2016~2017广州白云区初三数学九年级期末试题及答案

一、选择题（本题共9个小题，每小题3分，共27分）

1．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　）

A．圆锥    B．圆柱    C．三棱柱    D．三棱锥

2．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣1=0时，方程可变形为（　　）

A．（x﹣3）2=10    B．（x﹣6）2=37    C．（x﹣3）2=4    D．（x﹣3）2=1

3．如果点（﹣2，3）在反比例函数y=（k≠0的常数）的图象上，那么对于反比例函数y=下列说法正确的是（　　）

A．在每一象限内，y随x的增大而增大

B．在每一象限内，y随x的增大而减小

C．y恒为正值

D．y恒为负值

4．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且AD=2，AE=4，BD=10，CE=2，则DE：BC等于（　　）

A．1：2    B．1：3    C．2：3    D．1：5

5．鹰城中学“春雨文学社”为了便于开展工作，社长将全部社员随机分成4组进行活动，则小明和小华被分在一组的概率是（　　）

A．    B．    C．    D．

6．如图，△ABC中，点E、F分别为AB、AC中点，△AEF面积为2，则四边形EBCF面积为（　　）

A．4    B．6    C．8    D．10

7．某超市1月份营业额为90万元，1月、2月、3月总营业额为144万元，设平均每月营业额增长率为x，则下面所列方程正确的是（　　）

A．90（1+x）2=144    B．90（1﹣x）2=144

C．90（1+2x）=144    D．90（1+x）+90（1+x）2=144﹣90

8．已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是（　　）

A．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形

B．当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD是菱形

C．当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形

D．当AC=BD，AD=AB时，四边形ABCD是正方形

9．反比例函数y=与一次函数y=﹣kx﹣k在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）

A．    B．    C．    D．

二、填空题（每小题3分，共21分）

10．一元二次方程y2=2y的解为　　．

11．若=，则=　　．

12．如图，△ABC和△ADE中， ==，∠BAD=20°，则∠BCD=　　度．

13．已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，AB=2，则BC=　　．

14．如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=4cm，∠ABC=30°，则长方形纸条的宽度是　　cm．

15．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣6，3）、F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，按比例尺3：1把△EFO缩小，则点E对应点E′的坐标为　　．

16．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD和BC上，且CD=4DE=4a，将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上点P处，则FP=　　．

