2013全国新课标I卷高考文科数学试题

文科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分。考试时间120分钟。

注意事项：

1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题共8小题。每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

（1）已知集合A=｛1，2，3，4｝，B=｛x|x=n2，n∈A｝,则A∩B=    (         )

    （A）｛0｝        （B）｛-1，,0｝    （C）{0，1}            （D）｛-1，,0，1}

（6）设首项为1，公比为    的等比数列｛an｝的前n项和为Sn，则    （        ）

（A）Sn    =2an-1     （B）Sn =3an-2        （C）Sn    =4-3an     （D）Sn =3-2an

（7）执行右面的程序框图，如果输入的t∈[-1，3]，则输出的s属于

（A）[-3,4]                              

（B）[-5,2]

（C）[-4,3]

（D）[-2,5]

（8）O为坐标原点，F为抛物线C：y²=4x的焦点，P为C上一点，若丨PF丨=4，则△POF的面积为

（A）2            （B）2            （C）2            （D）4

（9）函数f（x）=（1-cosx）sinx在[-π，π]的图像大致为

（10）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos²A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=

（A）10            （B）9            （C）8            （D）5

（11）某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为

（A）18+8π                    （B）8+8π

（C）16+16π                   （D）8+16π

（12）已知函数f（x）=        若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是

（A）（-∞]                （B）（-∞]          (C)[-2,1]             (D)[-2,0]

                        第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。

二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。

（13）已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c=ta+（1-t）b，若b·c=0，则t=_____.

(14)设x，y满足约束条件 ，则z=2x-y的最大值为______.

（15）已知H是求O的直径AB上一点，AH:HB=1:2,AB⊥平面a，H为垂足，a截球o所得截面的面积为π，则求o的表面积为_______.

(16)设当x=θ时，函数f（x）=sinx-2cosx取得最大值，则cosθ=______.

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

已知等差数列｛an｝的前n项和Sn满足S3=0，S5=-5.

（Ⅰ）求｛an｝的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前n项和

18（本小题满分共12分）

为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）实验的观测结果如下：

服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：

0.6   1.2   2.7   1.5    2.8   1.8   2.2   2.3    3.2   3.5

2.5   2.6   1.2   2.7    1.5   2.9   3.0   3.1    2.3   2.4

服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：

3.2    1.7     1.9     0.8     0.9    2.4     1.2     2.6     1.3     1.4

1.6    0.5     1.8     0.6     2.1    1.1     2.5     1.2     2.7     0.5

19.（本小题满分12分）

如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB,AB=A A1,∠BA A1=600.

（Ⅰ）证明AB⊥A1C;

（Ⅱ）若AB=CB=2, A1C=,求三棱柱ABC-A1B1C1的体积

（20）（本小题满分共12分）

已知函数f（x）=ex（ax+b）-x2-4x，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为

y=4x+4

（Ⅰ）求a，b的值

（Ⅱ）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值

(21)(本小题满分12分)

已知圆M：（x+1）2+y2=1,圆N：（x+1）2+y2=9,动圆P与M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线 C.

（Ⅰ）求C得方程；

（Ⅱ）l是与圆P,圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长是，求|AB|. 

文科数学答案

1、选择题

    1-5ABBCB          6-10DACCD    11A    12D

2、填空题

（18）题 解：

（24）解