高二数学基础知识竞赛试题

           时量100分钟（星期一晚6点至7点40分），满分100分

共50个小题（两个选择题，其余为填空题）

解三角形

1. 在中，，，，则b=_______.

2. 在中，，，，则C=_______.

3. 在中，，，，则B=_______.

4. 在中，，，，则这个三角形中最大的内角为______.

5.  在中，，，，则b=_______.

6．如图，已知两个灯塔A和B与观察站C的距离都为，灯塔A在观察站C的北偏东，灯塔B在观察站C的南偏东，则灯塔A,B间的距离是         .

数列

7. 已知数列｛｝中，，，则______.

8.  – 81是等差数列 – 5 , – 9 , – 13 , … 的第       项.

9. 数列，…的一个通项公式为________.

10. 已知数列中的，且，则_______.

11.  若某一数列的通项公式为，则它的前50项的和为______.

12. 在等差数列公差为2，前20项和等于100，那么 

等于________.

13.  在公比为2的等比数列中，前4项的和为45，则首项为____

14.与的等比中项为__________.

15.  等差数列{an}中，a3+ a4+ a5+ a6+ a7=150，则a2+a8=      .

16. 在等比数列中，各项均为正数，且，则=      .

17. 已知数列{ a n }的前项和为S n = 2n 2 – n+1，则该数列的通项公式为_______.

18. 已知三个数成等比数列，它们的和为14，它们的积为，则这三个数为         .

19．的结果为___________

20．的结果为__________

不等式

21.  不等式的解集是__________.

22. 不等式的解集是__________.

23. 已知不等式的解集是，则m和n的值分别为__________.

24. 不等式对于任意x值恒成立，则m的取值范围为________.

25. 已知，下列命题是真命题的有_______________.

(1)  (2)  (3)  (4) 

(5)  (6)  (7)  (8) (9)  (11) 

26. 已知，的取值范围是___________.

27.  已知且则的最大值为_______.

28． 若，则函数的取值范围是         

29. 已知当m=_______时，函数取得最小值

30.设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x+2y的最大值为     

常用逻辑用语

31．命题：“若 x2<1，则－132.已知命题 P：∃n∈N,2n＞1 000，则 非p 为                      33．设x∈R，则x>2的一个必要不充分条件是(　　)

A．x>1         B．x<1 C．x>3         D．x<3

34.已知命题 p：∃x∈R，使 tanx＝1；命题 q：x2－3x＋2<0的解集是{x|10对一切1≤x≤3都成立，则m的取值范围为          ．

解析几何

36.  已知双曲线的方程为则渐近线方程为__________.

37. 长轴长为20，离心率为，焦点在y轴上的椭圆的标准方程为__________.

38. 与椭圆有公共焦点，且离心率为的双曲线方程为________.

39. 已知双曲线方程为，若P是双曲线上一点，F1、F2为焦点，且    则. 

40. 已知双曲线经过，且焦点为，则双曲线的标准方程为__  ____

41. 已知曲线方程为，当曲线为双曲线时，k的取值范围是______________. 

42. 抛物线的焦点坐标为__________ 

43.如果抛物线的顶点为原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x－4y－12=0上，那么抛物线的方程是             

44． 与椭圆+=1有公共焦点，且离心率e=的双曲线方程是__________.

45. 直线y=kx＋2和椭圆＋y2=1有且仅有一个公共点，则k等于        

46. 若抛物线y2=2px上一点横坐标为6，这个点与焦点的距离为10，那么此

    抛物线的焦点到准线的距离是_______. 

47．短轴长为，离心率为的椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为        

48. 椭圆4x2＋9y2=144内有一点P(3, 2)，过P点的弦恰好以P为中点，那么这条弦所在的直线方程是               

49. F是椭圆的一个焦点，BB′是椭圆的短轴，若△BFB′是等边三角形，则椭圆的离心率e等于        

50. 直线x－2y－2=0与抛物线x=2y2交于A、B两点，F是抛物线的焦点，则△ABF的面积为               。