三、解答题（本大题共7小题，70分）

17．某个几何体的三视图如图所示，根据图中有关数据，求这个几何体的各个侧面积之和．

18．已知关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0．

（1）若该方程有实数根，求a的取值范围．

（2）若该方程一个根为﹣1，求方程的另一个根．

19．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．

（1）写出图中两对相似三角形（不得添加字母和线）；

（2）请分别说明两对三角形相似的理由．

20．某学校举行英语演讲赛，九（1）班有甲、乙、丙、丁四位同学报名，张老师要从中选出两位同学参加比赛．

（1）若已确定甲参加，再从其他三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙的概率；

（2）若从四位同学中任意选取两位参加比赛，请用树状图或表格方法，求恰好选中丙和丁的概率．

21．如图，在平面直角坐标中，点O是坐标原点，一次函数y1=﹣x+4与反比例函数y2=（x＞0）的图象交于A（1，m）、B（n，1）两点．

（1）求k、m、n的值．

（2）根据图象写出当y1＞y2时，x的取值范围．

（3）若一次函数图象与x轴、y轴分别交于点N、M，则求出△AON的面积．

22．在平顶山鹰城广场升级改造过程中，需要将如图矩形花坛改造成菱形花坛，且改造后菱形花坛面积是原矩形面积的一半，根据图中数据，求菱形花坛的边长．

23．如图1，点M放在正方形ABCD的对角线AC（不与点A重合）上滑动，连结DM，做MN⊥DM交直线AB于N．

（1）求证：DM=MN；

（2）若将（1）中的正方形变为矩形，其余条件不变（如图2），且DC=2AD，求MD：MN；

（3）在（2）中，若CD=nAD，当M滑动到CA的延长线上时（如图3），请你直接写出MD：MN的比值．

2016-2017学年河南省平顶山市九年级（上）期末数学试卷

参与试题解析

一、选择题（本题共9个小题，每小题3分，共27分）

1．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　）

A．圆锥    B．圆柱    C．三棱柱    D．三棱锥

【考点】由三视图判断几何体．

【分析】如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答．

【解答】解：如图，俯视图为三角形，故可排除A、B．主视图以及侧视图都是矩形，可排除D，

故选C．

2．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣1=0时，方程可变形为（　　）

A．（x﹣3）2=10    B．（x﹣6）2=37    C．（x﹣3）2=4    D．（x﹣3）2=1

【考点】解一元二次方程﹣配方法．

【分析】两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．

【解答】解：∵x2﹣6x=1，

∴x2﹣6x+9=1+9，即（x﹣3）2=10，

故选：A．

3．如果点（﹣2，3）在反比例函数y=（k≠0的常数）的图象上，那么对于反比例函数y=下列说法正确的是（　　）

A．在每一象限内，y随x的增大而增大

B．在每一象限内，y随x的增大而减小

C．y恒为正值

D．y恒为负值

【考点】反比例函数的性质．

【分析】根据点（﹣2，3）在反比例函数y=（k≠0的常数）的图象上，可以求得k的值，从而可以得到反比例函数的解析式，然后根据反比例函数的性质，即可判断哪个选项是正确的．

【解答】解：∵点（﹣2，3）在反比例函数y=（k≠0的常数）的图象上，

∴3=，得k=﹣6，

∴y=，

∴在每个象限内，y随x得增大而增大，故选项A正确，选项B错误，

在第二象限内，y恒为正值，在第四象限内，y恒为负值，故选项C、D错误，

故选A．

4．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且AD=2，AE=4，BD=10，CE=2，则DE：BC等于（　　）

A．1：2    B．1：3    C．2：3    D．1：5

【考点】相似三角形的判定与性质．

【分析】先根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，得出△ADE∽△ACB，DE：BC=AD：AC=1：3．

【解答】解：∵AD=2，AE=4，BD=10，CE=2，

∴==， ==，

∴=，

又∵∠A=∠A，

∴△ADE∽△ACB，

∴DE：BC=AD：AC=1：3．

故选：B．

5．鹰城中学“春雨文学社”为了便于开展工作，社长将全部社员随机分成4组进行活动，则小明和小华被分在一组的概率是（　　）

A．    B．    C．    D．

【考点】列表法与树状图法．

【分析】利用画树状图法列出所有等可能结果，然后根据概率公式进行计算即可求解．

【解答】解：设四个小组分别记作A、B、C、D，

画树状图如图：

由树状图可知，共有16种等可能结果，其中小明、小华被分到同一个小组的结果由4种，

∴小明和小华同学被分在一组的概率是=，

故选：D．

6．如图，△ABC中，点E、F分别为AB、AC中点，△AEF面积为2，则四边形EBCF面积为（　　）

A．4    B．6    C．8    D．10

【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．

【分析】根据三角形的中位线得出EF∥BC，推出△AEF∽△ABC，得出比例式，求出△ABC的面积，即可得出答案．

【解答】解：∵E、F分别是AB，AC的中点，

∴EF∥BC，EF=BC，

∴△AEF∽△ABC，相似比为，

∴△AEF的面积：△ABC的面积=1：4，

∵△AEF的面积为2，

∴△ABC的面积=4×2=8，

∴四边形EBCF的面积=8﹣2=6，

故选B．

7．某超市1月份营业额为90万元，1月、2月、3月总营业额为144万元，设平均每月营业额增长率为x，则下面所列方程正确的是（　　）

A．90（1+x）2=144    B．90（1﹣x）2=144

C．90（1+2x）=144    D．90（1+x）+90（1+x）2=144﹣90

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．

【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），由此可以求出第二个月和第三个月的营业额，而第一季度的总营业额已经知道，所以可以列出一个方程．

【解答】解：设平均每月营业额的增长率为x，

则第二个月的营业额为：90×（1+x），

第三个月的营业额为：90×（1+x）2，

则由题意列方程为：90（1+x）+90（1+x）2=144﹣90．

故选D．

8．已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是（　　）

A．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形

B．当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD是菱形

C．当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形

D．当AC=BD，AD=AB时，四边形ABCD是正方形

【考点】菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定．

【分析】根据平行四边形、菱形的判定与性质分别判断得出即可．

【解答】解：A、对角线AC与BD互相垂直，AC=BD时，无法得出四边形ABCD是矩形，故此选项错误；

B、当AB=AD，CB=CD时，无法得到，四边形ABCD是菱形，故此选项错误；

C、当两条对角线AC与BD互相垂直，AB=AD=BC时，∴BO=DO，AO=CO，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵两条对角线AC与BD互相垂直，

