2018年高考物理一轮复习专题83带电粒子在匀强磁场中的运动押题专练!

1．(多选)质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，带电粒子仅受洛伦兹力的作用，运行的半圆轨迹如右图中虚线所示，下列表述正确的是(　　)

A．M带负电，N带正电

B．M的速率小于N的速率

C．洛伦兹力对M、N不做功

D．M的运行时间大于N的运行时间

【答案】AC

2．(多选)如右图所示，宽d＝4 cm的有界匀强磁场，纵向范围足够大，磁场方向垂直纸面向里．现有一群正粒子从O点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r＝10 cm，则(　　)

A．右边界：－8 cmB．右边界：0C．左边界：y>8 cm有粒子射出

D．左边界：0 【解析】根据左手定则，正粒子在匀强磁场中将沿逆时针方向转动，由轨道半径r＝10 cm画出粒子的两种临界运动轨迹，如图所示，则OO1＝O1A＝OO2＝O2C＝O2E＝10 cm，由几何知识求得AB＝BC＝8 cm，OE＝16 cm，因此答案为A、D.[

【答案】AD

3．带电粒子以初速度v0从a点垂直y轴进入匀强磁场，如右图所示．运动中经过b点，Oa＝Ob，若撤去磁场加一个与y轴平行的匀强电场，仍以v0从a点垂直y轴进入电场，粒子仍能通过b点，那么电场强度E与磁感应强度B之比为(　　)

A．v0      B．1

C．2v0      D. 

【答案】C

4．如右图所示，abcd为一正方形边界的匀强磁场区域，磁场边界边长为L，三个粒子以相同的速度从a点沿ac方向射入，粒子1从b点射出，粒子2从c点射出，粒子3从cd边垂直于磁场边界射出，不考虑粒子的重力和粒子间的相互作用．根据以上信息，可以确定(　　)

A．粒子1带负电，粒子2不带电，粒子3带正电

B．粒子1和粒子3的比荷之比为2∶1

C．粒子1和粒子3在磁场中运动时间之比为4∶1

D．粒子3的射出位置与d点相距

【答案】B

5．(多选)如图所示，匀强磁场垂直于纸面向里，匀强电场平行于斜面向下，斜面是粗糙的．一带正电物块以某一初速度沿斜面向上滑动，经a点后到b点时速度减为零，接着又滑了下来．设物块带电荷量保持不变，则从a到b和从b回到a两过程相比较(　　)

A．加速度大小相等

B．摩擦产生的热量不相同

C．电势能变化量的绝对值相同

D．动能变化量的绝对值相同

【解析】因为有磁场存在，由左手定则可知，当物块向上运动时受到的磁场力垂直于斜面向上，而当物块下滑时受到的磁场力垂直于斜面向下，故摩擦力不相等，加速度大小不相等，摩擦力产生的热量也不相等，故A错误，B正确；从a到b和从b回到a两过程，物块沿电场线运动的距离相等，所以电势能变化量大小相同，故C正确；上滑过程和下滑过程，都是重力、摩擦力及电场力做功，但是上滑时的摩擦力小于下滑时的摩擦力，由动能定理得，动能变化量大小不相同，故D错误．

【答案】BC

6．(多选)如图所示，一个绝缘且内壁光滑的环形细圆管，固定于竖直平面内，环的半径为R(比细管的内径大得多)，在圆管内的最低点有一个直径略小于细管内径的带正电小球处于静止状态，小球的质量为m，带电荷量为q，重力加速度为g.空间存在一磁感应强度大小未知(不为零)，方向垂直于球形细圆管所在平面且向里的匀强磁场．某时刻，给小球一方向水平向右，大小为v0＝的初速度，则以下判断正确的是(　　)

A．无论磁感应强度大小如何，获得初速度后的瞬间，小球在最低点一定受到管壁的弹力作用

B．无论磁感应强度大小如何，小球一定能到达环形细管的最高点，且小球在最高点一定受到管壁的弹力作用

C．无论磁感应强度大小如何，小球一定能到达环形细管的最高点，且小球到达最高点时的速度大小都相同

D．小球从环形细圆管的最低点运动到所能到达的最高点的过程中，机械能不守恒

【答案】BC

7．如图所示，在x轴上方的空间存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.许多相同的离子，以相同的速率v，由O点沿纸面向各个方向(y>0)射入磁场区域．不计离子所受重力及离子间的相互影响．图中曲线表示离子运动的区域边界，其中边界与y轴交点为M，边界与x轴交点为N，且OM＝ON＝L.

