信号与系统的实验八报告

学    院：信息科学与工程学院

专业班级：信息安全一班

姓    名：冯玉萍

学    号：20090830102

实验目的：

(1)、学习和掌握用MATLAB 的符号运算法求z 变换及z 反变换的方法，以及z 变换的部分

分式展开法，加深对z 变换的理解；

(2)、理解和掌握离散时间系统的系统函数的概念，掌握用z 变换求解差分方程的方法，加

深对零输入响应和零状态响应的理解；

(3)、学习并掌握用MATLAB 绘制离散时间系统零极点分布图的方法，加深系统零极点分布

对时域响应影响的理解，建立系统稳定性的概念；

(4)、掌握用MATLAB 计算离散系统响应的方法，包括单位样值响应，零输入响应、零状态

响应和全响应；

(5)、掌握系统零极点分布与频率响应的关系，掌握用MATLAB 研究系统频率响应的方法。

一，

1，

syms k;

f=k-3

ztrans(f)

结果：

Z =

 z/(z - 1)^2 - (3*z)/(z - 1)

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

2，

syms k;

k=3:20;

f=sym('(k-3)');

Z=ztrans(f)

结果：

Z =

 z/(z - 1)^2 - (3*z)/(z - 1)

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

3，

syms k;

k=3:20;

f=sym('(k-3)');

f1=abs(f);

Z=ztrans(f1)

结果：

Z =

piecewise([0 < abs(z)*(abs(z) - 1), 1/(z^4*(1/z - 1)^2) + 2/z + 1/z^2 + 3])

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

4，syms k b;

g=exp(b*k);

ztrans(g)

结果：

ans =

 z/(z - exp(b))

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

5，

syms k a;

g=exp(-a*j*k);

Z=ztrans(g)

结果：

Z =

 z/(z - 1/exp(a*i))

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

6，

f=sym('1');

Z=ztrans(f)

结果：

Z =

 z/(z - 1)

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

7，

syms a k;

g = a^k;

ztrans(g)

结果：

ans =

 -z/(a - z)

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

8，syms k a;

g=k*(a^k);

ztrans(g)

结果：

ans =

 z/(a*(z/a - 1)^2)

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

9，

syms k a;

g=cos(a*k);

ztrans(g)

结果：

ans =

 (z*(z - cos(a)))/(z^2 - 2*cos(a)*z + 1)

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

二，

1,2,3,4,5一起的程序

syms z;

X1=1/(z+1)^2;

x1=iztrans(X1)

X2=z/(z-1)^2;

x2=iztrans(X2)

X3=z/(z-a);

x3=iztrans(X3)

X4=a*z/(z-a)^2;

x4=iztrans(X4)

X5=a*z*(z+a)/(z-a)^3;

x5=iztrans(X5)

X6=z*(z^2+4*z+1)/(z-1)^4;

x6=iztrans(X6);

结果：

x1 =

 kroneckerDelta(n, 0) + (-1)^n*(n - 1)

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

 x2 =

 n

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

 x3 =

piecewise([a <> 0, a*(a^n/a - kroneckerDelta(n, 0)/a) + kroneckerDelta(n, 0)])

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 

 x4 =

piecewise([a <> 0, a*(a^n/a - kroneckerDelta(n, 0)/a) + a^2*(kroneckerDelta(n, 0)/a^2 + (a^n*(n - 1))/a^2)])

 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

 x5 =

piecewise([a <> 0, a*(a^n/a - kroneckerDelta(n, 0)/a) + 3*a^2*(kroneckerDelta(n, 0)/a^2 + (a^n*(n - 1))/a^2) - 2*a^3*(kroneckerDelta(n, 0)/a^3 - (a^n*binomial(n - 1, 2))/a^3)])

 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

x6 =

 7*n + 12*binomial(n - 1, 2) + 6*binomial(n - 1, 3) – 6

五，

（这两个代码都是从网上找到的，在书本中无法找到相应的函数说明如何调用）

1，

syms z real

a=[1 3 2];                               % 差分方程左边系数an

b=[1 0 0];                               % 差分方程右边系数bm

F=z/(z-2);                               % 输入信号z变换

y0=[0 0.5];                              % 初始条件y(-1),y(-2)

Zn=[1 1/z z^-2];                         % z的多项式

An=a*Zn';                                % 形成分母多项式

B=b*Zn';                                 % 形成分子多项式

H=B/An;                                  % 计算系统函数H(z)

Yzs=H.*F;                                % 计算零状态响应的z变换

yzs=iztrans(Yzs);                        % z反变换

disp('   零状态响应')  

pretty(yzs)

A=[a(3)/z+a(2) a(3)];

Bf=[b(3)/z+b(2) b(3)];

Y0s=-A*y0';                             % 形成分子多项式

Yzi=Y0s/An;                             % 计算零输入响应的z变换

yzi=iztrans(Yzi);                       % z反变换

disp('    零输入响应')

pretty(yzi)

y=yzs+yzi;                               % 计算全响应

disp('    全响应')

pretty(y)

结果：

零状态响应

              n    n 

      n   (-1)    2 

  (-2)  - ----- + -- 

            3     3

    零输入响应

      n         n 

  (-1)  - 2 (-2)

