山东省滨州阳信一中高三上学期期中考试数学试题(文科含答案)

时间：120分钟  总分：150分

一、选择题（每题5分，共60分）

D1．若的终边所在象限是(     )

A．第一象限     B．第二象限     C．第三象限       D．第四象限（   ）

C2．下列命题正确的是                                                  （    ）

A．若∥，且∥，则∥

B．两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同

C．向量的长度与向量的长度相等    

D．若非零向量与是共线向量，则A、B、C、D四点共线

C3．若函数的图象（部分）如图所示，则的取值是（  ）

    A．    B． 

    C．    D． 

C4．如果，则下列不等式中不正确的是 (      )

A．  B．   C．   D．

B5．已知数列{a n}的通项公式是，则S n 达到最小值时，n的值是（    ）

A．23      B．24      C．25         D．26

A6. 等比数列中，首项＝8，公比＝，那么它的前5项和的值等于（    ）．

A． 15.5              B．20              C．15              D． 20.75

A7. 已知向量满足，则的夹角等于    （    ） 

　 A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　　D．　

B8．已知tan(α＋β)=，tan(α＋)=, 那么tan(β－)的值是（   ）

A．            B．             C．            D． 

C9．一个首项为正数的等差数列中，前3项的和等于前11项的和，当这个数列的前n项和最大时，n等于                                                                  （　   ）        

A.5　　　　   B.6          C.7　　　　    D.8

D10． 已知，则有                                   （　   ）

A.最大值    B.最小值  C.最大值 1      D.最小值1

D11．设x，y满足约束条件:，则z=3x+2y的最大值是                                        (      )              A. 9         B. 6          C. 4            D. 5

C12．从2005年到2008年期间，甲每年6月1日都到银行存入元的一年定期储蓄。若年利率为保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期储蓄，到2008年6月1日，甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是           （     ）元

二、填空题（每题4分，共16分）

13. 已知向量、满足==1，=3，则  =  

14. 已知，则的值为   ．

15. 已知,则的取值范围  [-1，20]

16. －1，……的通项公式是an = 

三、解答题（要写出必要的解题步骤，书写规范，不得涂抹）：

17．（本题满分12分）

求函数的最小正周期和最小值；并写出该函数在上的单调递增区间.

17.解： 

故该函数的最小正周期是；最小值是－2；

单增区间是[]， 

18．（本题满分12分）

设函数f(x)=Asin(ωx+φ)（A>0, ω>0,|ω|≤π ）的图象的最高点D的坐标为（2，），由最高点运动到最低相邻最低点F时，曲线与x轴相交于点E（6，0），

⑴求A、ω、φ的值，

⑵求函数y=g(x),使其图象与y=f(x)图象关于直线x=8对称.

18.解：(Ⅰ)最高点D（2，） A=

由题意=6-2=4 T=16 T=  ω= f(x)=sin(+φ)×2+φ=2kπ+, φ=2kπ+

综上，A=，ω=，φ=

(Ⅱ)设P（x,y）为y=g(x)上任一点，Ｑ（xo,yo）是f(x)上关于x=8对称点。

y = yo , =8   y = yo, xo=16-x  又yo=

故 y=g(x)= = = 

19．（本小题满分12分）在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若，求bc的最大值

19．解: (Ⅰ) = 

        === 

(Ⅱ) ∵∴,

又∵∴当且仅当 b=c=时,bc=,故bc的最大值是.

20．（本题满分12分）

已知向量

（1）求向量；     

（2）设向量，其中，

若，试求的取值范围.

20．解：（1）令

     （2）                   

        ===

      ∵  ―1≤sinx≤1, ∴     0≤≤2,                  

21． （本题满分12分）

    数列{an}的前n项和记为Sn， 

   （1）求{an}的通项公式；

   （2）等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且，又成等比数列，求Tn

21. 解：（1）由可得，两式相减得

又∴   故{an}是首项为1，公比为3得等比数列   ∴.

   （2）设{bn}的公差为d，由得，可得，可得，

        故可设

        又由题意可得解得

        ∵等差数列{bn}的各项为正，∴，∴   ∴

   22．（本题满分14分）

（本小题满分12分）某公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？