湖南省常德一中2015-2016学年度第一学期高一实验班招生数学试题

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欢迎你参加考试！做题时要认真审题，积极思考，细心答题，充分发挥你的水平

(时量： 60分钟；满分：100分  注意合理分配时间 )

一、选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题6分，共36分）

1、一条弦分圆周为5：7，这条弦所对的圆周角为　　　　　　　　　　　　　（　　）

   Ａ．75 °         Ｂ．105°        Ｃ．60°或120°       Ｄ．75 °或105

2、如下图是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为图上三点，则在正方体盒子中，

∠ABC的度数为（      ）

A． 120°          B．90°          C． 60°            D．45°

3、如果有四个不同的正整数m、n、p、q满足（7－m）（7－n）（7－p）（7－q）=4，

那么m+n+p+q等于（      ）

A．21               B． 24             C． 26            D．28

4、如图，梯形ABCD的对角线交于O，过O作两底的平行线分别交两腰于M、N，若AB＝4，CD＝1，则MN的长为（    ）

A、1.2                B、1.4            C、1.6                D、1.8

5．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，AD的延长线交BF于E，且E为垂足，则结论①AD=BF，②CF=CD，③AC+CD=AB，④BE=CF，⑤BF=2BE，其中正确的结论的个数是（        ）

A．4               B．3            C．2               D．1

6、如果实数（      ）

A． 7                 B． 8             C． 9            D．10

二.填空题：(每题6分，共30分)

7、若是第三象限内的点，且为整数，则=          .

8、在△ABC中，三个内角的度数均为整数值，且∠A<∠B<∠C，5∠C=9∠A，

则∠B的度数是              .

9、如图3所示的长方形中，甲、乙、丙、丁四块面积相等，甲的长是宽的2倍，

设乙的长和宽分别是                 .

10、已知平面直角坐标系内A、B两点的坐标分别是轴上的一个动点，则当           时，△PAB的周长最短．

11、如右上图,平行四边形ABCD中, ABD=300,AB=4,AEBD,CFBD,且E、F恰好是BD的三等分点，又M、N分别是AB，CD的中点，那么四边形MENF的面积是                     

三、解答题（本大题共3题，12、13题11分，14题12分，共34分）

12、已知求的值

13、如图13，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，AB=4，∠B=45°．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．

（1）求BC的长；

（2）当MN∥AB时，求t的值；

（3）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形

14、如图，抛物线y＝－x 2＋2x＋3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．

（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；

（2）连结BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．

①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？

②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式．

                                     参及评分标准：

一．选择题：（每题6分，共36分）

1-6：DCD，CAA

二．填空题：（每题6分，共30分）

7. 2010                   8. _54或68   （填一个得3分）              9.  9：2                        

10. 3.5或              11.                     

三、解答题：（13、14每题11分，15题12分，共34分）

12、解：  ①

同理得：②，       ③

将①②③式相加得：④            　  ------（4分 ） 

④－①得                        　------（6分）

④－②得                          ------（8分）

④－③得                          ------（10分）

∴                ------（11分）

13解：（1）过A、D分别作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F．

          ∵∠B=45°∴△AEB为等腰直角三角形，

          ∴BE = AE   又AB2=AE2+BE2 

           即（4）2=2BE2  ∴得BE = 4,AE=4,

　　　　　又∵AD∥BC，∴EF=AD=3，DF=AE=4．

　　　　　在Ｒt△DFC中，由勾股定理知：

          FC2=DC2-DF2=52-42=32    ∴FC=3，

          ∴BC=BE+EF+FC=4+3+3=10．       ------（3分 ）

　　　（2）当MN∥AB时，过N作NG⊥BC，

          ∵在Rt△DFC与Rt△NGC中，∠C共用 ，∴Rt△DFC∽ Rt△NGC，

          ∴==,又CN=t，DC=5，FC=3，可得GN=t，GC=t．

          且BM=2t，∠NMC=∠B=45°,∴MG=GN=t,

          由BC=BM+MG+GC得  10=2t+t+t ,  解得  t=

          ∴当MN∥AB时，t=．            ------（6分 ）

　　　　（3）若△MNC为等腰三角形，则有三种情况：

           ①当MN为底时，有MC=NC，∴10-2t=t，∴t=；------（7分 ）

②当MC为底时，MN=NC．

同（2）过N作NG⊥BC，则有MG=GC，

同（2）Rt△DFC∽ Rt△NGC，    得  GC=t，

              又由 BC=BM+MG+GC得   10=2t+t+t，解得t=  ------（9分 ）

③当NC为底时，MC=MN．

　过M作MH⊥NC，则有CH=HN，  ∵CN=t，∴CH=HN=，

             在Rt△CMH与Rt△CFD中，∠C共用 ，

∴Rt△CMH∽Rt△CFD，∴ =，

∵MC=BC-BM=10-2t，FC=3，DC=5，

∴有=，解得t=，   ------（10分 ） 

综上所述：当t=，或t=或t=时，△MNC为等腰三角形　　----------（11分）

14、解：（1）A（－1，0），B（3，0），C（0，3）．  2分

抛物线的对称轴是：x＝1．          3分

（2）①设直线BC的解析式为：y＝kx＋b．

将B（3，0），C（0，3）分别代入得：

     解得

∴直线BC的解析式为y＝－x＋3．

当x＝1时，y＝－1＋3＝2，∴E（1，2）．

当x＝m时，y＝－m＋3，∴P（m，－m＋3）．  4分

将x＝1代入y＝－x 2＋2x＋3，得y＝4，∴D（1，4）．

将x＝m代入y＝－x 2＋2x＋3，得y＝－m 2＋2m＋3．

∴F（m，－m 2＋2m＋3）．     5分

∴线段DE＝4－2＝2，线段PF＝－m 2＋2m＋3－(－m＋3)＝－m 2＋3m    6分

∵PF∥DE，∴当PF＝DE时，四边形PEDF为平行四边形．

由－m 2＋3m＝2，解得：m1＝2，m2＝1（不合题意，舍去）．

∴当m＝2时，四边形PEDF为平行四边形．    8分

②设直线PF与x轴交于点M．

由B（3，0），O（0，0），可得：OB＝OM＋MB＝3．

则S＝S△BPF ＋S△CPF    9分

＝PF·BM＋PF·OM

＝PF·OB

＝(－m 2＋3m)×3

＝－m 2＋m（0≤m≤3）

即S与m的函数关系式为：S＝－m 2＋m（0≤m≤3）．    12分

说明：1．第（1）问，写对1个或2个点的坐标均给1分，写对3个点的坐标得2分；

2．第（2）问，S与m的函数关系式未写出m的取值范围不扣分．