三角形全等基本模型

公共线段模型

例1如图，点A，E，F，B在直线l上，AE=BF，AC∥BD且AC=BD，求证：CF=DE.

练习1已知：如图，点B、D在线段AE上，AF=DC，AB∥ED，∠B=∠E.求证：BC=DF.

公共角（对顶角）模型

例2如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED

的延长线于点F.求证：△BDE≌△CDF.

练习2如图，AB=AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD=∠ACE.求证：BD=CE.

角平分线模型

例3如图，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD<90°.求证：BD=CD.

练习3如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，点F在CD上，∠EAF=∠BAE.

求证：AF=BC+FC.

三垂直模型

例4如图，在△ABC中，AC=BC，D是AB上的一点，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F.若CE=BF，AE=EF+BF，试判断AC与BC的位置关系，并说明理由.

手拉手模型

例5如图，已知△ABC，以AB、AC为边分别向△ABC外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，猜想BE与CD有什么数量关系？并说明理由.