运筹学一试题2

一、（10分）某战略轰炸机群奉命摧毁敌人军事目标。已知该目标有四个要害部位，只要摧毁其中之一即可达到目标。为完成此项任务的汽油消耗量为48000公升、重型48枚、轻型32枚。飞机携带重型时每公升汽油可飞行2公里，带轻型时每公升汽油可飞行3公里。又知每架飞机每次只能装载一枚，每出发轰炸一次除来回路程汽油消耗（空载时每公升汽油可飞行4公里）外，起飞和降落每次各消耗100公升。有关数据如下表所示。

二、（20分）已知线性规划问题

Max Z = 6x1 + 14x2 + 13x3

{

    0.5x1  +  2x2  +   x3 ≤ 24    （1）

       x1  +  2x2  +  4x3 ≤ 60    （2）

       x1 , x2 , x3 ≥ 0

1．用单纯形法求解该线性规划问题；

2．当约束条件（1）变为 x1 + 4x2 + 2x3 ≤ 68 时，问题的最优解如何变化？

三、（20分）证明：若线性规划问题

Max Z = CX

    AX = b

      X ≥ 0

有最优解，则必有最优基可行解。

四、（15）求解以下运输问题，其中销地B3的销量必须得到满足。

单位       销地

运价

任务

Max Z = 4x12 – x22 + 2x32 +12

    3x1 + 2x2 + x3 = 9

    xi ≥ 0    i = 1,2,3