∴平行四边形ABCD是菱形，故此选项正确；

D、当AC=BD，AD=AB时，无法得到四边形ABCD是正方形，故此选项错误；

故选C．

9．反比例函数y=与一次函数y=﹣kx﹣k在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）

A．    B．    C．    D．

【考点】反比例函数的图象；一次函数图象与系数的关系．

【分析】当k＞0时，可得出反比例函数y=的图象在第一、三象限，一次函数y=﹣kx﹣k的图象经过第二、三、四象限；当k＜0时，可得出反比例函数y=的图象在第二、四象限，一次函数y=﹣kx﹣k的图象经过第一、二、三象限．再对照四个选项即可得出结论．

【解答】解：当k＞0时，∵k＞0，﹣k＜0，

∴反比例函数y=的图象在第一、三象限，一次函数y=﹣kx﹣k的图象经过第二、三、四象限；

当k＜0时，∵k＜0，﹣k＞0，

∴反比例函数y=的图象在第二、四象限，一次函数y=﹣kx﹣k的图象经过第一、二、三象限．

故选C．

二、填空题（每小题3分，共21分）

10．一元二次方程y2=2y的解为　y1=0，y2=2　．

【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．

【分析】利用因式分解法解方程．

【解答】解：y2﹣2y=0，

y（y﹣2）=0，

y=0或y﹣2=0，

所以y1=0，y2=2．

故答案为y1=0，y2=2．

11．若=，则=　　．

【考点】代数式求值．

【分析】对已知式子分析可知，原式可根据比例合比性质可直接得出比例式的值．

【解答】解：根据=得3a=5b，则=．故答案为：．

12．如图，△ABC和△ADE中， ==，∠BAD=20°，则∠BCD=　20　度．

【考点】相似三角形的判定与性质．

【分析】先证明△ABC∽△ADE，得出∠B=∠D，再由对顶角相等和三角形内角和定理得出∠BCD=∠BAD=20°即可．

【解答】解：∵△ABC和△ADE中， ==，

∴△ABC∽△ADE，

∴∠B=∠D，

∵∠AFB=∠CFD，

∴∠BCD=∠BAD=20°；

故答案为：20．

13．已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，AB=2，则BC=　3﹣　．

【考点】黄金分割．

【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．

【解答】解：∵点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，

∴AC=AB=﹣1，

BC=AB﹣AC=3﹣．

故本题答案为：3﹣．

14．如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=4cm，∠ABC=30°，则长方形纸条的宽度是　2　cm．

【考点】菱形的判定与性质．

【分析】证出该四边形是一个菱形，再由直角三角形的性质即可得出答案．

【解答】解：∵AD∥BC，AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

分别作CD，BC边上的高为AE，AF，如图所示：

∵两纸条相同，

∴纸条宽度AE=AF．

∵平行四边形的面积为AE×CD=BC×AF，

∴CD=BC．

∴平行四边形ABCD为菱形，

∴AB=AD=4cm，

∵∠ABC=30°，

∴AE=AB=2cm；

故答案为：2．

15．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣6，3）、F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，按比例尺3：1把△EFO缩小，则点E对应点E′的坐标为　（﹣2，1）或（2，﹣1）　．

【考点】位似变换；坐标与图形性质．

【分析】根据位似变换的性质计算即可．

【解答】解：∵点E的坐标为（﹣6，3），以原点O为位似中心，按比例尺3：1把△EFO缩小，

∴点E对应点E′的坐标为（﹣6×，3×）或（﹣6×（﹣），3×（﹣）），

即（﹣2，1）或（2，﹣1）．

故答案为：（﹣2，1）或（2，﹣1）．

16．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD和BC上，且CD=4DE=4a，将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上点P处，则FP=　3a　．

【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．

【分析】作PM⊥BC于M，则MP=DC=4a，由矩形的性质得出∠C=∠D=90°．由折叠的性质得出PE=CE=3a=3DE，∠EPF=∠C=90°，得出∠DPE=∠FPM，在Rt△MPF中，由三角函数求出FP即可．

