｜＝6，∴a＝±6； ∵｜－b｜＝0.87，∴b＝±0.87；

     ∵x＋｜x｜＝0，∴｜x｜＝－x．∵｜x｜≥0，∴－x≥0∴x≤0，x是非正数． 说明：“绝对值”是代数中最重要的概念之一，应当从正、逆两个方面来理解这个概念．

     对绝对值的代数定义，至少要认识到以下四点：

     6， 解：T．

     F．数的范围扩展后，偶数的范围也随之扩展．偶数包含正偶数，0，负偶数，所以0不是最小的偶数，偶数没有最小的．

     T． F．有最小的正整数1． F．没有最大的负有理数．

     T． T． T．绝对值最小的有理数是0．

     分析：比较两个有理数的大小，需先将各数化简，然后根据法则进行比较．，解：｜－0.01｜＞－｜100｜； －＞－｜－3｜；

     －[－]＜0； 当a＜3时，a－3＜0，｜3－a｜＞a－3．

     说明：比较两个有理数大小的依据是：

     ①在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，正数大于0，大于一切负数，负数小于0，小于一切正数，两个负数，绝对值大的反而小．

     ②两个正分数，若分子相同则分母越大分数值越小；若分母相同，则分子越大分数值越大；也可将分数化成小数来比较．

     绝对值综合练习题一

     姓名___________

     1、有理数的绝对值一定是

     A、正数B、整数  C、正数或零  D、自然数、绝对值等于它本身的数有

     A、0个B、1个C、2个 D、无数个、下列说法正确的是A、—|a|一定是负数

     B只有两个数相等时它们的绝对值才相等 C、若|a|=|b|，则a与b互为相反数

     D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数、比较

     111

     2

     、3

     、4

     的大小，结果正确的是

     A、1

     1

     1

     1

     1

     2

     ＜3

     ＜4

     B、1

     2

     ＜4

     ＜3

      C、1＜1＜1 D、1＜1＜1

     4

     2

     3

     3

     2

     4

      5、

    若|a|=|b|，则a=b。

     若a为任意有理数，则|a|=a。

     如果甲数的绝对值大于乙数的绝对值，那么甲数一定大于乙数）

     |_

     13

     |和_

     13

     互为相反数。

     7、相反数等于-5的数是______,绝对值等于5的数是________。、-4的倒数的相反数是______。、绝对值小于∏的整数有________。

     10、若|-x|=2，则x=____；若|x－3|=0，则x=______；若|x－3|=1，则x=_______。

     11、实数

    的大小关系是_______。

     12、比较下列各组有理数的大小。  -0.60

     ○-60-3.8○-3.9

     ○|-2|  ?34○?54

     13、已知|a|+|b|=9，且|a|=2，求b的值。

     14、已知|a|=3,|b|=2,|c|=1,且a    绝对值综合练习题二

     姓名：

     一、选择题

1、 如果m>0， nm>-m>nB.m>n>-m>-n C.-n>m>n>-m D.n>m>-n>-m、绝对值等于其相反数的数一定是 A．负数 B．正数 C．负数或零 D．正数或零、给出下列说法：

     ①互为相反数的两个数绝对值相等； ②绝对值等于本身的数只有正数； ③不相等的两个数绝对值不相等； ④绝对值相等的两数一定相等．

     其中正确的有A．0个  B．1个  C．2个  D．3个、如果

     ，则的取值范围是 

     A、1 B、－1 C、0 D、不存在、在有理数中，绝对值等于它本身的数有

     A、1个 B、2个 C、3个D、无数多个

      ）

     ）

    8、下列各数中，互为相反数的是

     A、│－│和－ B、│－│和－ C、│－│和D、│－│和

     3

     2

     3

     3

     32

     33

     22

     32

     2

     2

     3

     2

     9、下列说法错误的是

     A、一个正数的绝对值一定是正数  B、一个负数的绝对值一定是正数 C、任何数的绝对值都不是负数 D、任何数的绝对值 一定是正数  10、│a│= －a,a一定是

     A、正数  B、负数 C、非正数 D、非负数 11、下列说法正确的是

     A、两个有理数不相等，那么这两个数的绝对值也一定不相等 B、任何一个数的相反数与这个数一定不相等

     C、两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数不相等

     D、两个数的绝对值相等，且符号相反，那么这两个数是互为相反数。 12、－│a│= －3.2，则a是

     A、3. B、－3.2C、?3.2D、以上都不对 二、填空题

     1、______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．

     2、有理数m，n在数轴上的位置如图，

    3、若|x-1| =0， 则x=__________，若|1-x |=1，则x=_______．

    4、在数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为_____、当6、、8、如果

     ，则

     ，则

     ；

     ，则

     ． ．

     时，

     ；当

     时，

     ．

     9、绝对值等于它本身的有理数是，绝对值等于它的相反数的数是  10、│x│=│－3│,则x= ，若│a│=5,则a=二、判断题 1、-|a|＝|a|；、|-a|＝|a|；  3、-|a|＝|-a|； 4、若|a|＝|b|，则a＝b；  5、若a＝b，则|a|＝|b|；  6、若|a|＞|b|，则a＞b；7、若a＞b，则|a|＞|b|；8、若a＞b，则|b-a|＝a-b．

     9、如果一个数的相反数是它本身，那么这个数是0． 10、如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是1和0． 11如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是0或1． 12如果说“一个数的绝对值是负数”，那么这句话是错的． 13如果一个数的绝对值是它的相反数，那么这个数是负数．