(1)求离子的比荷；

(2)某个离子在磁场中运动的时间为t＝，求其射出磁场的位置坐标和速度方向．

【解析】(1)离子沿y轴正方向进入，则离子从N点垂直射出，

所以轨道半径r＝.

离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝m，

所以＝.

【答案】(1)　(2)　速度方向与x轴正方向成30°角

8．如图所示，空间存在一个半径为R0的圆形匀强磁场区域，磁场的方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小为B.有一个粒子源在纸面内沿各个方向以一定速率发射大量粒子，粒子的质量为m、电荷量为＋q.将粒子源置于圆心，则所有粒子刚好都不离开磁场，不考虑粒子之间的相互作用．

(1)求带电粒子的速率．

(2)若粒子源可置于磁场中任意位置，且磁场的磁感应强度大小变为B，求粒子在磁场中运动的最长时间t.

(3)若原磁场不变，再叠加另一个半径为R1(R1>R0)的圆形匀强磁场，磁场的磁感应强度的大小为，方向垂直于纸面向外，两磁场区域成同心圆，此时该离子源从圆心发出的粒子都能回到圆心，求R1的最小值和粒子运动的周期T.

(3)根据矢量合成法则，叠加区域的磁场大小为，方向向里，

R0以外的区域磁场大小为，方向向外．粒子运动的半径为R0，根据对称性画出情境图，由几何关系可得R1的最小值为R1min＝(＋1)R0.

则T＝·＝.

【答案】(1)　(2)　(3)(＋1)R0　

 9.如图所示，在空间有一坐标系xOy，直线OP与x轴正方向的夹角为30°，第一象限内有两个大小不同、方向都垂直纸面向外的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，直线OP是它们的边界，OP上方区域Ⅰ中磁场的磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的质子(不计重力)以速度v从O点沿与OP成30°角的方向垂直于磁场进入区域Ⅰ，质子先后通过磁场区域Ⅰ和Ⅱ后，恰好垂直打在x轴上的Q点(图中未画出)，试求：

(1)区域Ⅱ中磁场的磁感应强度大小；

(2)Q点的坐标。

答案：(1)2B　(2) 

解析：(1)设质子在磁场Ⅰ和Ⅱ中做圆周运动的轨道半径分别为r1和r2，区域Ⅱ中磁感应强度为B′，由牛顿第二定律知

qvB＝①

qvB′＝②

10.如图所示，虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动方向与原入射方向成θ角。设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间相互作用力及所受的重力，求：

(1)电子在磁场中运动轨迹的半径R；

(2)电子在磁场中运动的时间t；

(3)圆形磁场区域的半径r。

答案：(1)　(2)　(3) tan

解析：(1)由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得evB＝解得R＝。

11.如图，虚线OL与y轴的夹角θ＝60°，在此角范围内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子从左侧平行于x轴射入磁场，入射点为M。粒子在磁场中运动的轨道半径为R。粒子离开磁场后的运动轨迹与x轴交于P点(图中未画出)，且＝R。不计重力。求M点到O点的距离和粒子在磁场中运动的时间。

答案：(1＋)R或(1－)R　或

解析：根据题意，带电粒子进入磁场后做圆周运动，运动轨迹交虚线OL于A点，圆心为y轴上的C点，AC与y轴的夹角为α，粒子从A点射出后，运动轨迹交x轴于P点，与x轴的夹角为β，如图所示。有

qvB＝m

周期为T＝

联立得T＝

设M点到O点的距离为h

h＝R－

根据几何关系

＝－＝Rcosα－

利用以上两式和＝Rsinα得

h＝R－Rcos(α＋30°)

解得h＝(1－)R　(α＝30°)

h＝(1＋)R　(α＝90°)

当α＝30°时，粒子在磁场中运动的时间为

t＝＝

当α＝90°时，粒子在磁场中运动的时间为

t＝＝。

12. 如图4所示，虚线OL与y轴的夹角θ＝60°，在此角范围内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子从左侧平行于x轴射入磁场，入射点为M。粒子在磁场中运动的轨道半径为R。粒子离开磁场后的运动轨迹与x轴交于P点(图中未画出)，且＝R。不计重力。求M点到O点的距离和粒子在磁场中运动的时间。

                                   图4

由以上五式和题给条件得sin α＋cos α＝1

解得α＝30°或α＝90°

设M点到O点的距离为h

h＝R－

根据几何关系＝－＝Rcos α－

利用以上两式和＝Rsin α得

h＝R－Rcos(α＋30°)

解得h＝(1－)R　(α＝30°)

h＝(1＋)R　(α＝90°)

当α＝30°时，粒子在磁场中运动的时间为

t＝＝

当α＝90°时，粒子在磁场中运动的时间为

t＝＝

答案：见解析