【解答】解：作PM⊥BC于M，如图所示：

则MP=DC=4a，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠C=∠D=∠MPD=90°．

∵DC=4DE=4a，

∴CE=3a，DE=a，

由折叠的性质得：PE=CE=3a=3DE，∠EPF=∠C=90°，

∴∠EPF=∠MPD

∴∠DPE=∠FPM，

DP===2a，

在Rt△MPF中，∵cos∠MPF=，

∴FP=====3a；

故答案为：3a．

三、解答题（本大题共7小题，70分）

17．某个几何体的三视图如图所示，根据图中有关数据，求这个几何体的各个侧面积之和．

【考点】由三视图判断几何体．

【分析】首先根据三视图判断几何体的形状，然后根据尺寸和侧面积计算方法求得答案即可．

【解答】解：由三视图可知，这个几何体是三棱柱；

∵底面是直角三角形，一直角边长是4，斜边长是6，

∴另一直角边长是=2，

∴三棱柱的侧面积之和为：（4+6+2）×10=100+20．

18．已知关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0．

（1）若该方程有实数根，求a的取值范围．

（2）若该方程一个根为﹣1，求方程的另一个根．

【考点】根与系数的关系；根的判别式．

【分析】（1）根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出结论；

（2）将x=﹣1代入原方程求出a的值，设方程的另一个根为m，将a代入原方程结合根与系数的关系即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．

【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，

∴，

解得：a≥1且a≠5．

∴a的取值范围为a≥1且a≠5．

（2）∵方程一个根为﹣1，

∴（a﹣5）×（﹣1）2﹣4×（﹣1）﹣1=a﹣2=0，解得：a=2．

当a=2时，原方程为3x2+4x+1=0，

设方程的另一个根为m，

由根与系数的关系得：﹣m=，

解得：m=﹣．

∴方程的另一个根为﹣．

19．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．

（1）写出图中两对相似三角形（不得添加字母和线）；

（2）请分别说明两对三角形相似的理由．

【考点】相似三角形的判定．

【分析】（1）△ABC∽△ADE，△ABD∽△ACE；

（2）∠BAD=∠CAE，在此等式两边各加∠DAC，可证∠BAC=∠DAE，再结合已知中的∠ABC=∠ADE，可证△ABC∽△ADE；利用△ABC∽△ADE，可得AB：AD=AC：AE，再结合∠BAD=∠CAE，也可证△BAD∽△CAE．

【解答】解：（1）△ABC∽△ADE，△ABD∽△ACE

（2）①证△ABC∽△ADE，

∵∠BAD=∠CAE，

∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，

即∠BAC=∠DAE．

又∵∠ABC=∠ADE，

∴△ABC∽△ADE．

②证△ABD∽△ACE，

∵△ABC∽△ADE，

∴．

又∵∠BAD=∠CAE，

∴△ABD∽△ACE．

20．某学校举行英语演讲赛，九（1）班有甲、乙、丙、丁四位同学报名，张老师要从中选出两位同学参加比赛．

（1）若已确定甲参加，再从其他三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙的概率；

（2）若从四位同学中任意选取两位参加比赛，请用树状图或表格方法，求恰好选中丙和丁的概率．

【考点】列表法与树状图法．

【分析】（1）由题意得出从其余3名同学中选取1名共有3种等可能结果，其中选中乙同学的只要1种结果，根据概率公式可得；

（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中丙、丁两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．

【解答】解：（1）已确定甲同学参加比赛，再从其余3名同学中选取1名，共有3种等可能结果，

其中选中乙同学的只要1种结果，

∴恰好选中乙同学的概率为；

（2）画树状图为：

共有12种等可能结果，其中选取2名同学恰好是丙和丁的结果数为2，

∴P（选中丙和丁）==．

21．如图，在平面直角坐标中，点O是坐标原点，一次函数y1=﹣x+4与反比例函数y2=（x＞0）的图象交于A（1，m）、B（n，1）两点．

（1）求k、m、n的值．

（2）根据图象写出当y1＞y2时，x的取值范围．

（3）若一次函数图象与x轴、y轴分别交于点N、M，则求出△AON的面积．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】（1）把A（1，m）、B（n，1）两点的坐标代入一次函数的解析式即可求出m、n的值，再把B的坐标代入反比例函数的解析式即可求出k的值；