    全响应

        n            n 

  2 (-1)        n   2 

  ------- - (-2)  + -- 

     3              3

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

2，

,syms z real

a=[1 5 6];                               % 差分方程左边系数an

b=[1 0 0];                               % 差分方程右边系数bm

F=z/(z-3);                               % 输入信号z变换

y0=[1 2];                              % 初始条件y(-1),y(-2)

Zn=[1 1/z z^-2];                         % z的多项式

An=a*Zn';                                % 形成分母多项式

B=b*Zn';                                 % 形成分子多项式

H=B/An;                                  % 计算系统函数H(z)

Yzs=H.*F;                                % 计算零状态响应的z变换

yzs=iztrans(Yzs);                        % z反变换

disp('   零状态响应')  

pretty(yzs)

A=[a(3)/z+a(2) a(3)];

Bf=[b(3)/z+b(2) b(3)];

Y0s=-A*y0';                             % 形成分子多项式

Yzi=Y0s/An;                             % 计算零输入响应的z变换

yzi=iztrans(Yzi);                       % z反变换

disp('    零输入响应')

pretty(yzi)

y=yzs+yzi;                               % 计算全响应

disp('    全响应')

pretty(y)

结果：

  零状态响应

        n         n      n 

  3 (-3)    4 (-2)    3 3 

  ------- - ------- + ---- 

     2         5       10

    零输入响应

         n          n 

  28 (-2)  - 45 (-3)

    全响应

          n          n      n 

  136 (-2)    87 (-3)    3 3 

  --------- - -------- + ---- 

      5          2        10

六，

function ljdt(A,B)

% The function to draw the pole-zero diagram for discrete system

p=roots(A); %求系统极点

q=roots(B); %求系统零点

p=p'; %将极点列向量转置为行向量

q=q';  %将零点列向量转置为行向量

x=max(abs([p q 1])); %确定纵坐标范围

x=x+0.1;

y=x; %确定横坐标范围

clf

hold on

axis([-x x -y y]) %确定坐标轴显示范围

w=0:pi/300:2*pi;

t=exp(i*w);

plot(t) %画单位园

axis('square')

plot([-x x],[0 0]) %画横坐标轴

plot([0 0],[-y y]) %画纵坐标轴

text(0.1,x,'jIm[z]')

text(y,1/10,'Re[z]')

plot(real(p),imag(p),'x') %画极点

plot(real(q),imag(q),'o') %画零点

title('pole-zero diagram for discrete system') %标注标题

hold off

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

1，

a=[1 3 2 2 1];

b=[1 0 2 0];

ljdt(a,b)

p=roots(a)

q=roots(b)

pa=abs(p)

结果：

p =

  -2.4487          

   0.0247 + 0.8241i

   0.0247 - 0.8241i

  -0.6008          

q =

        0          

        0 + 1.4142i

        0 - 1.4142i

pa =

    2.4487

    0.8245

    0.8245

    0.6008

由程序运行结果和绘制的系统零极点图我们可以看出，该系统不是所有极点均位于Z 平面的单位圆内，故为不稳定系统。

2，

a=[1 1/2 1/4];

b=[1 1 0];

ljdt(a,b)

p=roots(a)

q=roots(b)

pa=abs(p)

结果：

p =

  -0.2500 + 0.4330i

  -0.2500 - 0.4330i

q =

     0

    -1

pa =

    0.5000

    0.5000

由程序运行结果和绘制的系统零极点图我们可以看出，该系统的所有极点均位于Z 平面的单位圆内，故为稳定系统。

3，

a=[1 -3 7 -5];

b=[3 -5 10 0];

ljdt(a,b)

p=roots(a)

q=roots(b)

pa=abs(p)

结果：

p =

   1.0000 + 2.0000i

   1.0000 - 2.0000i

   1.0000          

q =

        0          

   0.8333 + 1.6245i

   0.8333 - 1.6245i

pa =

    2.2361

    2.2361

1.0000

由程序运行结果和绘制的系统零极点图我们可以看出，该系统的不是所有极点均位于Z 平面的单位圆内，故为不稳定系统。

4，

a=[3 -1 0 0 0 1];

b=[1 1];

ljdt(a,b)

p=roots(a)

q=roots(b)

pa=abs(p)

结果：

p =

   0.7255 + 0.4633i

   0.7255 - 0.4633i

  -0.1861 + 0.7541i

  -0.1861 - 0.7541i

  -0.7455          

q =

    -1

pa =

    0.8608

    0.8608

    0.7768

    0.7768

    0.7455

由程序运行结果和绘制的系统零极点图我们可以看出，该系统的所有极点均位于Z 平面的单位圆内，故为稳定系统。

九，

a=[1 -0.5 -0.005 0.3];

b=[1 2 1];

ljdt(a,b)%零极点分布图

title('零极点分布图');

figure;

p=roots(a)

q=roots(b)

pa=abs(p)

impz(b,a,20)  %单位样值响应

title('单位样值响应');

a=[1 -0.5 -0.005 0.3];

b=[1 2 1];

[H,w]=freqz(b,a,20)   %计算频率响应

[H,w]=freqz(b,a,400,'whole');

Hf=abs(H);

Hx=angle(H);

clf

figure(1)

plot(w,Hf)

title('离散系统幅频特性曲线')

figure(2)

plot(w,Hx)

title('离散系统相频特性曲线')

图形如下所示：