线段垂直平分线复习题

一、知识准备：

线段垂直平分线的性质：。线段垂直平分线的判定：。

二、巩固练习：

（一）选择题

1、（2011•绍兴）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于1

2

AB的长为半径画孤，两弧相交

于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（）

A、7

B、14

C、17

D、20

2、（2009•怀化）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（）A、30° B、40° C、50° D、60°

3、（2008•眉山）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=a，DC=b，DC边的垂直平分线EF交BC边于E，且E为BC边的中点，又DE∥AB，则梯形ABCD的周长等于（）

A、2a+2b

B、3a+b

C、4a+b

D、5a+b

4、（2007•日照）如图，在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OB=OD，OE⊥BD交AD 于E，则△ABE的周长为（） A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm

第1题图第2题图第3题图第4题图

5、如图，△ABC的边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC 的周长是（） A、10cm B、12cm C、15cm D、17cm

（二）填空题

6、（2011•莱芜）如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线交AC于点D．则∠CBD= °

第5题图第6题图第7题图7、（2009•泉州）如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC 的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为．

8、（2004•湖州）已知如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC

的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于．

（三）解答题

9、（2010•娄底）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．

10、（2009•肇庆）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE．（1）求证：∠CBE=36°

11、如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若∠A=40度．（1）求∠NMB的度数；（2）如果将（1）中∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的度数；（3）你发现有什么样的规律性，试证明之；（4）若将（1）中的∠A改为钝角，你对这个规律性的认识

是否需要加以修改？