（2）根据函数的图象和A、B的坐标即可得出答案；

（3）先根据一次函数的解析式求出N的坐标，再利用三角形面积公式即可求出△AON的面积．

【解答】解：（1）把A（1，m）、B（n，1）两点的坐标代入y1=﹣x+4，

得m=﹣1+4=3，﹣n+4=1，n=3，

则A（1，3）、B（3，1）．

把B（3，1）代入y2=，

得k=3×1=3；

（2）∵A（1，3）、B（3，1），

∴由函数图象可知，y1＞y2时，x的取值范围是1＜x＜3；

（3）∵一次函数y1=﹣x+4的图象与x轴交于点N，

∴N（4，0），ON=4，

∵A（1，3），

∴△AON的面积=×4×3=6．

22．在平顶山鹰城广场升级改造过程中，需要将如图矩形花坛改造成菱形花坛，且改造后菱形花坛面积是原矩形面积的一半，根据图中数据，求菱形花坛的边长．

【考点】一元二次方程的应用；菱形的性质．

【分析】设菱形边长为x米，连结AC、BD，交于O，根据菱形花坛面积是原矩形面积的一半，列出方程求解即可求解．

【解答】解：设菱形边长为x米，连结AC、BD，交于O，

∵∠BCD=60°，

∴∠BCO=30°，

在Rt△BCO中，BO=x，OC=x，

则AC=x，

∴菱形ABCD面积为x2，

∵在Rt△EFG中，∠EGF=30°，EF=8米

∴FG=8，

∴矩形面积为，

∵菱形花坛面积是原矩形面积的一半，

∴x2=×，

解得：x1=8，x2=﹣8（舍去）．

答：菱形花坛的边长8米．

23．如图1，点M放在正方形ABCD的对角线AC（不与点A重合）上滑动，连结DM，做MN⊥DM交直线AB于N．

（1）求证：DM=MN；

（2）若将（1）中的正方形变为矩形，其余条件不变（如图2），且DC=2AD，求MD：MN；

（3）在（2）中，若CD=nAD，当M滑动到CA的延长线上时（如图3），请你直接写出MD：MN的比值．

【考点】相似形综合题；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．

【分析】（1）过M作MQ⊥AB于Q，MP⊥AD于P，则∠PMQ=90°，∠MQN=∠MPD=90°，根据ASA即可判定△MDP≌△MNQ，进而根据全等三角形的性质得出DM=MN；

（2）过M作MS⊥AB于S，MW⊥AD于W，则∠WMS=90°，根据∠DMW=∠NMS，∠MSN=∠MWD=90°，判定△MDW∽MNS，得出MD：MN=MW：MS=MW：WA，再根据△AWM∽△ADC，DC=2AD，即可得出MD：MN=MW：WA=CD：DA=2；

（3）过M作MX⊥AB于X，MR⊥AD于R，则易得△NMX∽△DMR，得出MD：MN=MR：MX=AX：MX，再由AD∥MX，CD∥AX，易得△AMX∽△CAD，得出AX：MX=CD：AD，最后根据CD=nAD，即可得出MD：MN=CD：AD=n．

【解答】解：（1）证明：过M作MQ⊥AB于Q，MP⊥AD于P，则∠PMQ=90°，∠MQN=∠MPD=90°，

∵∠DMN=90°，

∴∠DMP=∠NMQ，

∵ABCD是正方形，

∴AC平分∠DAB，

∴PM=MQ，

在△MDP和△MNQ中，

，

∴△MDP≌△MNQ（ASA），

∴DM=MN；

（2）过M作MS⊥AB于S，MW⊥AD于W，则∠WMS=90°，

∵MN⊥DM，

∴∠DMW=∠NMS，

又∵∠MSN=∠MWD=90°，

∴△MDW∽MNS，

∴MD：MN=MW：MS=MW：WA，

∵MW∥CD，

∴∠AMW=∠ACD，∠AWM=∠ADC，

∴△AWM∽△ADC，

又∵DC=2AD，

∴MD：MN=MW：WA=CD：DA=2；

（3）MD：MN=n，

理由：过M作MX⊥AB于X，MR⊥AD于R，则易得△NMX∽△DMR，

∴MD：MN=MR：MX=AX：MX，

由AD∥MX，CD∥AX，易得△AMX∽△CAD，

∴AX：MX=CD：AD，

又∵CD=nAD，

∴MD：MN=CD：AD=n．

2017年3月1日