数学必修一、二、三、四学业水平考试练习1

数学试卷

【考生注意】考试用时100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答试卷上一律无效。

参考公式：

    如果事件A、B互斥，那么.

    球的表面积公式：,其中R表示球的半径.

    柱体的体积公式：,其中是柱体的底面积，h是柱体的高.

    锥体的体积公式：,其中是锥体的底面积，h是锥体的高.

选择题（共54分）

一、选择题：本大题共18个小题，每小题3分，共54分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。

1.    已知集合

    A. {2}    B. {2，3}    C. {1,,3 }    D. {1,2,3,4,5}

2.    如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为                 

    A.    B. 

    C.    D. 

3.    在平行四边形ABCD中， 

    A.      B.      C.      D.  

4.    已知向量，，与的夹角等于，则等于

    A. 5    B.    C.    D.  

5.    为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点的

    A. 横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变B. 横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变

    C. 纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变D. 纵坐标缩小到原来的倍，横坐标不变

6.    已知一个算法，其流程图如右图所示，则输出结果是

    A. 3        B. 9         C. 27       D. 81

7.    两条直线与的位置关系是

    A. 平行      B. 垂直       C. 相交且不垂直      D. 重合

8.    圆的圆心和半径分别是

A.，2     B.，2     C.  ，    D.  ， 

9.    计算的值为

    A.    B.    C.    D. 

10.    已知直线，直线，若，则 

A.    B.      C.      D. 

11.    等于

A．        B．        C．        D． 

12.    已知直线的点斜式方程是，那么此直线的倾斜角为

    A.    B.    C.    D. 

13.    函数的零点所在的区间是

    A.    B. (0，1)    C. (1，2)    D. (2，3)

14.    在下列向量中，与向量a =(2,5) 垂直的向量是

A．        B．       C．        D． 

15.    已知函数是奇函数，且在区间上单调递减，则上是

    A. 单调递减函数，且有最小值    B. 单调递减函数，且有最大值

    C. 单调递增函数，且有最小值    D. 单调递增函数，且有最大值

16.为了解某校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生，根据他们的体重数据画出样本的频率分布直方图如图所示.请根据此图，估计该校2000名高中男生中体重在公斤至66公斤的人数为(   )

A.16        B.32        C.160       D.320                                   

a=1

b=3

a=a+b

b=a-b

PRINT a，b

.

17.    当输入的值为2,的值为时，右边的程序运行的结果是

    A．-2           B．-1           C．1         D．2

18.已知，直线，则被所截得的弦长为

  A.         B.2       C.     D.1 

二、 填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。请把答案写在答题卡相应的位置上。

19.    某校有老师200名，男生1200名，女生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从女生中抽取的人数为_________。

20.    如图是某中学高二年级举办的演讲比赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和最低分后，所剩数据的中位数为_________。

21.    计算的值是_________。

22.    函数的定义域为______          ___。

三、 解答题：本大题共4小题，23、24各7分，25、26各8分，共30分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程。

23.    (本小题满分7分，其中第（1）问4分，第（2）问3分）

    已知函数

    （1）求它的最小正周期和最大值；

    （2）求它的递增区间。

24.    (本小题满分7分，其中第（1）问4分，第（2）问3分）

        如图，在正方体中.

    （1）求证：AC；

    （2）求异面直线AC与所成角的大小。

25.    (本小题满分8分，其中第（1）问4分，第（2）问4分）

已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线．  

 （1）求直线的方程；

（2）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积．

26.(本小题满分8分，其中第（1）问2分，第（2）问3分，第（3）问3分）

已知=（1，2），=（-3，2），当k为何值时：

（1）求、夹角的余弦值

（2）向量ka+b与a－3b垂直？  

(3) 向量ka+b与a－3b平行？平行时它们是同向还是反向？